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1第24课时圆的有关概念及性质(时间：45分钟)1．下列说法错误的是(B)A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是(B)A．AC＝ABB．∠C＝12∠BODC．∠C＝∠BODD．∠A＝∠BOD(第2题图))(第3题图))3．(2018·巴中中考)如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于(C)A.2B．2C．22D．34．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是(B)A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm(第4题图))(第5题图))5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝80°，∠F＝25°，则∠E的度数为(C)A．55°B．50°C．45°D．40°6．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，连接OB，OC，则∠BOC的度数是(D)2A．80°B．100°C．110°D．120°7．(2018·铜仁中考)如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝(D)A．55°B．110°C．120°D．125°(第7题图))(第8题图))8．(2018·白银中考)如图，⊙A过点O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是(B)A．15°B．30°C．45°D．60°9．(2018·随州中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝__60°__．(第9题图))(第10题图))10．(2018·扬州中考)如图，⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝__22__.11．如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C两点重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．(1)求证：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直径为2，求PC2＋PB2的值．(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°.∴∠AEP＝∠ABP＝45°.∵PE是⊙O的直径，∴∠PAE＝90°.∴∠APE＝∠AEP＝45°.∴AP＝AE.∴△APE是等腰直角三角形；(2)解：∵∠CAB＝∠PAE＝90°，∴∠CAP＝∠BAE.又∵AC＝AB，AP＝AE，∴△CAP≌△BAE(SAS)．∴PC＝EB.∵PE是⊙O的直径，∴∠PBE＝90°.∴PB2＋PC2＝PB2＋BE2＝PE2＝22＝4.312．《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意：有一根圆柱形木头，埋在墙壁中(如图)，不知道其大小，用锯沿着面AB锯裸露在外面的木头，锯口CD深1寸，锯道AB长度为1尺，问这根圆柱形木料的半径是多少寸？(注：1尺＝10寸)解：如图，连接AO，DO.∵AB⊥CD，∴AD＝BD.∵AB＝10，∴AD＝5.在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即OA2＝(OA－1)2＋52，∴OA＝13.答：这根圆柱形木料的半径是13寸．13．(2018·衢州中考)如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是(D)A．3cmB.6cmC．2.5cmD.5cm(第13题图))(第14题图))14．(2018·杭州中考)如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝__30°__．15．(2018·绍兴中考)如图，公园内有一个半径为20m的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，从A到B只有路AB︵，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__15__步．(假设1步为0.5m，结果保留整数．参考数据：3≈1.732，π取3.142)16．(2018·金华中考)如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60cm.沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1＝30cm，∠B1D1C1＝120°.(1)如图2，弓臂两端B1，C1的距离为__303__cm.4(2)如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为__105－10__cm.图1图2图317．如图，在平面直角坐标系中，以点M(0，3)为圆心，23为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于点P，连接PC交x轴于点E.(1)求点C，P的坐标；(2)求证：BE＝2OE.(1)解：连接PB.∵PA是⊙M的直径，∴∠PBA＝90°.∵DC是⊙M的直径，且垂直于弦AB，∴DC平分弦AB，∴AO＝OB＝AM2－MO2＝3.又∵MO⊥AB，∴PB∥MO，∴PB＝2OM＝23.∴P点坐标为(3，23)．∵CM＝23，OM＝3，∴OC＝MC－OM＝3，∴C(0，－3)；(2)证明：连接AC.∵AM＝MC＝23，AO＝3，OC＝3，∴AM＝MC＝AC＝23，∴△AMC为等边三角形．又∵AP为⊙M的直径，∴∠ACP＝90°，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OCtan∠OCE＝3tan30°＝1，∴BE＝OB－OE＝2.∴BE＝2OE.