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1第七章圆第24课时圆的有关概念及性质毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值圆周角为高频考点,一般以选择题的形式呈现,圆的有关性质和垂径定理也有考查,预计2019年将考查垂径定理,也可能结合圆周角考查.2018圆的有关性质填空题1952017圆周角定理选择题1232016圆周角定理选择题1232015圆周角定理选择题1232014垂径定理选择题63圆周角定理选择题153圆周角定理解答题26(1)6毕节中考真题试做圆的有关性质1.(2018·毕节中考)如图,AB是⊙O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为__30°__.垂径定理2.(2014·毕节中考)如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是(B)A.6B.5C.4D.3(第2题图)(第3题图)圆周角定理3.(2016·毕节中考)如图,点A,B,C在⊙O上,∠A＝36°,∠C＝28°,则∠B＝(C)A.100°B.72°C.64°D.36°毕节中考考点梳理2圆的有关概念圆的定义定义1：在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.定义2：圆是平面上到定点的距离__等于__定长的所有点组成的图形.弦连接圆上任意两点的__线段__叫做弦.续表直径直径是经过圆心的__弦__,是圆内最__长__的弦.弧圆上任意两点间的部分叫做弧,弧有__优弧__、__劣弧__之分.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做__等弧__.等圆能够重合的两个圆叫做等圆.同心圆圆心相同的圆叫做同心圆.圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过__圆心__的直线.圆是中心对称图形,对称中心为__圆心__.垂径定理定理垂直于弦的直径__平分__这条弦,并且平分弦所对的__弧__.推论平分弦(不是直径)的直径__垂直于__弦,并且__平分__弦所对的弧.圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量__相等__,那么它们所对应的其余各组量也分别相等.圆周角圆周角的定义顶点在圆上,__两边__分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.圆周角定理圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的__一半__.推论1同弧或等弧所对的圆周角__相等__.推论2直径所对的圆周角是__直角__；90°的圆周角所对的弦是__直径__.推论3圆内接四边形的对角__互补__.方法点拨1.在解决与弦有关的问题时,作垂直于弦的直径可以构造直角三角形,从而转化成解直角三角形的问题.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等.1.如图,在⊙O中,A,C,D,B是⊙O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE＝BF.下列结论不正确的是(C)A.OE＝OFB.AC︵＝BD︵C.AC＝CD＝DBD.CD∥AB3(第1题图)(第2题图)2.(2018·襄阳中考)如图,点A,B,C,D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA＝30°,则弦BC的长为(D)A.4B.22C.3D.233.(2018·聊城中考)如图,在⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若∠A＝60°,∠ADC＝85°,则∠C的度数是(D)A.25°B.27.5°C.30°D.35°4.(2018·南充中考)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠OAC＝32°,则∠B的度数是(A)A.58°B.60°C.64°D.68°(第4题图)(第5题图)5.(2018·济宁中考)如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD＝130°,则∠BOD的度数是(D)A.50°B.60°C.80°D.100°6.(2018·宜昌中考)如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF＝AE,连接FB,FC.(1)求证：四边形ABFC是菱形；(2)若AD＝7,BE＝2,求半圆和菱形ABFC的面积.(1)证明：∵AB是直径,∴∠AEB＝90°,∴AE⊥BC.∵AB＝AC,∴BE＝CE.又∵AE＝EF,∴四边形ABFC是平行四边形.又∵AC＝AB,∴四边形ABFC是菱形；(2)解：设CD＝x,连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB＝∠BDC＝90°.∴AB2－AD2＝CB2－CD2,∴(7＋x)2－72＝42－x2,解得x＝1或－8(舍去).4∴AC＝8,BD＝82－72＝15.∴S菱形ABFC＝815,S半圆＝12·π·42＝8π.中考典题精讲精练垂径定理例1(2018·安顺中考)已知⊙O的直径CD＝10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为点M,且AB＝8cm,则AC的长为(C)A.25cmB.45cmC.25cm或45cmD.23cm或43cm【解析】由题意知⊙O的直径CD＝10cm,则⊙O的半径为5cm.由AB⊥CD,AB＝8cm,根据垂径定理可得AM＝12AB＝4cm.根据勾股定理可得OM的长为3cm.由于AB的位置不能确定,可能与线段OD相交,也可能与线段OC相交,故应分两种情况进行讨论：①AB与线段OD相交；②AB与线段OC相交.分别计算即可得出AC的长.圆周角例2(2018·盐城中考)如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC＝35°,则∠CAB的度数为(C)A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ADC＝35°.由AB为⊙O的直径,可知∠ACB＝90°.根据直角三角形的两个锐角之和为90°,即可求得∠CAB的度数.圆内接四边形例3(2018·苏州中考)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是AC︵上的点,若∠BOC＝40°,则∠D的度数为(B)A.100°B.110°C.120°D.130°【解析】在△OBC中,OB,OC为半圆的半径,则△OBC为等腰三角形,由于顶角为40°,则底角∠B的度数可求.由于点A,B,C,D都在半圆上,则四边形ABCD内接于半圆,则四边形的对角互补,则∠D的度数可求.1.(2018·张家界中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC＝5cm,CD＝8cm,则AE＝(A)5A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm2.(2018·孝感中考)已知⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB＝16cm,CD＝12cm,则弦AB和CD之间的距离是__2或14__cm.3.(2017·毕节中考)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD＝30°,则∠BAD为(C)A.30°B.50°C.60°D.70°(第3题图)(第4题图)4.(2018·青岛中考)如图,点A,B,C,D在⊙O上,∠AOC＝140°,点B是AC︵的中点,则∠D的度数是(D)A.70°B.55°C.35.5°D.35°5.(2018·邵阳中考)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD＝120°,则∠BOD的大小是(B)A.80°B.120°C.100°D.90°(第5题图)(第6题图)6.(2018·曲靖中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A＝n°,则∠DCE＝__n°__.