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1第3课时代数式与整式毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将很可能会考查整式的运算与规律探索，以选择题、填空题呈现.2018整式运算：幂的运算选择题33数式规律填空题2052017整式运算：幂的运算选择题33数式规律填空题2052016整式运算：幂的运算选择题332015整式运算：幂的运算选择题232014整式运算：幂的运算选择题33整式运算：合并同类项选择题133数式规律：列代数式填空题185毕节中考真题试做整式运算1.（2018·毕节中考）下列运算正确的是（C）A.（－a＋b）（a－b）×a2－b2＝a2－b2B.a3＋a4＝a7C.a3·a2＝a5D.23＝62.（2014·毕节中考）下列运算正确的是（D）A.π－3.14＝0B.2＋3＝5C.a·a＝2aD.a3÷a＝a23.（2014·毕节中考）若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是（D）A.2B.0C.－1D.1规律探索与列代数式4.（2014·毕节中考）观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是2n－1（n＋1）2Ｗ.毕节中考考点梳理代数式和整式的有关概念1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和字母连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值2用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.温馨提示（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言和、差、积、商、乘以、除以等在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作1a；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作3a；带分数一般写成假分数，如115a通常写作65a；（4）求代数式的值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.整式的相关概念单项式概念由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）.系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.次数单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.多项式概念几个单项式的和叫做多项式.项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.次数在多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.整式单项式和多项式统称整式.同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.整式的运算类别法则整式加减遇到括号去括号，再合并同类项Ｗ.幂的运算同底数幂相乘am·an＝am＋n（m，n都是整数）.幂的乘方（am）n＝amn（m，n都是整数）.积的乘方（ab）n＝anbn（n是整数）.同底数幂相除am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是整数）.整式的乘法单项式与多项式相乘m（a＋b）＝am＋bmＷ.多项式与多项式相乘（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bnＷ.乘法公式平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2Ｗ.完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab＋b2Ｗ.1.（2015·毕节中考）下列计算正确的是（C）A.a6÷a2＝a3B.a6·a2＝a12C.（a6）2＝a12D.（a－3）2＝a2－92.（2017·黔东南模拟）下列运算正确的有（C）A.5ab－ab＝4B.32－2＝3C.a6÷a3＝a3D.1a＋1b＝2a＋b33.（2018·安顺模拟改编）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝m22020°.4.（2018·自贡中考改编）观察下列图中的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有6058个○.5.（2018·宁波中考）先化简，再求值：（x－1）2＋x（3－x），其中x＝－12.解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1.当x＝－12时，原式＝－12＋1＝12.中考典题精讲精练整式运算例1（2017·毕节中考）下列计算正确的是（D）A.a3·a3＝a9B.（a＋b）2＝a2＋b2C.a2÷a2＝0D.（a2）3＝a6【解析】A.根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，a3·a3＝a6，计算不正确；B.根据完全平方公式，（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，计算不正确；C.根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，a2÷a2＝a0＝1，计算不正确；D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（a2）3＝a2×3＝a6，计算正确.求代数式的值例2（2018·贵阳中考）当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（B）A.－1B.－2C.4D.－4【解析】把x＝－1代入3x＋1，得3×（－1）＋1，计算得出结果.规律探索例3（2018·毕节模拟）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（62，55）表示的数是1946Ｗ.4【解析】若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，由图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）＝（4－1）×42＋2＝8，（3，1）＝（3－1）×32＋1＝4，（4，4）＝（4－1）×42＋4＝10，….由此可以发现，对所有有序数对（m，n）（其中n≤m）表示的整数为（1＋2＋3＋…＋m－1）＋n＝（m－1）·m2＋n.所以，（62，55）＝（62－1）×622＋55.1.（2016·毕节中考）下列运算正确的是（D）A.－2（a＋b）＝－2a＋2bB.（a2）3＝a5C.a3÷4a＝14a3D.3a2·2a3＝6a52.（2018·成都中考）下列计算正确的是（D）A.x2＋x2＝x4B.（x－y）2＝x2－y2C.（x2y）3＝x6yD.（－x）2·x3＝x53.（2018·海口模拟）已知m－2n＝－1，则代数式1－2m＋4n的值是（D）A.－3B.－1C.2D.34.（2018·安顺中考）若x2＋2（m－3）x＋16是关于x的完全平方式，则m＝7或－1Ｗ.5.（2017·毕节中考改编）观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋…＋210.解：设S＝1＋2＋22＋…＋210，①①×2，得2S＝2＋22＋23＋…＋211，②②－①，得S＝211－1.所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32019＝32020－12Ｗ.56.（2018·毕节模拟）已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn，Cn在圆上.如图1，当n＝1时，正三角形的边长a1＝3；如图2，当n＝2时，正三角形的边长a2＝8313；如图3，正三角形的边长an＝43n3n2＋1（用含n的代数式表示）.