（毕节专版）2019年中考数学复习 第7章 圆 第26课时 正多边形与圆的有关计算（精讲）试题

1第26课时正多边形与圆的有关计算毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计2019年将会考查扇形面积的计算,有可能考查计算弧长、圆锥的侧面积或全面积.2018未单独考查2017正多边形与圆填空题1752016扇形的面积填空题2052015未单独考查2014未单独考查,毕节中考真题试做扇形的面积1.(2016·毕节中考)如图,分别以边长等于1的正方形的四边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为__12π－1__.正多边形与圆2.(2017·毕节中考)正六边形的边长为8cm,则它的面积为__963__cm2.毕节中考考点梳理正多边形正多边形的边数为n,外接圆半径为R正n边形的边长an＝__2Rsin__180°n__正n边形的周长C＝__2nRsin__180°n__正n边形的边心距rn＝__Rcos__180°n__正n边形的中心角为__360°n__扇形的弧长及面积2扇形的半径是R,弧所对的圆心角度数是n°.弧长l＝__nπR180__S扇形＝nπR2360＝__12lR__方法点拨牢记圆的有关计算公式,并灵活处理好公式之间的转换,当出现求不规则图形的面积时,注意利用割补法与等积变换转化为规则图形,再利用规则图形的公式求解.1.(2018·黄石中考)如图,AB是⊙O的直径,点D为⊙O上一点,且∠ABD＝30°,BO＝4,则BD︵的长为(D)A.23πB.43πC.2πD.83π(第1题图)(第2题图)2.(2018·资阳中考)如图,多边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形,AB＝a,则图中阴影部分的面积是(B)A.π6a2B.π6－34a2C.34a2D.π3－34a23.(2018·贵阳模拟)如图,半圆O的直径AB＝6,弦CD的长为3,点C,D在半圆AB︵上运动,点D在AC︵上且不与点A重合,但点C可与点B重合.(1)若AD︵的长＝34π时,求BC︵的长；(2)取CD的中点M,在CD运动的过程中,求点M到AB的距离的最小值.解：(1)连接OD,OC.∵CD＝OC＝OD＝3,∴△CDO是等边三角形,∴∠COD＝60°,∴CD︵＝60π×3180＝π.又∵半圆弧的长度为180π×3180＝3π,3∴BC︵＝3π－π－34π＝54π；(2)过点M作ME⊥AB于点E,连接OM.在CD运动的过程中,CD＝3.由垂径定理可知DM＝32,∴OM＝OD2－DM2＝332,∴ME2＝OM2－OE2＝274－OE2.若ME取最小值,则OE取最大值.当点C与点B重合时,OE取最大值,此时ME＝MCsin60°＝32·32＝334.中考典题精讲精练扇形的弧长例1(2018·沈阳中考)如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB＝22,则AB︵的长是(A)A.πB.32πC.2πD.12π【解析】连接OA,OB.由正方形的性质可知AB＝BC＝DC＝AD,利用正方形ABCD内接于⊙O,可得∠AOB＝90°.在Rt△AOB中,利用勾股定理可得AO的长.再根据弧长公式可得到AB︵的长.扇形的面积例2(2018·绵阳中考)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是(注：圆柱的侧面展开图是矩形,圆锥的侧面展开图是扇形)(A)A.(30＋529)πm24B.40πm2C.(30＋521)πm2D.55πm2【解析】利用圆的面积得到底面圆的半径,再利用勾股定理和底面圆的周长计算出扇形的半径和圆心角,接着计算扇形和矩形的面积,最后即可求出毛毡的面积.正多边形与圆例3如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,AB＝2,则图中阴影部分的面积为(B)A.πB.2πC.π2D.4π【解析】如图,连接BO,FO,OA,OA交BF于点G.由正六边形ABCDEF内接于⊙O可知∠AOF＝∠AOB＝60°,由BO,FO,OA是⊙O的半径可知OA＝OB＝OF,则△OAF,△AOB都是等边三角形,则∠AOF＝∠OAB,∠FAO＝∠AOB＝60°,由平行线的判定条件得AB∥OF,AF∥OB.利用底边相等,平行线间的距离相等可知S△FAB＝S△FAO,则AF︵与AB,FB组成的阴影部分面积＝S扇形FAO,所以图中阴影部分的面积为3S扇形FAO.1.(2018·淄博中考)如图,⊙O的直径AB＝6,若∠BAC＝50°,则劣弧AC的长为(D)A.2πB.8π3C.3π4D.4π3(第1题图)(第2题图)2.(2018·宁波中考)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则CD︵的长为(C)A.16πB.13πC.23πD.233π3.(2018·德州中考)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为(A)5A.π2m2B.32πm2C.πm2D.2πm24.(2018·遵义中考改编)若要用一个底面直径为10,高为12的实心圆柱体,制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥,则该圆锥的侧面展开图的面积为(B)A.60πB.65πC.78πD.120π5.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是(A)A.23cmB.3cmC.233cmD.1cm6.(2018·烟台中考)如图,点O为正六边形ABCDEF的中心,点M为AF的中点,以点O为圆心,以OM的长为半径画弧得到扇形MON,点N在BC上；以点E为圆心,以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条半径OM,ON重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2,则r1∶r2＝__3∶2__.