(东营专版)2019年中考数学复习 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系练习

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1第二节与圆有关的位置关系姓名:________班级:________用时:______分钟1.(2018·湘西州中考)已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.(2019·改编题)设⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O至少有一个公共点,则d应满足的条件是()A.d=3B.d≤3C.d<3D.d>33.(2019·改编题)如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点4.(2018·深圳中考)如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()A.3B.33C.6D.635.(2018·重庆中考A卷)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA的长为()A.4B.23C.3D.2.526.(2018·台州中考)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=________度.7.(2018·连云港中考)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=__________.8.(2018·湖州中考)如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是__________.9.(2018·娄底中考)如图,已知半圆O与四边形ABCD的边AD,AB,BC都相切,切点分别为D,E,C,半径OC=1,则AE·BE=________.10.(2019·改编题)已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,∠BAC=∠CAD.(1)求证:AD⊥EF;(2)若∠B=30°,AB=12,求AD的长.311.(2018·常德中考)如图,已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上,在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于点E.(1)求证:EA是⊙O的切线;(2)求证:BD=CF.12.(2018·重庆中考B卷)如图,△ABC中,∠A=30°,点O是边AB上一点,以点O为圆心,以OB为半径作圆,⊙O恰好与AC相切于点D,连接BD.若BD平分∠ABC,AD=23,则线段CD的长是()4A.2B.3C.32D.32313.(2018·无锡中考)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的⊙O与边AB,CD分别交于点E,点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是⊙O的圆心;(2)AF与DE的交点是⊙O的圆心;(3)BC与⊙O相切.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.314.(2018·泸州中考)在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,1为半径作圆,点P在直线y=3x+23上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为()A.3B.2C.3D.215.(2018·南京中考)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切,切点为E,边CD′与⊙O相交于点F,则CF的长为________.16.(2019·原创题)如图所示,在Rt△ABC中,以斜边AB为直径作⊙O,延长BC至点D,恰好使得AD=AB,过点C作CE⊥AD,延长DA交⊙O于点F.(1)求证:CE是⊙O的切线;(2)若AB=10,CE+EA=4,求AF的长度.517.(2018·宜宾中考)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为BC延长线上一点,且BC=CD,CE⊥AD于点E.(1)求证:EC为⊙O的切线;(2)设BE与⊙O交于点F,AF的延长线与CE交于点P,已知∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求sin∠PEF的值.18.(2019·创新题)阅读材料:在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=|Ax0+By0+C|A2+B2.例如:求点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离.解:由直线4x+3y-3=0知,A=4,B=3,C=-3,∴点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离为d=|4×0+3×0-3|42+32=35.根据以上材料,解决下列问题:6问题1:点P1(3,4)到直线y=-34x+54的距离为__________;问题2:已知⊙C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,⊙C与直线y=-34x+b相切,求实数b的值;问题3:如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出S△ABP的最大值和最小值.参考答案【基础训练】1.B2.B3.C4.D5.A76.267.44°8.70°9.110.(1)证明:如图,连接OC.∵EF是过点C的⊙O的切线,∴OC⊥EF,∴∠OCA+∠ACD=90°.∵OC=OA,∴∠OCA=∠BAC=∠CAD,∴∠CAD+∠ACD=90°,∴AD⊥EF.(2)解:∵OB=OC,∴∠B=∠OCB=30°.又∵∠AOC是△BOC的外角,∴∠AOC=∠B+∠OCB=60°.又∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形,∴AC=12AB=6.又∵∠ACD=30°,∴AD=12AC,∴AD=3.11.证明:(1)如图,连接OA.∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆,∴∠OAC=30°,∠BCA=60°.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠BCA=60°,8∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°,∴EA是⊙O的切线.(2)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°.∵A,B,C,D四点共圆,∴∠ADF=∠ABC=60°.∵AD=DF,∴△ADF是等边三角形,∴AD=AF,∠DAF=60°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD,即∠BAD=∠CAF.在△BAD和△CAF中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAF,AD=AF,∴△BAD≌△CAF,∴BD=CF.【拔高训练】12.B13.C14.D15.416.(1)证明:∵OB=OC,∴∠ABC=∠OCB.∵AB=AD,∴∠ABC=∠ADB,∴∠OCB=∠ADB,∴OC∥AD.∵CE⊥AD,∴∠AEC=∠OCE=90°,∴CE是⊙O的切线.(2)解:如图,过点O作OH⊥AF于点H,则∠OCE=∠CEH=∠OHE=90°,∴四边形OCEH是矩形,∴OC=EH,OH=CE.设AH=x.∵CE+AE=4,OC=5,9∴AE=5-x,OH=4-(5-x)=x-1.在Rt△AOH中,由勾股定理得AH2+OH2=OA2,即x2+(x-1)2=52,解得x1=4,x2=-3(不合题意,舍去),∴AH=4.∵OH⊥AF,∴AH=FH=12AF,∴AF=2AH=2×4=8.17.(1)证明:∵CE⊥AD,∴∠DEC=90°.∵BC=CD,∴点C是BD的中点.又∵点O是AB的中点,∴OC是△BDA的中位线,∴OC∥AD,∴∠OCE=∠CED=90°,∴OC⊥CE.又∵点C在圆上,∴EC为⊙O的切线.(2)解:如图,连接AC.∵AB是直径,点F在⊙O上,∴∠AFB=∠PFE=∠CEA=90°.∵∠EPF=∠EPA,∴△PEF∽△PAE,∴PE2=PF·PA.∵∠FBC=∠PCF=∠CAF,又∵∠CPF=∠CPA,∴△PCF∽△PAC,∴PC2=PF·PA,∴PE=PC.在Rt△PEF中,sin∠PEF=PFPE=45.【培优训练】18.解:问题1:4提示:直线方程整理得3x+4y-5=0,故A=3,B=4,C=-5,∴点P1(3,4)到直线y=-34x+54的距离为10d=|3×3+4×4-5|32+42=4.问题2:直线y=-34x+b整理得3x+4y-4b=0,故A=3,B=4,C=-4b.∵⊙C与直线相切,∴点C到直线的距离等于半径,即|3×2+4×1-4b|32+42=1,整理得|10-4b|=5,解得b=54或b=154.问题3:如图,过点C作CD⊥AB于点D.∵在3x+4y+5=0中,A=3,B=4,C=5,∴圆心C(2,1)到直线AB的距离CD=|3×2+4×1+5|32+42=3,∴⊙C上的点到直线AB的最大距离为3+1=4,最小距离为3-1=2,∴S△ABP的最大值为12×2×4=4,最小值为12×2×2=2.

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