搜索
1第15课时等腰三角形与直角三角形毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计2019年将有可能考查直角三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、勾股定理等知识，一般在选择题、填空题中呈现.2018直角三角形的性质与判定选择题143直角三角形的性质与判定填空题1952017直角三角形的性质与判定选择题133勾股定理选择题1532016勾股定理选择题1532015勾股定理逆定理选择题53等腰三角形的性质与判定填空题185直角三角形的性质与判定填空题1952014直角三角形的性质与判定选择题83勾股定理填空题205毕节中考真题试做等腰三角形的性质与判定1.（2015·毕节中考）等腰△ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°.勾股定理及其逆定理2.（2015·毕节中考）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（B）A.3，4，5B.1，2，3C.6，7，8D.2，3，4直角三角形的性质与判定3.（2017·毕节中考）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝13CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（A）A.6B.4C.7D.12,（第3题图）24.（2015·毕节中考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝2.,（第4题图）毕节中考考点梳理等腰三角形的性质与判定1.等腰三角形定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边为腰，第三边为底.性质（1）等腰三角形两腰相等（即AB＝AC）；（2）等腰三角形的两底角相等（即∠B＝∠C），简述为等边对等角；（3）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；（4）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边的高线重合（也称“三线合一”）；（5）面积：S△ABC＝12BC·AD.判定（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为等角对等边.2.等边三角形定义三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.性质（1）等边三角形三边相等（即AB＝BC＝AC）；（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一角都等于60°（即∠BAC＝∠B＝∠C＝60°）；（3）等边三角形内、外心重合；（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；（5）面积：S△ABC＝12BC·AD.判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.直角三角形的性质与判定3.直角三角形3定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.性质（1）直角三角形的两个锐角互余（即∠A＋∠B＝90°）；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（即CD＝12AB）；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（即AC＝12AB）；（4）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（即a2＋b2＝c2）；（5）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.判定（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形；（2）一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；（3）有两个角互余的三角形是直角三角形.4.等腰直角三角形定义顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形.性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45°.判定（1）用定义判定；（2）有两个角为45°的三角形.1.（2018·湖州中考）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（B）A.20°B.35°C.40°D.70°,（第1题图）2.（2018·滨州中考）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（A）A.5B.6C.7D.83.（2018·扬州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是（C）,（第3题图）A.BC＝ECB.EC＝BEC.BC＝BED.AE＝EC4.（2018·淄博中考）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（B）4A.4B.6C.43D.8,（第4题图）5.（2018·湘潭中考）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝30°.,（第5题图中考典题精讲精练等腰三角形的性质与判定例1（2018·桂林中考）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是3Ｗ.【解析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，由AB＝AC，∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝180°－36°2＝72°.又由BD平分∠ABC，得∠ABD＝∠DBC＝36°，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°.然后根据“等角对等边”得出等腰三角形的个数.找等腰三角形的个数时要注意，从最明显的开始找，由易到难，做到不重不漏.勾股定理及其逆定理例2（2018·黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm（杯壁厚度不计）.【解析】如图，将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.直角三角形的性质与判定5例3（2018·襄阳中考）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为23或27Ｗ.【解析】由于高CD可能在△ABC的内部，也可能在△ABC的外部，因此要分两种情况进行讨论.由于CD，AD的长度已知，根据勾股定理可求得AC的长度.又由于AB＝2AC，则可得AB的长度.①当CD在△ABC的内部时，如图1，此时BD＝AB－AD；②当CD在△ABC的外部时，如图2，此时BD＝AB＋AD.由此根据勾股定理即可求出BC的长.1.（2018·长春中考）如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为37度.2.如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是②（选填序号）.3.（2018·泸州中考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（D）A.9B.6C.4D.34.已知△ABC的三边长为a，b，c，满足a＋b＝10，ab＝18，c＝8，则这个三角形为直角三角形.5.（2018·黄冈中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（C）6A.2B.3C.4D.236.（2018·哈尔滨中考）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°.