（毕节专版）2019年中考数学复习 第1章 数与式 第4课时 因式分解与分式（精讲）试题

1第4课时因式分解与分式毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将很可能在填空题第16题中考查因式分解（直接利用公式不超过二次），在解答题第22题中考查分式的化简求值，并结合方程或不等式进行考查.2018因式分解填空题165分式的化简求值解答题2282017因式分解填空题165分式的化简求值解答题2282016因式分解填空题165分式的化简求值解答题2282015因式分解选择题103分式的化简求值解答题2282014因式分解选择题43分式的值为零的条件选择题103毕节中考真题试做因式分解1.（2014·毕节中考）下列因式分解正确的是（A）A.2x2－2＝2（x＋1）（x－1）B.x2＋2x－1＝（x－1）2C.x2＋1＝（x＋1）2D.x2－x＋2＝x（x－1）＋22.（2018·毕节中考）因式分解：a3－a＝a（a＋1）（a－1）Ｗ.分式有意义或分式的值为零的条件3.（2014·毕节中考）若分式x2－1x－1的值为零，则x的值为（C）A.0B.1C.－1D.±1分式的化简与求值4.（2015·毕节中考）先化简，再求值：x2＋1x2－x－2x－1÷x＋1x－1，其中x＝－3.解：原式＝x2＋1－2xx（x－1）·xx＋1－1＝（x－1）2x（x－1）·xx＋1－1＝x－1x＋1－1＝x－1－x－1x＋12＝－2x＋1.当x＝－3时，原式＝－2－3＋1＝1.毕节中考考点梳理因式分解的概念1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法的关系：多项式因式分解整式乘法整式的积.因式分解的基本方法3.提公因式法ma＋mb＋mc＝m（a＋b＋c）Ｗ.4.公式法（1）平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）；（2）完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2Ｗ.方法点拨因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法进行因式分解；（3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.分式的有关概念5.分式一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成AB的形式.如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.6.与分式有关的“五个条件”（1）当分式AB无意义时，B＝0；（2）当分式AB有意义时，B≠0；（3）当分式AB的值为零时，A＝0且B≠0；3（4）当分式AB的值为正时，A，B同号，即A0，B0或A0，B0；（5）当分式AB的值为负时，A，B异号，即A0，B0或A0，B0.7.最简分式分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.8.约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.9.通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.异分母分式通分时，最简单的公分母简称为最简公分母.通分的关键是确定几个分式的最简公分母，约分的关键是确定分式的分子、分母的最大公因式Ｗ.分式的基本性质10.ab＝a·mb·m，ab＝a÷mb÷m（m≠0）.分式的运算11.ba·dc＝bdac，ba÷dc＝bcad，abn＝anbnＷ.12.ba±ca＝b±ca，ba±dc＝bc±adacＷ.13.分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，遇到括号，先算括号里面的Ｗ.分式运算的结果要化成整式或最简分式.方法点拨分式化简求值的一般步骤：（1）若有括号的，先进行括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，再把括号去掉.简称：去括号；（2）若有除法运算的，将分式中除号（÷）后除式的分子和分母颠倒位置，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；（3）利用因式分解、约分进行分式乘法运算；（4）最后按照式子顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简形式；（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义（即使原分式分母不为零）.1.（2018·安徽中考）下列因式分解正确的是（C）A.－x2＋4x＝－x（x＋4）4B.x2＋xy＋x＝x（x＋y）C.x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）2D.x2－4x＋4＝（x＋2）（x－2）2.如果分式5x＋3有意义，则x的取值范围是（C）A.x＜－3B.x＞－3C.x≠－3D.x＝－33.（2016·毕节中考）因式分解：3m4－48＝3（m2＋4）（m＋2）（m－2）Ｗ.4.（2018·滨州中考）若分式x2－9x－3的值为0，则x的值为－3Ｗ.5.（2018·十堰中考）化简：1a－1－1a2＋a÷a2－1a2＋2a＋1.解：原式＝1a－1－1a2＋a·a2＋2a＋1a2－1＝1a－1－1a（a＋1）·（a＋1）2（a＋1）（a－1）＝1a－1－1a（a－1）＝a－1a（a－1）＝1a.6.（2018·北京中考改编）先化简，再求值：a2＋b22a－b·aa－b，其中a－b＝23.解：原式＝a2＋b22a－2ab2a·aa－b＝（a－b）22a·aa－b＝a－b2.当a－b＝23时，原式＝232＝3.中考典题精讲精练因式分解例1（2017·毕节中考）分解因式：2x2－8xy＋8y2＝2（x－2y）2Ｗ.【解析】因式分解，首先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；再看能否使用公式法，a2－b25＝（a＋b）（a－b），a2±2ab＋b2＝（a±b）2.先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可.分式有意义与分式的值为零的条件例2若分式x＋12－x有意义，则x满足的条件是（C）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠2【解析】分式有意义的条件是分母不为零，分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零.分式x＋12－x有意义，则2－x≠0，则x满足的条件可求.分式的化简与求值例3（2017·毕节中考）先化简，再求值：x2－2x＋1x2－x＋x2－4x2＋2x÷1x，且x为满足－3＜x＜2的整数.【解析】首先化简x2－2x＋1x2－x＋x2－4x2＋2x÷1x，然后根据x为满足－3＜x＜2的整数，得x的值为－2，－1，0，1，要使原式有意义，x≠0，1，－2，则x取－1，代入计算出结果.【答案】解：原式＝（x－1）2x（x－1）＋（x＋2）（x－2）x（x＋2）·x＝x－1x＋x－2x·x＝2x－3x·x＝2x－3.∵x为满足－3＜x＜2的整数，∴x可取－2，－1，0，1.要使原式有意义，x≠－2，0，1，∴x只能取－1.当x＝－1时，原式＝2×（－1）－3＝－5.1.（2015·毕节中考）下列因式分解正确的是（B）A.a4b－6a3b＋9a2b＝a2b（a2－6a＋9）B.x2－x＋14＝x－122C.x2－2x＋4＝（x－2）2D.4x2－y2＝（4x＋y）（4x－y）2.（2018·南通中考）计算：a3－2a2b＋ab2＝a（a－b）2Ｗ.63.（2018·白银中考）若分式x2－4x的值为0，则x的值是（A）A.2或－2B.2C.－2D.04.（2018·宁波中考）要使分式1x－1有意义，x的取值应满足x≠1Ｗ.5.（2018·白银中考）计算：ba2－b2÷aa－b－1.解：原式＝b（a＋b）（a－b）÷aa－b－a－ba－b＝b（a＋b）（a－b）÷a－a＋ba－b＝b（a＋b）（a－b）·a－bb＝1a＋b.6.（2018·玉林中考）先化简，再求值：a－2ab－b2a÷a2－b2a，其中a＝1＋2，b＝1－2.解：原式＝a2－2ab＋b2a·aa2－b2＝（a－b）2a·a（a＋b）（a－b）＝a－ba＋b.当a＝1＋2，b＝1－2时，原式＝1＋2－（1－2）1＋2＋1－2＝222＝2.