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1周测（24.1）（时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列现象中属于旋转的是（B）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降2．在下列图案中，不是中心对称图形的是（B）3．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（A）A．150°B．120°C．90°D．60°第3题图第5题图4．点A（3，－1）关于原点的对称点A′的坐标是（C）A．（－3，－1）B．（3，1）C．（－3，1）D．（－1，3）5．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列说法不正确的是（D）A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ACO＝S△A′B′O6．如图，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD交AB于点F，则∠AFC＝（A）A．45°B．30°C．60°D．90°第6题图第7题图27．如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为（C）A．S1S2B．S1S2C．S1＝S2D．无法确定8．如图，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（D）A．（3，4）B．（4，5）C．（4，3）D．（7，3）第8题图第9题图9．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（A）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）10．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2）．若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（B）A．（1，－1）B．（－1，－1）C．（2，0）D．（0，－2）二、填空题（每小题4分，共16分）11．等边三角形至少旋转120度才能与自身重合．12．如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为8．3第12题图第13题图13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，连接CE，则△CBE的面积为65．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG，EG，则∠CGE＝45°．三、解答题（共44分）15．（6分）平面直角坐标系第二象限内的点P（x2＋2x，3）与另一点Q（x＋2，y）关于原点对称，试求x＋2y的值．解：根据题意，得（x2＋2x）＋（x＋2）＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.16．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请按要求分别在图1和图2中画出相应的图形，所画的图形的各个顶点均在格点上（每个小正方形的顶点均为格点）．（1）请在图1中画一个面积为7.5的△ABE；（2）请在图2中画一个四边形ABCD，使得它是一个中心对称图形，且相邻两边之比为2∶1，并直接写出AC的长．解：（1）如图1所示，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图2所示，四边形ABCD即为所求，AC＝74.17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；4（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解：（1）（2）如图．（3）旋转中心的坐标为（0，－2）．18．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°.∵F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°.在△ADE和△ABF中，AD＝AB，∠ADE＝∠ABF，DE＝BF，∴△ADE≌△ABF（SAS）．（2）∵BC＝8，∴AD＝8.在Rt△ADE中，AE＝AD2＋DE2＝10.∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点顺时针旋转90度得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°.∴S△AEF＝12AE2＝12×100＝50.519．（12分）如图1放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺以斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°，如图2，连接OB，OD，AD.（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．解：（1）证明：根据题意，得∠BAC＝60°，∠ABC＝∠EDF＝90°，EF＝AC，OD⊥EF，∵O为AC，EF的中点，∴OB＝12AC，OD＝12EF.又∵AC＝EF，∴OB＝OD＝OA.∵∠BAO＝60°，∴△AOB是等边三角形．∴∠AOB＝60°，AB＝OB＝OA.∵△DEF绕斜边中点O逆时针旋转30°得到图2，∴∠AOE＝30°.∴∠AOD＝90°－30°＝60°.∴△AOD为等边三角形．∴△AOB≌△AOD.（2）四边形ABOD是菱形．理由如下：∵△AOB≌△AOD，∴AB＝AD.∴AB＝AD＝OB＝OD.∴四边形ABOD是菱形．6