（毕节专版）2019年中考数学复习 第4章 图形的性质 第15课时 等腰三角形与直角三角形（精练）试

1第15课时等腰三角形与直角三角形(时间：45分钟)1．(2018·柳州中考)如图，图中直角三角形共有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个(第1题图))(第2题图))2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，若∠A＝40°，则∠EDF的度数为(B)A．75°B．70°C．65°D．60°3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC的度数为(C)A．40°B．55°C．70°D．110°(第3题图))(第4题图))4．(2018·常德中考)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为(D)A．6B．5C．4D．335．(2018·宿迁中考)若实数m，n满足等式|m－2|＋n－4＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是(B)A．12B．10C．8D．66．(2018·福建中考B卷)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(A)A．15°B．30°C．45°D．60°(第6题图))(第7题图))7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是(B)A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2＝∠A28．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于(C)A．10B．53C．5D．2.5(第8题图))(第10题图))9．(2018·成都中考)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__80°__．10．(2018·福建中考B卷)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝__3__．11．(2018·娄底中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝__6__cm.(第11题图))(第12题图))12．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE＝28°，则∠BAC＝__104__°.13．(2018·徐州中考)(1)已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠BAD＝∠BCD；(2)已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.证明：(1)连接AC.∵AB＝AC，AD＝CD，∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA，即∠BAD＝∠BCD；(2)∵AB＝AC，∴∠BAC＝∠BCA，又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠BAC＝∠BCD－∠BCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD.14．(2018·嘉兴中考)已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．3证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵D为AC的中点，∴AD＝DC.在Rt△ADE和Rt△CDF中，AD＝DC，DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF.∴∠A＝∠C.∴BA＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．15．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AC，AD于点E，F，AG平分∠DAC交BC于点G.给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF.正确结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个16．(2018·绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．(1)请你解答上面的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．解：(1)若∠A为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝∠A＝80°；4故∠B＝20°或50°或80°；(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝180－x2°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°.当180－x2≠x且180－x2≠180－2x，且180－2x≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，当∠B有三个不同的度数时，0＜x＜90且x≠60.