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1动点、存在性、距离、面积问题深度练习1.如图，在△ABC中，∠B＝90°，tan∠C＝34，AB＝6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是()A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm22．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是()3．如图，二次函数y＝－12x2－32x＋2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，线段EF所在直线对应的解析式共有________个．24．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为______________.5．已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝|kx0－y0＋b|1＋k2计算．例如：求点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离．6．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x－1交于A，B两点．点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.(1)求抛物线的解析式；(2)当m为何值时，S四边形OBDC＝2S△BPD；(3)是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3参考答案1．C2.C3．44.2或23或275．解：(1)∵点P(1，1)，∴点P到直线y＝3x－2的距离为d＝|3×1－1－2|1＋32＝0，∴点P在直线y＝3x－2上．(2)∵y＝2x－1，∴k＝2，b＝－1.∵P(2，－1)，∴d＝|2×2－（－1）－1|1＋22＝455，∴点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离为455.(3)在直线y＝－x＋1任意取一点P，当x＝0时，y＝1，∴P(0，1)．∵直线y＝－x＋3，∴k＝－1，b＝3，∴d＝|0－1＋3|1＋（－1）2＝2，∴两平行线之间的距离为2.6．解：(1)∵y＝x－1，∴x＝0时，y＝－1，∴B(0，－1)．当x＝－3时，y＝－4，∴A(－3，－4)．∵y＝x2＋bx＋c与直线y＝x－1交于A，B两点，4∴－1＝c，－4＝9－3b＋c，解得b＝4，c＝－1，∴抛物线的解析式为y＝x2＋4x－1.(2)∵P点横坐标是m(m0)，∴P(m，m2＋4m－1)，D(m，m－1)．如图，作BE⊥PC于点E，∴BE＝－m，CD＝1－m，OB＝1，OC＝－m，CP＝1－4m－m2，∴PD＝1－4m－m2－1＋m＝－3m－m2，∴－m（1＋1－m）2＝2×－m（－3m－m2）2，解得m1＝0(舍去)，m2＝－2，m3＝－12.如图，作BE⊥PC于点E，∴BE＝－m，PD＝m2＋4m－1＋1－m＝m2＋3m，∴－m（1＋1－m）2＝2×－m（m2＋3m）2，解得m＝0(舍去)或m＝－7＋654(舍去)或m＝－7－654，∴m＝－12或－2或－7－654时，S四边形OBDC＝2S△BPD.5(3)如图，当∠APD＝90°时，设P(m，m2＋4m－1)，则D(m，m－1)，∴AP＝m＋3，CD＝1－m，OC＝－m，CP＝1－4m－m2，∴DP＝1－4m－m2－1＋m＝－3m－m2.在y＝x－1中，当y＝0时，x＝1，∴F(1，0)，∴OF＝1，∴CF＝1－m，AF＝42.∵PC⊥x轴，∴∠PCF＝90°，∴∠PCF＝∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，APCF＝DPCD，即m＋31－m＝－3m－m21－m，解得m＝－1或m＝－3(舍去)，∴P(－1，－4)．如图，当∠PAD＝90°时，AE⊥x轴于点E，∴∠AEF＝90°，CE＝m＋3，EF＝4，AF＝42，PD＝m－1－(m2＋4m－1)＝－3m－m2.6∵PC⊥x轴，∴∠DCF＝90°，∴∠DCF＝∠AEF，∴AE∥CD.∴4m＋3＝42AD，∴AD＝2(m＋3)．∵△PAD∽△FEA，∴PDFA＝ADAE，即－3m－m242＝2（m＋3）4，∴m＝－2或m＝－3(舍去)，∴P(－2，－5)．综上，存在点P(－1，－4)或P(－2，－5)，使△PAD是直角三角形．