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1第三章函数及其图象第10课时一次函数毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将继续考查一次函数，主要考查一次函数与二次函数的综合，也可能考查一次函数与反比例函数图象的交点.2018一次函数的应用解答题25（1）6一次函数与二次函数的综合解答题27（1）52017一次函数的图象与几何变换选择题113一次函数与二次函数的综合解答题27（3）62016一次函数与二次函数的综合解答题27（2）52015一次函数与二次函数的综合解答题27（2）52014一次函数与一元一次不等式选择题143一次函数的表达式解答题27（2）5毕节中考真题试做一次函数的图象与几何变换1.（2017·毕节中考）把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，平移后直线的关系式为（B）A.y＝2x－2B.y＝2x＋1C.y＝2xD.y＝2x＋2一次函数与一元一次不等式2.（2014·毕节中考）如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax＋4的解集为（A）A.x≥32B.x≤3C.x≤32D.x≥3一次函数的应用3.（2018·毕节中考）某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.根据题意，得44k＋b＝72，48k＋b＝64，解得k＝－2，b＝160.∴y与x的函数关系式为y＝－2x＋160；2（2）根据题意，得w＝y（x－40）＝（－2x＋160）（x－40），即w＝－2（x－60）2＋800.当x＝60时，w有最大值800.答：当销售单价为60元时，日销售利润最大，最大日销售利润是800元.毕节中考考点梳理平面直角坐标系及点的坐标1.平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）Ｗ.坐标轴上点的坐标特征x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为（0，0）.各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数.对称点的坐标特征点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b）；点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（－a，b）；点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P′（－a，－b）.平移点的坐标特征将点P（x，y）向右或向左平移a个单位长度，对应点的坐标是（x＋a，y）或（x－a，y）；将点P（x，y）向上或向下平移b个单位长度，对应点的坐标是（x，y＋b）或（x，y－b）；将点P（x，y）向右或向左平移a个单位长度，再向上或向下平移b个单位长度，得到对应点P′是（x＋a，y＋b）或（x－a，y－b）Ｗ.简记：左减右加，上加下减.2.点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|，到原点的距离为a2＋b2Ｗ.函数及图象3.变量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量.4.常量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量.5.函数一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.其中x是自变量.6.函数自变量的取值范围表达式取值范围整式型，如y＝ax取全体实数.分式型，如y＝ax分母不为0，即x≠0.根式型，如y＝x被开方数大于等于0，即x≥0.分式＋根式型，同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0.3如y＝ax7.表示函数的一般方法列表法、关系式法和图象法.8.图象的画法知道函数的关系式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象.（1）列表.根据函数的关系式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表；（2）描点.根据自变量和函数的数值表，在直角坐标系中描点；（3）连线.用平滑的曲线将这些点依次连接起来，即得函数的图象.方法点拨已知函数关系式，判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法：若点P（x，y）的坐标适合函数关系式，则点P（x，y）在函数图象上；若点P（x，y）的坐标不适合函数关系式，则点P（x，y）不在函数图象上.一次函数与正比例函数的概念9.若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0，即y＝kx时，称y是x的正比例函数.一次函数的图象与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx（k≠0）k＞0一、三y的值随着x值的增大而增大.k＜0二、四y的值随着x值的增大而减小.y＝kx＋b（k≠0）k＞0b＞0一、二、三y的值随着x值的增大而增大.k＞0b＜0一、三、四k＜0b＞0一、二、四y的值随着x值的增大而减小.k＜0b＜0二、三、四温馨提示（1）一次函数图象：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是经过点（0，b）和－bk，0的一条直线.（2）图象关系：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可由正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移得到；b＞0，向上平移b个单位长度；b＜0，向下平移|b|个单位长度.（3）图象确定：因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知，画一次函数图象时，只要取两点即可.1.（2018·北京中考）如图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴4的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－6，－3）时，表示左安门的点的坐标为（5，－6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（－12，－6）时，表示左安门的点的坐标为（10，－12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（－11，－5）时，表示左安门的点的坐标为（11，－11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（－16.5，－7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，－16.5）.上述结论中，所有正确结论的序号是（D）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④2.（2018·广东中考）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（B）3.（2018·毕节模拟）在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（C）A.y＝2x＋1B.y＝2x－1C.y＝2x＋2D.y＝2x－24.（2018·贵阳中考）一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（C）A.（－5，3）B.（1，－3）C.（2，2）D.（5，－1）55.（2018·安顺中考）函数y＝1x＋1中自变量x的取值范围是x－1Ｗ.中考典题精讲精练平面直角坐标系中点的坐标例1（2018·攀枝花中考）若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，1－b）在（D）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】平面直角坐标系中点的坐标特征：第一象限：（＋，＋）；第二象限：（－，＋）；第三象限：（－，－）；第四象限：（＋，－）；x轴正半轴：（＋，0）；x轴负半轴：（－，0）；y轴正半轴：（0，＋）；y轴负半轴：（0，－）；原点：（0，0）.由点A（a＋1，b－2）在第二象限，得a＋1＜0，b－2＞0，解得a＜－1，b＞2，则－a＞1＞0，1－b＜－1＜0，则点B（－a，1－b）的位置即可确定.函数自变量的取值范围例2（2018·安顺模拟）使函数y＝x＋1x－1有意义的x的取值范围是x≥－1且x≠1Ｗ.【解析】函数自变量的取值范围的确定方法：当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分式的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.由题意，得x＋1≥0且x－1≠0，解不等式组即可得出x的取值范围.函数的图象例3（2018·呼和浩特中考）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（D）A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒【解析】正确理解函数图象与实际问题间的内在联系：（1）函数的图象是由一系列的点组成，图象上每一点的坐标（x，y）代表了该函数关系的一对对应值；（2）读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义；（3）读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律.白昼时长低于11小时的有立春、立冬、冬至、大寒.一次函数的图象与性质例4（原创题）对于函数y＝－2x＋2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、三象限；③它的图象必经过点（－1，0）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（A）A.1B.2C.3D.46【解析】对于一次函数y＝kx＋b（k≠0）：当k＞0时，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；当k＜0时，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降.因为函数y＝－2x＋2中，k＝－2＜0，b＝2＞0，所以①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（－1，4）；④y的值随x的增大而减小.一次函数的表达式例5如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点B，则这个一次函数的解析式是（D）A.y＝2x＋3B.y＝x－3C.y＝2x－3D.y＝－x＋3【解析】根据正比例函数的图象确定点B的坐标（1，2），再根据一次函数的图象确定点A的坐标（0，3）.设出一次函数的表达式y＝kx＋b，将A，B两点的坐标代入表达式，得到一个关于k，b的二元一次方程组b＝3，k＋b＝2，解方程组求出k，b的值，即可得出这个一次函数的表达式.一次函数与一次方程（组）、不等式（组）例6如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），（0，3）.有下列结论：①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3.其中正确的是（A）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④【解析】直线y＝kx＋b（k≠0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）的解；解一元一次不等式kx＋b＞0或kx＋b＜0（k，b为常数，k≠0）可以看作当一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值大（小）于0时自变量相应的取值范围；直线y＝kx＋b（k≠0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y＝kx＋b（k≠0）.由图象得①关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx＋b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＞3.71.（2018·东营中考）在平面直角坐标系中，若点P（m－2，m＋1）在第二象限，则m的取值范围是（C）A.m＜－1B.m＞2C.－1＜m＜2D.m＞－12.（2018·扬州中考）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（C）A.（3，－4）B.（4，－3）C.（－4，3）D.（－3，4）3.（2018·云南中考）函数y＝1－x的自变量x的取值范围为（B）A.x≤0B.x≤1C.x≥0D.x≥14.（2018·无锡中考）函数y＝2x4－x中自变量x的取值范围是（B）A.x≠－4B.x≠4C.x≤－4D.x≤45.（2018·金华中考）某通讯公司就上宽带网推