1第三节分式方程及其应用姓名:________班级:________用时:______分钟1.(2019·易错题)解分式方程1x-5-2=35-x,去分母得()A.1-2(x-5)=-3B.1-2(x-5)=3C.1-2x-10=-3D.1-2x+10=32.(2018·成都中考)分式方程x+1x+1x-2=1的解是()A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-33.(2018·张家界中考)若关于x的分式方程m-3x-1=1的解为x=2,则m的值为()A.5B.4C.3D.24.(2018·衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产量30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为()A.30x-361.5x=10B.30x-301.5x=10C.361.5x-30x=10D.30x+361.5x=105.(2019·创新题)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如max{2,4}=4.按这个规定,方程max{x,-x}=2x+1x的解为()A.1-2B.2-2C.1+2或1-2D.1+2或-16.(2018·广州中考)方程1x=4x+6的解是__________.7.(2018·遂宁中考)A,B两市相距200千米,甲车从A市到B市,乙车从B市到A市,两车同时出发,已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时,且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x千米/小时,则根据题意,可列方程________.8.(2018·连云港中考)解方程:3x-1-2x=0.29.(2019·原创题)在“父亲节”前夕,某手表店用160000元购进第一批精致手表,上市后很快销售一空.根据市场需求情况,该手表店又用75000元购进第二批精致手表.已知第二批精致手表的块数是第一批手表的块数的12,且每块精致手表的进价比第一批的进价少100元.问第二批精致手表每块的进价是多少元?10.(2018·扬州中考)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6h,那么货车的速度是多少?(精确到0.1km/h)311.(2019·改编题)若-2<a≤2,且使关于y的方程y+ay-1+2a1-y=2的解为非负数,则符合条件的所有整数a的和为()A.-3B.-2C.1D.212.(2019·易错题)若分式1m+1有意义,且关于x的分式方程2x-mx+1=3的解是负数,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()13.(2018·眉山中考)已知关于x的分式方程xx-3-2=kx-3有一个正数解,则k的取值范围为________.14.(2018·达州中考)若关于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a无解,则a的值为________.15.(2019·创新题)对于实数a,b,定义一种新运算⊗为:a⊗b=1a-b2,这里等式右边是实数运算.例如:1⊗3=11-32=-18,则方程x⊗(-2)=2x-4-1的解是__________.16.(2018·深圳中考)某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价为多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?417.(2019·原创题)【材料阅读】观察下列方程的特征及其解的特点;①x+2x=-3的解为x1=-1,x2=-2;②x+6x=-5的解为x1=-2,x2=-3;③x+12x=-7的解为x1=-3,x2=-4;…【问题探究】(1)请你写出一个符合上述特征的方程为________,其解为________;【问题解决】(2)根据这类方程特征,写出第n个方程为___________,其解为________;【拓展延伸】(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x+n2+nx+3=-2(n+2)(其中n为正整数)的解.18.(2019·改编题)将四个数a,b,c,d排成两行、两列,两边各加上一条竖线段,记成abcd,定义:abcd=ad-bc,上述记号就叫做二阶行列式,若22x13-x1x-3=10,则x=________.5参考答案【基础训练】1.A2.A3.B4.A5.D6.x=27.200x-200x+15=128.解:两边乘x(x-1)得3x-2(x-1)=0,解得x=-2.经检验,x=-2是原分式方程的解.∴原分式方程的解是x=-2.9.解:设第二批精致手表每块的进价是x元,依题意有75000x=12·160000x+100,解得x=1500.经检验,x=1500是原分式方程的解,且符合题意.答:第二批精致手表每块的进价是1500元.10.解:设货车的速度为xkm/h.由题意得1462x-14622x=6,解得x≈121.8.经检验,x=121.8是该方程的解,且符合题意.答:货车的速度是121.8km/h.【拔高训练】11.C12.D13.k6且k≠314.1或1215.x=516.解:(1)设第一批饮料进货单价为x元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,根据题意得3·1600x=6000x+2,解得x=8,经检验,x=8是分式方程的解,且符合题意.答:第一批饮料进货单价为8元.6(2)设销售单价为m元,根据题意得200(m-8)+600(m-10)≥1200,解得m≥11.答:销售单价至少为11元.17.解:(1)x+20x=-9x1=-4,x2=-5(2)x+n2+nx=-(2n+1)x1=-n,x2=-n-1(3)∵x+n2+nx+3=-2(n+2),∴x+3+n2+nx+3=-2(n+2)+3,∴x+3+n2+nx+3=-(2n+1),∴x+3=-n或x+3=-(n+1),即x1=-n-3,x2=-n-4.【培优训练】18.4