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1第14课时三角形与全等三角形毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计三角形中的四条重要线段、三角形全等的条件和性质都会考查，三角形全等的条件和性质的考查将会在特殊四边形或二次函数与几何图形的综合题中呈现.2018三角形的边角关系选择题53三角形全等的条件与性质解答题24122017未单独考查2016三角形中的四条重要线段选择题613三角形全等的条件与性质解答题25122015未单独考查2014三角形中的四条重要线段选择题83毕节中考真题试做三角形的边角关系1.（2018·毕节中考）已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（C）A.4B.6C.8D.10三角形中的四条重要线段2.（2016·毕节中考）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（D）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点三角形全等的条件与性质3.（2018·毕节中考）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP，BQ，PQ.（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵CQ∥DP，∴∠CBD＝∠BCQ.∴∠ADP＝∠BCQ.又∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC（SAS）；2（2）∵△APD≌△BQC，∴∠APD＝∠BQC，AP＝BQ.∵∠APB＋∠APD＝180°，∴∠APB＋∠BQC＝180°.又∵∠ABP＋∠BQC＝180°，∴∠APB＝∠ABP，∴AB＝AP.∵CQ∥BD，∴∠DBQ＋∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠DBQ＝∠APB，∴AP∥BQ.又∵AP＝BQ，∴四边形ABQP是平行四边形.又∵AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形.毕节中考考点梳理三角形分类及三边关系1.三角形分类（1）按角分类：锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）按边分类：三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形2.三边关系三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边.如图，a＋bc，|a－b|c.方法点拨运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长之和大于第三条线段的长，即可判断这三条线段能构成一个三角形.三角形内角和定理及内外角关系3.三角形内角和定理3三角形三个内角的和等于180°.4.三角形内外角关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形中的四条重要线段定义性质图形中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.BD＝DC高线从三角形一个顶点到它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.DE∥BC且DE＝12BC全等三角形5.全等图形能够完全重合的两个图形称为全等图形.全等图形的形状和大小都相同.6.全等三角形（1）定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）性质：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线、中位线）相等，周长相等，面积相等.7.三角形全等的条件类型图形已知条件形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2SSS∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2ASA∠B1＝∠B2，∠C1＝∠C2，A1C1＝A2C2AASA1B1＝A2B2，∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2SAS4直角三角形的判定A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，HL1.（2018·贵阳中考）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（B）A.线段DEB.线段BEC.线段EFD.线段FG2.（2018·泰州中考）已知三角形两边的长分别为1，5，第三边的长为整数，则第三边的长为5Ｗ.3.（2018·滨州中考）在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝100°Ｗ.4.（2018·菏泽中考）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论.解：DF＝AE.证明如下：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.∵CE＝BF，∴CF＝BE.在△CDF和△BAE中，CD＝BA，∠C＝∠B，CF＝BE，∴△CDF≌△BAE（SAS），∴DF＝AE.中考典题精讲精练三角形的三边关系例1（2018·安顺模拟）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长等于（A）A.13B.115C.11或13D.12或15【解析】首先解方程x2－6x＋8＝0，得到第三边的边长；其次根据三角形的三边关系确定第三边的长；最后求出三角形的周长.三角形的内外角例2（2018·永州中考）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝75°.【解析】由题可知∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，在△ADE中，根据三角形的内角和等于180°可求得∠ADE的度数，再根据∠BDC和∠ADE是对顶角求得答案.三角形中的四条重要线段例3（2018·常德中考）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为（D）A.6B.5C.4D.33【解析】由ED是BC的垂直平分线，可知∠CED＝90°，BD＝CD.由等边对等角，可知∠C＝∠DBC.由BD是△ABC的角平分线及∠BAC＝90°，可知∠DBC＝∠ABD，∠C＋∠DBC＋∠ABD＝90°，DE＝AD＝3，∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，故根据tan∠C＝DECE或含30°角的直角三角形求得CE的长.三角形全等的条件和性质例4（2018·怀化中考）已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长.【解析】（1）欲证△ABE≌△CDF，已知一边一角相等，当边为角的对边时需找任一角，当边为角的邻边时可找任一角或角的另一边.已知AB∥DC，则可找到角∠A＝∠C，进而利用ASA证明△ABE≌△CDF；（2）由点E，G分别为线段FC，FD的中点，可知EG是△FCD的中位线，则CD的长可求.由AB＝CD，可求AB的长.【答案】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C.6在△ABE与△CDF中，∠A＝∠C，AB＝CD，∠B＝∠D，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴EG＝12CD.∵EG＝5，∴CD＝10.∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD＝10.1.（2018·长沙中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（B）A.4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cm2.（2018·白银中考）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋（b－1）2＝0，c为奇数，则c＝7.3.（2018·黄石中考）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝（A）A.75°B.80°C.85°D.90°4.下列说法正确的是（D）A.按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B.按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D.一个三角形中至少有一个内角不大于60°5.下列说法正确的是（A）A.三角形的三条高至少有一条在三角形内B.直角三角形只有一条高C.三角形的角平分线其实就是角的平分线D.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部6.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（D）7A.80°B.70°C.50°D.60°7.（2018·安顺中考）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定．．．．．△ABE≌△ACD（D）A.∠B＝∠CB.AD＝AEC.BD＝CED.BE＝CD.,（第7题图）8.（2018·衡阳中考）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB＝5时，求CD的长.,（第8题图）（1）证明：在△ABE和△DCE中，AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，BE＝EC，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD.∵AB＝5，∴CD＝5.