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1复习自测10图形的变化(总分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(B)2.如图所示的工件，其俯视图是(B)3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(A)4.在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点坐标分别为(－1，－1)，(1，－2)，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为(D)A.(4，1)B.(4，－1)C.(5，1)D.(5，－1)5.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是(B)A.中B.功C.考D.祝6.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上.若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是(C)A.2B.3C.42D.57.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数等于(A)A.15°B.30°C.45°D.60°8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，则点B转过的路径长度为(B)A.π2B.3π3C.2π3D.π二、填空题(每小题4分，共28分)9.写出一个三视图完全相同的几何体：球.10.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是5.11.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的表面积为8π.12.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处.若∠CFE＝60°，且DE＝1，则BC的长3.313.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AD长为半径作弧，交AD，AC于E，F两点；②以点B为圆心，以AE长为半径作弧，交BC于点P，再以点P为圆心，以EF长为半径作弧，交前弧于点Q，连接BQ并延长交AD，AC于点M，N.若AD⊥BC，则∠ANB的度数为90°.14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′.若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于2－1.15.如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是4.三、解答题(共48分)16.(14分)如图，在锐角△ABC中，用尺规作边BC上的高AD，并在边AB上找一点P，使得点P到AD两个端点的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)解：所作AD，点P如图所示.17.(16分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1向右平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2，并写出点B2的坐标.4解：(1)所作△A1B1C1如图所示.(2)所作△A2B2C2如图所示，此时B2(5，3).18.(18分)将一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)如图1摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.(1)求∠ADE的度数；(2)如图2，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断PMCN的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由.解：(1)∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝12AB.∴∠ACD＝∠A＝30°.∴∠ADC＝180°－30°×2＝120°.∴∠ADE＝∠ADC－∠EDF＝120°－90°＝30°.(2)PMCN的值不随着α的变化而变化，是定值33.理由如下：∵∠EDF＝90°，∴∠PDM＋∠E′DF＝∠CDN＋∠E′DF＝90°.∴∠PDM＝∠CDN.∵∠B＝60°，BD＝CD，∴△BCD是等边三角形.∴∠BCD＝60°.∵∠CPD＝∠A＋∠ADE＝30°＋30°＝60°，∴∠CPD＝∠BCD.在△DPM和△DCN中，∠PDM＝∠CDN，∠MPD＝∠NCD，∴△DPM∽△DCN.由三角形相似的性质可知，PMCN＝PDCD＝tan∠ACD＝tan30°＝33.5