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1第26课时正多边形与圆的有关计算(时间：45分钟)1．(2018·成都中考)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(C)A．πB．2πC．3πD．6π(第1题图))(第2题图))2．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为(A)A.3－π2B.3－32πC．2－π3D.3－π33．(2018·十堰中考)如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB︵于点D，以OC为半径的CE︵交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(C)A．12π＋183B．12π＋363C．6π＋183D．6π＋363(第3题图))(第4题图))4．(2018·陕西中考)如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为__72°__.5．(2018·宿迁中考)已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面展开图的面积是__15π__cm2.6．(2018·永州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB︵的长为__2π4__．(第6题图))(第8题图))7．(2018·宜宾中考)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设⊙O的半径为1，若用⊙O的外切正六边形的面积来近似估计⊙O的面积，则S＝__23__(结果保留根号)．28．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，AB长为半径画BE︵，CE︵.若AB＝1，则阴影部分的周长为__65π＋1__(结果保留π)．9．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N.(1)求证：AE＝FB；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形．(1)证明：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AF＝EF＝AB，∠AFE＝∠FAB.在△AFE与△FAB中，AF＝FB，∠AFE＝∠FAB，FE＝AB，∴△AFE≌△FAB(SAS)，∴AE＝FB；(2)解：与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM，△CBN.10．(2018·湖州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.(1)求证：AE＝ED；(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求AC︵的长．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；(2)解：∵OC⊥AD，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，3∴AC︵＝72π×5180＝2π.11．如图，在矩形ABCD中，AB＝23，以B为圆心，BC长为半径的圆弧交AD于点E，交BA的延长线于点F，∠ECB＝60°，求图中阴影部分的面积．解：连接BE.在矩形ABCD中，DC＝AB＝23，∠DCB＝90°，∴∠ECD＝90°－∠ECB＝90°－60°＝30°.在Rt△DCE中，∠D＝90°，∠ECD＝30°，∴DE＝DCtan∠ECD＝23tan30°＝2，∴CE＝2DE＝4.∵BC＝BE，∠ECB＝60°，∴△ECB是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝4，∠CBE＝60°，∴∠ABE＝90°－60°＝30°，∴AE＝12BE＝2.∴S阴影＝S扇形EBF－S△BAE＝30π×42360－12×23×2＝4π3－23.12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AB＝2，AC＝3.(1)求∠CAB的度数；(2)求CBD︵的长；(3)求弓形CBD的面积．解：(1)连接BC，BD.4∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝2，AC＝3，∴BC＝1，∴∠CAB＝30°；(2)连接OC，OD.∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝2∠BAC＝60°.∵CD⊥AB，AB是⊙O直径，∴∠COD＝2∠BOC＝120°，∴CBD︵的长是120×π×1180＝2π3；(3)∵OC＝OA＝1，∠BOC＝60°，∴CP＝OCsin60°＝1×32＝32，OP＝OCcos60°＝12，∴CD＝2CP＝3，∴弓形CBD的面积是120×π×12360－3×122＝π3－34.