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1第四节等腰三角形要题随堂演练1．(2018·湖州中考)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A．20°B．35°C．40°D．70°2．(2018·福建中考)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于()A．15°B．30°C．45°D．60°3．(2018·雅安中考)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝5，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为()A．22B．23C.5D.64．(2018·成都中考)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__________．5．(2018·邵阳中考)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝3，则BC的长是__________．26．(2018·天津中考)如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________．7．如图，已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点M，求证：M是BE的中点．参考答案1．B2.A3.C4．80°5.36.19237．证明：如图，连接BD.∵在等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC＝12∠ABC＝12×60°＝30°，∠ACB＝60°.∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E.∵∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴BD＝ED，∴△BDE为等腰三角形．又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．