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1第14课时三角形与全等三角形(时间：45分钟)1．如图，图中三角形的个数共有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是(B)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3．(2018·河北中考)下列图形具有稳定性的是(A)ABCD4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(D)ABCD5．(2018·昆明中考)在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为(B)A．90°B．95°C．100°D．120°(第5题图))(第6题图))6．(2018·长春中考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(C)A．44°B．40°C．39°D．38°7．如图，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2019m停下，则这个微型机器人停在(D)2A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处8．(2018·黔南中考)下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是(B)A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙9．(2018·临沂中考)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是(B)A.32B．2C．22D.10(第9题图))(第10题图))10．(2018·衢州中考)如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__(答案不唯一)如AB＝DE，∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE__(只需写一个，不添加辅助线)．11．(2018·淄博中考)已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：过点A作EF∥BC.令∠BAE＝∠1，∠CAF＝∠2.∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°.12．(2018·武汉中考)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF.3证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE.在△ABF和△DCE中，AB＝DC，∠B＝∠C，BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠AFB＝∠DEC，即∠GFE＝∠GEF，∴GE＝GF.13．(2018·绵阳中考)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为(D)A.2B．3－2C.3－1D．3－3(第13题图))(第16题图))14．不等边三角形ABC的两条高的长分别为4和12，若第三条高的长也是整数，那么这条高的长等于__5__．15．现有长为15的铁丝，截成n(n＞2)小段，每段的长为不小于1的整数，其中任意三段都不能拼成三角形，则n的最大值是__5__．16．(2018·绵阳中考)如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于点O，则AB＝__5__．17．(2018·滨州中考)已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．(1)如图①，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；(2)若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF吗？请利用图②说明理由．图①图②(1)证明：连接AD，如图1.4∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°.∵点D为BC的中点，∴AD＝12BC＝BD，∠FAD＝45°.∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF.在△BDE和△ADF中，∠EBD＝∠FAD，BD＝AD，∠BDE＝∠ADF，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF；图1图2(2)解：BE＝AF.证明如下：连接AD，如图2.∵∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠EBD＝∠FAD＝135°.∵∠EDB＋∠BDF＝90°，∠BDF＋∠FDA＝90°，∴∠EDB＝∠FDA.在△EDB和△FDA中，∠EBD＝∠FAD，BD＝AD，∠EDB＝∠FDA，∴△EDB≌△FDA(ASA)，∴BE＝AF.