（毕节专版）2019年中考数学复习 第3章 函数及其图象 第12课时 二次函数（精讲）试题

1第12课时二次函数毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将以压轴题的形式考查二次函数，也有可能以选择题的形式考查二次函数的性质.2018二次函数的图象与平移选择题73二次函数图象与系数的关系选择题153二次函数的应用解答题25(2)6二次函数的综合解答题27162017二次函数的综合解答题27162016二次函数图象与系数的关系,选择题143二次函数的综合解答题27162015二次函数图象与系数的关系选择题143二次函数的应用解答题25(2)6二次函数的综合解答题27162014二次函数的性质选择题113二次函数的应用解答题2512二次函数的综合解答题2716毕节中考真题试做二次函数的图象与性质1.（2018·毕节中考）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0，其中正确的个数是（D）A.1B.2C.3D.4二次函数的图象与平移2.（2018·毕节中考）将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后所得新抛物线的表达式为（A）A.y＝（x＋2）2－5B.y＝（x＋2）2＋5C.y＝（x－2）2－5D.y＝（x－2）2＋5二次函数的应用3.（2014·毕节中考）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关2系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次.解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件，∴第x档次，提高的档次是（x－1）档.∴y＝[6＋2（x－1）][95－5（x－1）]，即y＝－10x2＋180x＋400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意，得－10x2＋180x＋400＝1120，即x2－18x＋72＝0，解得x1＝6，x2＝12（舍去）.答：该产品的质量档次为第6档.二次函数的综合4.（2018·毕节中考）如图，以D为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝－x＋3.（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO＋PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵点B，C在直线y＝－x＋3上，∴B（3，0），C（0，3）.又∵点B，C在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，∴－9＋3b＋c＝0，c＝3，∴b＝2，c＝3.∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3；（2）作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′O，交BC于点P，连接A′A，A′B，则BC垂直平分A′A，PO＋PA的最小值为A′O.∵抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3，∴当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴点A（－1，0）.∴OB＝OC＝3，OA＝4.又∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°，∴A′B＝AB＝4，∠A′BC＝∠ABC＝45°，∴∠ABA′＝90°，∴A′B⊥AB，∴A′（3，4）.3∴直线A′O的表达式为y＝43x.∵点P是直线A′O和BC的交点，∴y＝43x，y＝－x＋3，解得x＝97，y＝127.∴点P97，127；（3）在x轴上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似.∵点D是抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点，∴D（1，4）.又∵A（－1，0），B（3，0），C（0，3），∴AC＝10，BC＝32，BD＝25，CD＝2，∴CD2＋BC2＝BD2.∴△BCD为直角三角形，且∠BCD＝90°.∵OACD＝OCBC＝ACBD＝22，∠BCD＝∠COA＝90°，∴△COA∽△BCD.①当点Q与原点重合时，△CQA∽△BCD，此时Q（0，0）；②过点C作QC⊥AC，交x轴于点Q.由∠CAO＝∠QAC，∠AOC＝∠ACQ＝90°，得△COA∽△QCA，则△COA∽△QCA∽△BCD，则ACAQ＝AOAC，即AQ＝AC2AO＝（10）21＝10，则OQ＝9，此时Q（9，0）.综上所述，在x轴上存在点Q（0，0）或（9，0），使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似.毕节中考考点梳理二次函数的概念及解析式1.二次函数的定义一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.2.三种表示方法（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0），其中二次函数的顶点坐标是（h，k）；4（3）两点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标.3.三种表达式之间的关系顶点式――→配方一般式――→因式分解两点式4.二次函数表达式的确定（1）求二次函数表达式一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数表达式；①当已知抛物线上任意三点时，通常设为y＝ax2＋bx＋c的形式；②当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为y＝a（x－h）2＋k的形式；③当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设为y＝a（x－x1）（x－x2）的形式.（2）步骤：①设二次函数的表达式；②根据已知条件，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式.二次函数的图象及其性质5.图象性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）图象对称轴直线x＝－b2a直线x＝－b2a顶点坐标－b2a，4ac－b24a－b2a，4ac－b24a增减性在对称轴的左侧，即当x＜－b2a时，y的值随x值的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞－b2a时，y的值随x值的增大而增大.简记为左减右增.在对称轴的左侧，即当x＜－b2a时，y的值随x值的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x＞－b2a时，y的值随x值的增大而减小，简记为左增右减.最值抛物线有最低点，当x＝－b2a时，y有最小值，y最小值＝4ac－b24a.抛物线有最高点，当x＝－b2a时，y有最大值，y最大值＝4ac－b24aＷ.6.系数a，b，c与二次函数图象的关系项目字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab＞0（b与a同号）对称轴在y轴左5侧ab＜0（b与a异号）对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点（顶点）b2－4ac＞0与x轴有两个不同交点b2－4ac＜0与x轴没有交点特殊关系当x＝1时，y＝a＋b＋c.当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋c＞0，即x＝1时，y＞0.若a－b＋c＞0，即x＝－1时，y＞0.二次函数图象的平移7.平移步骤（1）将抛物线解析式转化为顶点式y＝a（x－h）2＋k，确定其顶点坐标；（2）保持抛物线的形状不变，平移顶点坐标（h，k）即可.8.平移规律移动方向平移前的解析式平移后的解析式规律向左平移m个单位长度y＝a（x－h）2＋ky＝a（x－h＋m）2＋k左加向右平移m个单位长度y＝a（x－h）2＋ky＝a（x－h－m）2＋k右减向上平移m个单位长度y＝a（x－h）2＋ky＝a（x－h）2＋k＋m上加向下平移m个单位长度y＝a（x－h）2＋ky＝a（x－h）2＋k－m下减口诀：左加右减，上加下减.二次函数与一元二次方程的关系9.二次函数与一元二次方程及b2－4ac的关系二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点情况一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况b2－4ac有两个交点（x1，0），（x2，0）.有两个不相等的实数根x1，x2.b2－4ac＞06只有一个交点，交点坐标为－b2a，0.有两个相等的实数根x1＝x2＝－b2a.b2－4ac＝0没有交点.没有实数根.b2－4ac＜01.（2016·毕节中考）一次函数y＝ax＋c（a≠0）与二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（D）2.（2018·成都中考）关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是（D）A.图象与y轴的交点坐标为（0，1）B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为－33.（2018·安顺模拟）如图，已知经过原点的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝－1，下列结论：①ab＞0，②a＋b＋c＞0，③当－2＜x＜0时，y＜0.正确的个数是（D）A.0个B.1个C.2个D.3个4.（2018·哈尔滨中考）将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（A）A.y＝－5（x＋1）2－1B.y＝－5（x－1）2－1C.y＝－5（x＋1）2＋3D.y＝－5（x－1）2＋35.（2018·安徽中考）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）.（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？解：（1）W1＝（50＋x）（160－2x）＝－2x2＋60x＋8000，W2＝19（50－x）＝－19x＋950；（2）由题意，得W总＝W1＋W2＝－2x2＋41x＋8950.7∵－2＜0，－412×（－2）＝10.25，∴当x＝10时，W总最大，W总的最大值为－2×102＋41×10＋8950＝9160.答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元.6.（2015·毕节中考）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.解：（1）将A，B两点的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得1－b＋c＝0，9＋3b＋c＝0，解得b＝－2，c＝－3.∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；（2）∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴点M的坐标为（1，－4），∴点M′的坐标为（1，4）.设直线AM′的解析式为y＝kx＋b，将A，M′点的坐标代入，得－k＋b＝0，k＋b＝4，解得k＝2，b＝2.∴直线AM′的解析式为y＝2x＋2.联立直线AM′与抛物线的解析式，得y＝2x＋2，y＝x2－2x－3，解得x1＝－1，y1＝0，x2＝5，y2＝12.∴点C的坐标为（5，12）.∴S△CAB＝12×4×12＝24；（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形.由APBQ是正方形，A（－1，0），B（3，0），得P（1，－2），Q（1，2）或P（1，2），Q（1，－2）.①当顶点P（1，－2）时，设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2－2，将A点坐标代入，得84a－2＝0，解得a＝12.此时抛物线的解析