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1第9课时不等式与不等式组毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将继续考查一元一次不等式组，需重点关注解一元一次不等式组.2018一元一次不等式组的解集与数轴选择题1032017一元一次不等式的解集选择题732016解一元一次不等式组解答题22（2）42015一元一次不等式组的解集选择题1532014解一元一次不等式组填空题175毕节中考真题试做一元一次不等式的解集及解法1.（2017·毕节中考）关于x的一元一次不等式m－2x3≤－2的解集为x≥4，则m的值为（D）A.14B.7C.－2D.2一元一次不等式组的解集及解法2.（2018·毕节中考）不等式组2x＋1≥－3，x＜1的解集在数轴上表示正确的是（D）一元一次不等式组的整数解3.（2015·毕节中考）已知不等式组x＞2，x＜a的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（A）A.7＜a≤8B.6＜a≤7C.7≤a＜8D.7≤a≤84.（2016·毕节中考）已知A＝（x－3）÷（x＋2）（x2－6x＋9）x2－4－1.（1）化简A；（2）若x满足不等式组2x－1＜x，1－x3＜43，且x为整数时，求A的值.解：（1）A＝（x－3）·（x＋2）（x－2）（x＋2）（x－3）2－1＝x－2x－3－1＝1x－3；2（2）2x－1＜x，①1－x3＜43.②由①，得x＜1；由②，得x＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x＜1，即整数x＝0，∴A＝10－3＝－13.毕节中考考点梳理不等式的概念及基本性质1.不等式一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.2.不等式的解能使不等式成立的未知数的值组成这个不等式的解；一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.3.不等式的基本性质性质1：不等式两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变Ｗ.一元一次不等式的解法及数轴表示4.一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，一般形式是ax＋b0或ax＋b0（a≠0）.5.解一元一次不等式的一般步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.6.一元一次不等式的解集在数轴上的表示3一元一次不等式组的解法及数轴表示7.一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.8.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.9.解一元一次不等式组的步骤（1）先求出各个不等式的解集；（2）再找它们的公共部分；（3）最后写出不等式组的解集.10.几种常见的不等式组的解集（ab，且a，b为常数）不等式组（其中ab）图示解集口诀x≥a，x≥bx≥b同大取大x≤a，x≤bx≤a同小取小x≥a，x≤ba≤x≤b大小，小大中间找x≤a，x≥b无解小小，大大找不到11.求不等式（组）的特殊解，要先求不等式（组）的解集，然后在解集中找特殊解.不等式（组）的实际应用12.列不等式（组）解决实际问题的一般步骤（1）找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；（2）解不等式（组）；（3）从不等式（组）的解集中找出符合实际问题的结果.41.（2018·宿迁中考）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（D）A.a－1＜b－1B.2a＜2bC.－a3＞－b3D.a2＜b22.（2018·广东中考）不等式3x－1≥x＋3的解集是（D）A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥23.（2018·滨州中考）把不等式组x＋1≥3，－2x－6＞－4中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（B）A.B.C.D.4.（2018·湖州中考）解不等式3x－22≤2，并把它的解表示在数轴上.解：去分母，得3x－2≤4.移项，得3x≤4＋2.合并同类项，得3x≤6.系数化为1，得x≤2.不等式的解表示在数轴上，如图.5.（2018·上海中考）解不等式组2x＋1＞x，x＋52－x≥1，并把解集在数轴上表示出来.解：2x＋1＞x，①x＋52－x≥1.②解不等式①，得x＞－1；解不等式②，得x≤3.则不等式组的解集是－1＜x≤3.不等式组的解集在数轴上表示，如图.6.（2018·湘潭中考改编）2018年5月9日，毕节市创建国家卫生城市宣传片正式发布，吹响创建国家卫生城市的号角.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？5（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，垃圾箱的单价为3x元.根据题意，得2x＋3×3x＝550，解得x＝50.经检验，x＝50符合题意.∴3x＝150（元）.答：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y（y为正整数）个，垃圾箱（100－y）个.根据题意，得100－y≥48，50y＋150（100－y）≤10000，解得50≤y≤52.∵y为正整数，∴y为50，51，52，∴共有3种购买方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个；②温馨提示牌51个，垃圾箱49个；③温馨提示牌52个，垃圾箱48个.购买费用为50y＋150（100－y）＝－100y＋15000.当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元.中考典题精讲精练不等式的概念及基本性质例1当0＜x＜1时，x2，x，1x的大小顺序是（A）A.x2＜x＜1xB.1x＜x＜x2C.1x＜x2＜xD.x＜x2＜1x【解析】当0＜x＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x；在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜1x，则0＜x2＜x＜1＜1x.一元一次不等式（组）的解法例2解不等式组：1－2x3－4－3x6≥x－22，①2x－73（x－1），②并将其解集在数轴上表示出来.【解析】解一元一次不等式组的一般步骤：①先分别求出各个不等式的解集（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）；②按照“同大取大；同小取小；大小，小大中间找；小小，大大找不到”的原则得出不等式组的解集.然后将其解集在数轴上表示出来，画空心圆圈表示“”或“”，画实心圆圈表示“≥”或“≤”.【答案】解不等式①，得x≤1；6解不等式②，得x－4.则不等式组的解集是－4x≤1.不等式组的解集在数轴上表示如图.一元一次不等式（组）的应用例3某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个.计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本.（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；（2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【解析】（1）设组建中型图书室x个，小型图书室（30－x）个.根据题意，可以列出两个不等式，解这两个不等式组成的不等式组，可得不等式组的解集.取整数即可得出具体的组建方案；（2）根据（1）中的方案，分别计算出组建图书室的费用，然后比较得出费用最低的方案和最低费用.【答案】解：（1）设组建中型图书室x个，小型图书室（30－x）个.根据题意，得80x＋30（30－x）≤2000，50x＋60（30－x）≤1600，解得20≤x≤22.∵x只能取整数，∴x的取值是20，21，22.当x＝20时，30－x＝10；当x＝21时，30－x＝9；当x＝22时，30－x＝8.故有三种组建方案：方案一，中型图书室20个，小型图书室10个；方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；方案三，中型图书室22个，小型图书室8个；（2）方案一的费用：2000×20＋1500×10＝55000（元）；方案二的费用：2000×21＋1500×9＝55500（元）；方案三的费用：2000×22＋1500×8＝56000（元）；故方案一费用最低，最低费用是55000元.,1.给出下面5个式子：①3＞0；②4x＋3y≠0；③x＝3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有（B）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（2018·毕节模拟）下列说法正确的是（A）A.x＝4是不等式2x＞－8的一个解B.x＝－4是不等式2x＞－8的解集C.不等式2x＞－8的解集是x＞47D.2x＞－8的解集是x＜－43.关于x的不等式组x＞a，x＞1的解集为x＞1，则a的取值范围是（C）A.a≥1B.a＞1C.a≤1D.a＜14.（2018·遵义模拟）在数轴上表示不等式组x＋1＞－2，4－2x≥－2的解集正确的是（D）5.（2018·安徽中考）不等式x－821的解集是x＞10Ｗ.6.（2018·安顺中考）不等式组3x＋4≥0，12x－24≤1的所有整数解的积为0Ｗ.7.（2018·山西中考）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.8.（2018·济宁中考）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元.根据题意，得15x＋9y＝57000，10x＋16y＝68000，解得x＝2000，y＝3000.答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，（40－m）人清理捕鱼网箱.根据题意，得2000m＋3000（40－m）≤102000，m＜40－m，解得18≤m＜20.8∵m为整数，∴m＝18或m＝19.故有两种分配清理人员方案：方案一，18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二，19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.