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1阶段测评(五)图形的相似与解直角三角形(时间：60分钟总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．若x∶y＝1∶3，2y＝3z，则2x＋yz－y的值是(A)A．－5B．－103C.103D．52．(2018·广东中考)在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为(C)A.12B.13C.14D.163．(2018·永州中考)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为(B)A．2B．4C．6D．8(第3题图))(第4题图))4．(2018·金华中考)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为(B)A.tanαtanβB.sinβsinαC.sinαsinβD.cosβcosα5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(B)A．60mB．40mC．30mD．20m(第5题图))(第6题图))6．如图，点D，E，F分别是△ABC(AB＞AC)各边的中点，下列说法错误的是(A)A．AD平分∠BACB．△AEF∽△ABCC．EF与AD互相平分D．△DFE是△ABC的位似图形7．(2018·随州中考)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BDAD的值为(C)2A．1B.22C.2－1D.2＋1(第7题图))(第8题图))8．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5m，迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(A)A．53mB．10mC．15mD．103m9．(2018·哈尔滨中考)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是(D)A.ABAE＝AGADB.DFCF＝DGADC.FGAC＝EGBDD.AEBE＝CFDF(第9题图))(第11题图))10．(2018·绥化中考)两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为(D)A．14cmB．16cmC．18cmD．30cm二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝37°，BC＝32，则AC＝__24__．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)12．(2018·北京中考)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为__103__.(第12题图))(第13题图))13．(2018·北京中考)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC__＞__∠DAE(选填“＞”“＝”或“＜”)．14．如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：__如∠C＝∠E，∠B＝∠ADE等__，使△ABC∽△ADE.(第14题图))(第15题图))15．(2018·包头中考)如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于3点F，3AE＝2EB，连接DF.若S△AEF＝1，则S△ADF的值为__52__．三、解答题(本大题共5小题，共50分)16．(8分)(2018·自贡中考)如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．解：过点C作CH⊥AB于点H.在Rt△BCH中，BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝12BC＝6，BH＝BC2－CH2＝63.在Rt△ACH中，tanA＝34＝CHAH，∴AH＝8.∴AC＝AH2＋CH2＝10，AB＝AH＋BH＝8＋63.17．(10分)(2018·株洲中考)如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM＝AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT＝14AD，求tan∠ABM的值．解：(1)∵AD＝AB，AM＝AN，∠AMB＝∠AND＝90°，∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)；(2)∵Rt△ABM≌Rt△AND，∴∠DAN＝∠BAM，DN＝BM.∵∠BAM＋∠DAM＝90°，∠DAN＋∠ADN＝90°，∴∠DAM＝∠ADN，∴ND∥AM，∴△DNT∽△AMT，∴AMDN＝ATDT.∵AT＝14AD，∴ATDT＝13，∴AMDN＝13.4在Rt△ABM中，tan∠ABM＝AMBM＝AMDN＝13.18．(10分)(2018·滨州中考)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB.求证：(1)直线DC是⊙O的切线；(2)AC2＝2AD·AO.证明：(1)连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD.又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；(2)连接BC.∵AB为⊙O的直径，∴AB＝2AO，∠ACB＝90°.∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°.又∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴ACAB＝ADAC，即AC2＝AB·AD.∵AB＝2AO，∴AC2＝2AD·AO.19．(10分)(2018·长沙中考)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝80km，∠A＝45°，∠B＝30°.(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？5(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1km)(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D.∵AB⊥CD，BC＝80，∠A＝45°，∠B＝30°，∴CD＝12BC＝40，∴AC＝2CD＝402，∴AC＋BC＝402＋80≈40×1.41＋80＝136.4.答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4km；(2)∵cos30°＝BDBC，BC＝80，∴BD＝BC·cos30°＝80×32＝403.∵tan45°＝CDAD，CD＝40，∴AD＝CD＝40，∴AB＝AD＋BD＝40＋403≈109.2，∴AC＋BC－AB≈136.4－109.2＝27.2.答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走27.2km.20．(12分)(2018·嘉兴中考)如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝2.8m，PD＝2m，CF＝1m，∠DPE＝20°.当点P位于初始位置P0时，点D与C重合(图2)．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．(1)上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°(图3)，为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？(结果精确到0.1m)(2)中午12：00时，太阳光线与地面垂直(图4)，为使遮阳效果最佳，点P在(1)的基础上还需上调多少距离？(结果精确到0.1m)(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2≈1.41，3≈1.73)6解：(1)图②中，当P位于初始位置时，CP0＝2.如图①，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1.∵∠P1EB＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∴∠AP1E＝115°，∴∠CP1E＝65°.∵∠DP1E＝20°，∴∠CP1F＝45°.∵CF＝P1F＝1，∴∠C＝∠CP1F＝45°，∴△CP1F是等腰直角三角形，∴CP1＝2，∴P0P1＝CP0－CP1＝2－2≈0.6.答：为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m；(2)如图②，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调到P2处，∴P2E∥AB，∴∠CP2E＝∠CAB＝90°.∵∠DP2E＝20°，∴∠CP2F＝70°.过点F作FG⊥CP2于点G.由CF＝P2F＝1，得CP2＝2GP2＝2×1×cos70°≈0.68，∴P1P2＝CP1－CP2＝2－0.68≈0.7.答：点P在(1)的基础上还需上调0.7m.