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1周测（24.4～24.5）（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．圆的半径为5cm，圆心到一条直线的距离是7cm，则直线与圆（C）A．有两个公共点B．有一个公共点C．没有公共点D．公共点个数不定2．如图，已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（D）A．OP＝5B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF第2题图第3题图3．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为（D）A．54°B．36°C．30°D．27°4．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA.若∠P＝40°，当∠B等于________时，PA与⊙O相切（B）A．20°B．25°C．30°D．40°第4题图第5题图5．如图，AB与⊙O相切于点A，连接OB交⊙O于点C.若OA＝3，tan∠AOB＝43，则BC的长为（A）A．2B．3C．4D．56．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OP，则下列判断错误的是（D）A．∠PAO＝∠PBO＝90°2B．OP平分∠APBC．PA＝PBD．∠AOB＝12AB︵7．在△ABC中，I是内心，∠BIC＝115°，则∠A的度数为（B）A．40°B．50°C．60°D．65°8．已知，在平面直角坐标平面内，以点P（－2，3）为圆心，2为半径的⊙P与x轴的位置关系是（A）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能9．已知一个三角形的三边长分别为5，12，13，则其内切圆的半径为（B）A．1B．2C．4D．6.510．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（D）A．1B.52C.43D.54二、填空题（每小题4分，共16分）11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝26°．第11题图第13题图12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是相交．13．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE.若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为122°．14．如图，⊙O是以坐标轴原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴正半轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则OP的取值范围是0＜OP≤2．3三、解答题（共54分）15．（8分）如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P＝60°，PB＝2cm，求AC的长．解：连接AB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB.∵∠P＝60°，∴△ABP是等边三角形．∴AB＝PB＝2cm.∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∵CB⊥PB，∠PBA＝60°，∴∠ABC＝30°.∴AC＝AB·tan30°＝2×33＝233（cm），即AC的长度为233cm.16．（10分）如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8.（1）请画出△ABC的内切圆，圆心为O；（2）请计算出⊙O的半径．解：（1）如图，⊙O即是△ABC的内切圆．（2）设△ABC内切圆的半径为r，4∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝62＋82＝10.∴S△ABC＝12AC·AB＝12×8×6＝24，AB＋AC＋BC＝24.∵S△ABC＝12（AB＋AC＋BC）r，∴r＝2S△ABC÷（AB＋AC＋BC）＝2×24÷24＝2，即⊙O的半径为2.17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC.求证：（1）AC平分∠BAD；（2）∠PCB＝∠PAC.证明：（1）连接OC.∵PE与⊙O相切，∴OC⊥PE.∴∠OCP＝90°.∵AE⊥PE，∴∠AEP＝90°＝∠OCP.∴OC∥AE.∴∠CAD＝∠OCA.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∴∠CAD＝∠OAC.∴AC平分∠BAD.（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠PAC＋∠ABC＝90°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC.∵∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC.18．（12分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD.连接OB，OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于点N.（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB＝6cm，OC＝8cm时，求⊙O的半径．5解：（1）证明：∵AB，BC，CD分别与⊙O切于点E，F，G，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠DCB.∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.∴∠OBC＋∠OCB＝12（∠ABC＋∠DCB）＝90°.∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝90°.∴∠BOM＝180°－∠BOC＝90°.∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOM＝90°.∴OM⊥MN.又∵OM为⊙O的半径，∴MN是⊙O的切线．（2）连接OF，则OF⊥BC，由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC＝OB2＋OC2＝62＋82＝10（cm）．∵S△BOC＝12OB·OC＝12BC·OF，∴OF＝OB·OCBC＝4.8cm.∴⊙O的半径为4.8cm.19．（14分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC＝∠EDC；（2）求CD的长．解：（1）证明：①连接OC.∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB.又OC为⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线．6②∵OA＝OB，AC＝BC，∴∠AOC＝∠BOC.∵∠FDC＝12∠BOC，∠EDC＝12∠AOC，∴∠FDC＝∠EDC.（2）过点O作ON⊥DF于点N，延长DF交AB于点M.∵DO＝FO，ON⊥DF，∴DN＝NF＝3.在Rt△ODN中，∵∠OND＝90°，OD＝5，DN＝3，∴ON＝OD2－DN2＝52－32＝4.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝∠FDC.∴OC∥DM.∴∠OCM＋∠CMN＝180°.∵∠OCM＝90°，∴∠CMN＝90°.∴∠OCM＝∠CMN＝∠MNO＝90°.∴四边形OCMN是矩形．∴ON＝CM＝4，MN＝OC＝5.在Rt△CDM中，∵∠DMC＝90°，CM＝4，DM＝DN＋MN＝8，∴CD＝DM2＋CM2＝82＋42＝45.7