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1第17课时多边形与平行四边形毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值平行四边形的性质,填空题,19,5,近几年平行四边形的考查比较频繁，预计2019年将继续考查.2018平行四边形的性质选择题123平行四边形的性质解答题24122017平行四边形的性质解答题24122016未单独考查2015平行四边形的性质和判定解答题24122014多边形的内角和与外角和选择题93毕节中考真题试做多边形的内角和与外角和1.（2014·毕节中考）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（B）A.13B.14C.15D.16平行四边形的性质和判定2.（2015·毕节中考）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝12AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝12AD，F是BC边的中点，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；2（2）解：过点D作DN⊥BC于点N.∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°.∴∠BCD＝∠A＝60°，AB＝DC＝3，AD＝BC＝4，∴FC＝2，NC＝12DC＝32，DN＝332.∴FN＝12，则DF＝DN2＋FN2＝7.由（1）得四边形CEDF是平行四边形，∴CE＝DF＝7.毕节中考考点梳理多边形n边形（n≥3）内角和定理n边形的内角和为（n－2）·180°Ｗ.外角和定理n边形的外角和为360°Ｗ.对角线过n（n＞3）边形的一个顶点可引（n－3）条对角线，n边形共有n（n－3）2条对角线.正n边形（n≥3）定义各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.性质（1）正n边形的每一个内角为（n－2）·180°n；（2）正（2n－1）边形是轴对称图形，对称轴有（2n－1）条；（3）正2n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有2n条.平行四边形的性质和判定1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如图①所示▱ABCD.3,图①2.平行四边形的性质文字描述字母表示（参考图①）（1）对边平行且相等.ABCDADBC（2）对角相等.∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝∠ABC（3）对角线互相平分.OA＝OC，OB＝OD（4）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点（O）是对称中心.3.平行四边形的判定文字描述字母表示（参考图①）（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.AB∥CDAD∥BC⇒四边形ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB＝CDAD＝BC⇒四边形ABCD是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AB∥CDAB＝CD⇒四边形ABCD是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∠DAB＝∠DCB∠ADC＝∠ABC⇒四边形ABCD是平行四边形（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.OA＝OCOB＝OD⇒四边形ABCD是平行四边形1.（2018·北京中考）若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为（C）A.360oB.540oC.720oD.900o2.（2018·黔南中考）如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（D）A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm3.（2018·上海中考）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度.4.（2018·永州中考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；4（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积.（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°.∴BC∥AD，即BC∥DF.∵E为AB的中点，∴AE＝BE.又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC.在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝12AB，AE＝12AB，∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°.∴∠DBC＋∠BCE＝60°＋60°＋60°＝180°，∴FC∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝12AB＝3，AC＝3BC＝33，∴S平行四边形BCFD＝3×33＝93.中考典题精讲精练多边形的内角和与外角和例1（2018·宿迁中考）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8Ｗ.【解析】多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°.n边形的内角和是（n－2）·180°，则可以得到一个关于边数的方程（n－2）·180°＝3×360°，解方程就可以求出这个多边形的边数.平行四边形的性质和判定例2（2018·大庆中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EF∥DC交BC的延长线于点F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长.5【解析】（1）由三角形中位线定理推出ED∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边互相平行得到四边形CDEF为平行四边形；（2）在Rt△ABC中，根据斜边AB上的中线CD等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形CDEF的周长＝AB＋BC，可得BC＝25－AB，然后根据勾股定理得AB2＝AC2＋BC2，即AB2＝52＋（25－AB）2，解方程即可得到线段AB的长度.【答案】（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC，BC＝2DE.又∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形，∴DC＝EF.∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB＝2DC，∴四边形CDEF的周长＝AB＋BC.∵四边形CDEF的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC＝25－AB.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝（25－AB）2＋52，解得AB＝13.故线段AB的长为13cm.1.（2018·呼和浩特中考）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（B）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形2.（2018·济宁中考）如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝（C）A.50°B.55°C.60°D.65°,（第2题图）)3.（2018·宁波中考）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（B）,（第3题图）A.50°B.40°C.30°D.20°64.（2018·东营中考）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（D）A.AD＝BCB.CD＝BFC.∠A＝∠CD.∠F＝∠CDF5.（2018·岳阳中考）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD.又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形.