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1阶段测评(七)圆(时间：60分钟总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．(原创题)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，以C点为圆心，3为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是(B)A．点O在⊙C外B．点O在⊙C上C．点O在⊙C内D．无法确定(第1题图))(第3题图))2．若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为(C)A．9πB．10πC．12πD．15π3．如图，在⊙O中，若点C是AB︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝(A)A．40°B．45°C．50°D．60°4．(2018·临安中考)如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA长为半径的弧交⊙O于B，C两点，则BC＝(A)A．63B．62C．33D．32(第4题图))(第5题图))5．(2018·黄石中考)如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则BD︵的长为(D)A.23πB.43πC．2πD.83π6．如图，AO是圆锥的高，BC为底面⊙O的直径，已知BC＝6cm，圆锥的侧面展开图的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为(C)A.34B.35C.45D.53(第6题图))(第7题图))7．(2018·自贡中考)如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB，OC，则边BC的长为(D)2A.2RB.32RC.22RD.3R8．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是(A)A．16B．10C．8D．6(第8题图))(第9题图))9．(2018·重庆中考A卷)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为(A)A．4B．23C．3D．2.510．(2018·泸州中考)在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(D)A．3B．2C.3D.2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．(2018·吉林中考)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB︵＝BC︵，若∠AOB＝58°，则∠BDC＝__29__度．(第11题图))(第12题图))12．(2018·台州中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝__26__度．13．(2018·黄冈中考)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝__23__．(第13题图))(第14题图))14．(2018·龙东中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为__5__．15．(2018·安顺中考)如图，C为半圆内一点，点O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′处，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为__14π__cm2.三、解答题(本大题共5小题，共50分)316．(8分)(2018·无锡中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝35，求AD的长．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝90°，∴∠C＝180°－∠A＝90°，∠ABC＋∠ADC＝180°.作AE⊥BC于点E，DF⊥AE于点F，则四边形CDFE是矩形，EF＝CD＝10.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝17，cos∠ABC＝35，∴BE＝AB·cos∠ABE＝515，∴AE＝AB2－BE2＝685.∴AF＝AE－EF＝685－10＝185.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠CDF＝90°，∴∠ABC＋∠ADF＝90°，∴∠ADF＝∠BAE.∴sin∠ADF＝sin∠BAE＝BEAB＝cos∠ABE＝35.在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，sin∠ADF＝35，∴AD＝AFsin∠ADF＝18535＝6.17．(10分)(2018·金华中考)如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠CAD＝∠B.(1)求证：AD是⊙O的切线；4(2)若BC＝8，tanB＝12，求⊙O的半径．(1)证明：连接OD.∵OB＝OD，∴∠3＝∠B.∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3.在Rt△ACD中，∠1＋∠2＝90°，∴∠4＝180°－(∠2＋∠3)＝90°，∴OD⊥AD，∴AD是⊙O的切线；(2)解：设圆O的半径为r.在Rt△ABC中，AC＝BCtanB＝4.根据勾股定理，得AB＝42＋82＝45，∴OA＝45－r.在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝12，∴CD＝ACtan∠1＝2.根据勾股定理，得AD2＝AC2＋CD2＝16＋4＝20.在Rt△ADO中，OA2＝OD2＋AD2，即(45－r)2＝r2＋20，解得r＝352.∴⊙O的半径为352.18．(10分)(2018·怀化中考)已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC＝60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D.(1)求扇形OBC的面积(结果保留π)；(2)求证：CD是⊙O的切线．(1)解：∵AB＝4，∴OB＝2.∵∠COB＝60°，∴S扇形OBC＝60π×4360＝2π3；(2)证明：∵AC平分∠FAB，∴∠FAC＝∠CAO.∵AO＝CO，∴∠ACO＝∠CAO，5∴∠FAC＝∠ACO，∴AD∥OC.∵CD⊥AF，∴CD⊥OC.∴CD是⊙O的切线．19．(10分)(2018·泰州中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝33，DF＝3，求图中阴影部分的面积．解：(1)DE与⊙O相切．理由如下：连接DO.∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD.∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD＝∠DBO，∴∠EBD＝∠BDO，∴DO∥BE.∵DE⊥BC，∴DC⊥OD，∴∠DEB＝90°，∴DE与⊙O相切；(2)∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3.∵BE＝33，∴BD＝32＋（33）2＝6.∵sin∠DBF＝DFBD＝36＝12，∴∠DBA＝30°，∴∠DOA＝60°.∴sin60°＝DFDO＝3DO＝32，∴DO＝23，∴FO＝3.∴图中阴影部分的面积为60π×（23）2360－12×3×3＝2π－332.620．(12分)(2018·深圳中考)如图，在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，点D为AE上的动点，且cos∠ABC＝1010.(1)求AB的长；(2)求AD·AE的值；(3)过点A作AH⊥BD，求证：BH＝CD＋DH.(1)解：作AM⊥BC，垂足为点M.∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM＝12BC＝1.在Rt△AMB中，BM＝1，cos∠ABC＝BMAB＝1010，∴AB＝BMcos∠ABC＝10；(2)连接DC.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠ADC＝∠ACE.∵∠CAE为公共角，∴△EAC∽△CAD，∴ACAD＝AEAC，∴AD·AE＝AC2＝AB2＝10；(3)在BD上取一点N，使得BN＝CD.在△ABN和△ACD中，AB＝AC，∠3＝∠1，BN＝CD，∴△ABN≌△ACD(SAS)，∴AN＝AD.7∵AH⊥BD，∴NH＝HD.∴BN＋NH＝BH＝CD＋DH.