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1第2课时实数的运算及大小比较毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将必定会考查实数的混合运算，以解答题呈现.2018实数的混合运算解答题2182017实数的混合运算解答题2182016估算无理数的大小选择题73实数的混合运算解答题2182015实数的混合运算解答题2182014实数的运算选择题13实数的混合运算解答题218毕节中考真题试做有理数的运算1．(2014·毕节中考)计算－32的结果是(B)A．9B．－9C．6D．－6估算无理数的大小2．(2016·毕节中考)估计6＋1的值在(B)A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间实数的混合运算3．(2016·毕节中考)计算：(π－3.14)0＋|2－1|－22－1－2sin45°＋(－1)2016.解：原式＝1＋2－1－22－2×22＋1＝2－2－2＋1＝1－2.毕节中考考点梳理实数的运算1．加法同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法减去一个数，等于加上这个数的__相反数__．3．乘法两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积__仍为0__．24．除法两个数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值__相除__.0除以任何非零的数都得__0__(注意：0不能作除数)．除以一个数等于乘这个数的__倒数__．5．乘方求n个相同因数a的积的运算叫做乘方．底数―→aneq\a\vs4\al()6.混合运算的顺序有括号的先算括号内的，无括号的则先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减，同级运算则按从左到右的顺序依次计算.零指数幂、负整数指数幂7.若a≠0，则a0＝1；若a≠0，p是正整数，则a－p＝1apＷ.易错警示（1）防止出现此类错误：①3－2＝－19；②2a－2＝12a2；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1，如（－1）3＝－1，（－1）2＝1.实数大小的比较与非负数的性质8.数轴比较法数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大Ｗ.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.两个负数比较，绝对值大的反而小Ｗ.9.差值比较法设a，b是任意两个实数，若a－b0，则ab；若a－b＝0，则a＝b；若a－b0，则ab.10.平方比较法由于ab≥0，则ab.11.作商比较法已知a0，b0，若ab1，则ab；若ab＝1，则a＝b；若ab1，则ab.12.根式比较法若a＞b，则a＞b.13.几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.若m－3＋（n＋1）2＝0，则m－3＝0，n＋1＝0Ｗ.方法点拨实数的大小比较：①一般地，在一组既有正数又有负数和0的数中，若要找出其中最小的数，可直接在负数中找；若要找出其中最大的数，可直接在正数中找，如－3，0，2中，最小的数是－3，最大的数是2；3②对于含有无理数的实数比较大小，先利用逐步逼近法确定无理数的范围，然后进行比较；③含有根式的实数比较大小时，把根号外的因数平方后移到根号内，再比较被开方数的大小.1.（2018·滨州中考）若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为（B）A.2＋（－2）B.2－（－2）C.（－2）＋2D.（－2）－22.（2018·遵义模拟）在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是（D）A.－4B.0C.－1D.33.（2018·南充中考）下列实数中，最小的数是（A）A.－2B.0C.1D.384.（2015·毕节中考）计算：（－2015）0＋|1－2|－2cos45°＋8＋－13－2.解：原式＝1＋2－1－2×22＋22＋9＝22＋9.5.（2018·安顺模拟）计算：|3－2|＋3tan30°＋12－1－（3－π）0－（2）2.解：原式＝2－3＋3×33＋2－1－2＝1.中考典题精讲精练有理数的运算例1（2018·宜昌中考改编）计算4＋（－2）2×5的结果是（D）A.－16B.16C.20D.24【解析】在有理数混合运算中，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算按从左到右的顺序进行；若有括号，按小括号、中括号、大括号依次计算.先算（－2）2＝4，然后再算4×5＝20，最后算4＋20.实数的混合运算例2（2017·毕节中考）计算：－33－2＋（π－2）0－|2－3|＋tan60°＋（－1）2017.【解析】负整数指数幂，底数转变成它的倒数，指数则变成它的相反数，－33－2＝3；非零实数的零次幂是1，（π－2）0＝1；负数的绝对值是正数，|2－3|＝3－2；特殊角的三角函数值要熟记30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值，分别是12，22，32，32，22，12，33，1，3，tan60°＝3；－1的奇次幂是－1，偶次幂是1，（－1）2017＝－1.最后进行实数的运算.4【答案】原式＝（－3）2＋1－（3－2）＋3＋（－1）＝3＋1－3＋2＋3－1＝3＋2.实数的大小比较例3（2018·福建中考A卷）在实数|－3|，－2，0，π中，最小的数是（B）A.|－3|B.－2C.0D.π【解析】直接利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案.在实数|－3|，－2，0，π中，|－3|＝3，则－2＜0＜|－3|＜π.1.计算5－（－2）×3的结果等于（D）A.－11B.－1C.1D.112.若等式（－5）□5＝－1成立，则□内的运算符号为（D）A.＋B.－C.×D.÷3.（2018·安顺中考）计算：－12018＋||3－2＋tan60°－（π－3.14）0＋12－2.解：原式＝－1＋2－3＋3－1＋4＝4.4.（2018·枣庄中考）计算：|3－2|＋sin60°－27－－1122＋2－2.解：原式＝2－3＋32－33－94＋14＝－732.5.（2018·广东中考）四个实数0，13，－3.14，2中，最小的数是（C）A.0B.13C.－3.14D.26.实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（D）A.aB.bC.cD.d