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1阶段测评(四)图形的性质(时间：60分钟总分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．(2018·咸宁中考)如图，已知a∥b，l与a，b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数等于(B)A．120°B．110°C．100°D．70°(第1题图))(第2题图))2．(2018·滨州中考)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(D)A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°3．(2018·仙桃中考)如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，则∠DBC的度数是(D)A．30°B．36°C．45°D．50°(第3题图))(第4题图))4．(2018·乌鲁木齐中考)如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝(C)A．20°B．30°C．40°D．50°5．(2018·南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为(B)A.12B．1C.32D.3(第5题图))(第6题图))6．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是(D)A．6B．8C．10D．127．(2018·永州中考)下列命题是真命题的是(D)A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为(C)A．150°B．130°C．120°D．100°2(第8题图))(第9题图))9．(2018·孝感中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为(A)A．52B．48C．40D．2010．(2018·聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为(A)A.－95，125B.－125，95C.－165，125D.－125，165二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．若一个角为60°30′，则它的补角为__119°30′__．12．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为__15__．13．(2018·福建中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝__3__．(第13题图))(第14题图))14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是__(答案不唯一)如AB＝CD__(添加一个条件即可)．15．(2018·青岛中考)如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为__342__．3三、解答题(本大题共5小题，共50分)16．(8分)(2018·温州中考)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B.(1)求证：△AED≌△EBC.(2)当AB＝6时，求CD的长．(1)证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC.∵E是AB的中点，∴AE＝EB.又∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC；(2)解：∵△AED≌△EBC，∴AD＝EC.∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE＝12AB.∵AB＝6，∴CD＝12×6＝3.17．(10分)(2018·连云港中考)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，4∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA.又∵CD∥FA，∴四边形ACDF是平行四边形；(2)BC＝2CD.理由：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°.∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE.∵E是AD的中点，∴AD＝2DE＝2CD.∵AD＝BC，∴BC＝2CD.18．(10分)(2018·呼和浩特中考)如图，已知A，F，C，D四点在同一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若EF＝3，DE＝4，∠DEF＝90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D.∵AF＝CD，∴AF＋FC＝CD＋FC，即AC＝DF.又∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF；(2)连接EB交AD于点O.在Rt△EFD中，∠DEF＝90°，EF＝3，DE＝4，∴DF＝32＋42＝5.∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO＝DE·EFDF＝125，5∴OF＝OC＝EF2－EO2＝95，∴CF＝185，∴AF＝CD＝DF－CF＝5－185＝75.19．(10分)(2018·湘潭中考)如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O.(1)求证：△DAF≌△ABE；(2)求∠AOD的度数．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB.在△DAF和△ABE中，DA＝AB，∠DAF＝∠ABE＝90°，AF＝BE，∴△DAF≌△ABE(SAS)；(2)解：由(1)知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE.∵∠ADF＋∠DAO＝∠BAE＋∠DAO＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°－(∠ADF＋∠DAO)＝90°.20．(12分)阅读短文，解决问题．如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如图①，菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．如图②，在△ABC中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点F，过点F作FD∥AC，FE∥AB.(1)求证：四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”；(2)当AB＝6，AC＝12，∠BAC＝45°时，求菱形AEFD的面积．(1)证明：由尺规作图得AP是∠BAC的平分线，则∠DAF＝∠EAF.又∵FD∥AC，FE∥AB，6∴∠DFA＝∠EAF，四边形AEFD是平行四边形，∴∠DAF＝∠DFA，∴DA＝DF.∴四边形AEFD是菱形．∵∠DAE与△ABC中的∠BAC重合，它的对角∠DFE的顶点在BC上，∴四边形AEFD为△ABC的亲密菱形；(2)解：设菱形AEFD的边长为x.易证△BDF∽△BAC，则BDBA＝DFAC，即6－x6＝x12，解得x＝4.过点D作DH⊥AC于点H.在△ADH中，∠DAH＝45°，∴AH＝AD2＝22.∴四边形AEFD的面积为4×22＝82.