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1第19课时图形的相似与位似(时间：45分钟)1．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若ABBC＝23，DE＝4，则EF的长是(C)A.83B.203C．6D．102．(2018·临安中考)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(B)ABCD3．(2018·重庆中考A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为(C)A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm4．(2018·内江中考)已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为(D)A．1∶1B．1∶3C．1∶6D．1∶95．(2018·自贡中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为(D)A．8B．12C．14D．16(第5题图))(第6题图))6．(2018·荆门中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝(C)A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶17．(原创题)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为1∶3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为__1∶3__．8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__12__m.2(第8题图))(第9题图))9．(2018·邵阳中考)如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：__△EFC∽△AFD__．10．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BAD＋∠ADB＝180°－∠B＝135°.∵∠ADB＋∠ADE＋∠EDC＝180°，∠ADE＝45°，∴∠ADB＋∠EDC＝180°－∠ADE＝135°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE.11．(2018·杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC＝90°.∴△BDE∽△CAD；(2)解：∵BC＝10，AD为BC边上的中线，∴BD＝CD＝5.在Rt△ADC中，AC＝13，CD＝5，∴AD＝AC2－CD2＝132－5212.∵△BDE∽△CAD，∴BDAC＝DEAD，∴513＝DE12，∴DE＝6013.312．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.(1)求证：BD∥EF；(2)若DGGC＝23，BE＝4，求CE的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即DF∥BE.∵DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF；(2)∵BE＝4，∴DF＝BE＝4.∵DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴DGCG＝DFCE，∴CE＝DF·CGDG＝4×32＝6.13．(2018·台湾中考)如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG∶GH∶HC＝4∶6∶5，则△ADE与△FGH的面积比为(D)A．2∶1B．3∶2C．5∶2D．9∶414．(2018·滨州中考)在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)，若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的12后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(C)A．(5，1)B．(4，3)C．(3，4)D．(1，5)15．(2018·枣庄中考)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠BDE的值是(A)A.24B.14C.13D.234(第15题图))(第16题图))16．(2018·扬州中考)如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正确的是(A)A．①②③B．①C．①②D．②③17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B＝∠APD＋∠PDC，∴∠BAP＝∠PDC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD＝ABPC，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.由(1)知∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BABC＝BPBA.∵AB＝10，BC＝12，∴1012＝BP10，∴BP＝253.