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1复习自测8圆(A)(总分：100分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为(A)A.6cmB.12cmC.23cmD.6cm2.已知⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有交点，则圆心O到直线AB的距离可能为(A)A.4.5B.5.5C.6D.73.如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上.若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是(C)A.30°B.45°C.60°D.70°4.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为点B.如果∠A＝34°，那么∠C等于(A)A.28°B.33°C.34°D.56°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是(D)A.40°B.60°C.70°D.80°6.如图，AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点B，点C是圆周上一点，点D是AC︵的中点，连接AC，BC，OD交AC于点E，下列说法不一定正确的是(D)A.∠BAC＝∠CBMB.OD∥BCC.OE＝12BCD.∠BAC＝∠ABC二、填空题(每小题4分，共28分)27.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5.8.如图，圆锥的底面半径OB长为5cm，母线AB长为15cm，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为120度.9.如图，点C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为点A，AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠B＝60°，则BC＝8.10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径.若⊙O的半径为52，AC＝3，则cosB的值为45.11.如图，⊙M经过点A(－3，5)，B(1，5)，C(4，2)，则圆心M的坐标是(－1，0).12.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD、扇形FBD的圆心分别为点A，点B，且AB＝4，则图中阴影部分的面积为4－π.13.如图，点P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为点C，点D是⊙O上一点，连接PD，已知PC＝PD＝BC，下列结论：①PD与⊙O相切；②四边形PCBD是菱形；③PO＝AB；④∠PDB＝120°.其中正确的是__①②③④.(填正确结论的序号)3三、解答题(共54分)14.(12分)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的大小；(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离.解：(1)∵∠APD＝∠C＋∠CAB，∴∠C＝65°－40°＝25°.∴∠B＝∠C＝25°.(2)过点O作OE⊥BD于点E，则DE＝BE.又∵AO＝BO，∴OE＝12AD＝12×6＝3，即圆心O到BD的距离为3.15.(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠CBF的度数；解：(1)证明：连接AE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.∵AB＝AC，∴AC是BC的中线.∴BE＝CE.(2)∵∠BAC＝54°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝12×(180°－54°)＝63°.∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°.∴∠CBF＝∠ABF－∠ABC＝90°－63°＝27°.16.(14分)已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB＝45°.(1)如图1，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)如图2，点E是⊙O上一点，且点E在AB的下方.若⊙O的半径为3，AE＝5，求点E到4AB的距离.解：(1)CD与⊙O相切.理由如下：连接OD，则∠DOB＝2∠DAB＝2×45°＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠CDO＝180°－∠DOB＝90°.∴OD⊥CD.又∵OD是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切.(2)作EF⊥AB于点F，连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6.∵AE＝5，∴BE＝AB2－AE2＝11.∵sin∠BAE＝BEAB＝EFAE，∴116＝EF5.∴EF＝5116，即点E到AB的距离为5116.17.(15分)如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长.解：(1)证明：连接OB，OE.在△ABO和△EBO中，AB＝BE，OA＝OE，OB＝OB，∴△ABO≌△EBO(SSS).∴∠BAO＝∠BEO.∵⊙O与边BC切于点E，5∴OE⊥BC.∴∠BEO＝∠BAO＝90°，即AB⊥AD.又∵OA是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.(2)∵BE＝3，BC＝7，∴AB＝BE＝3，CE＝4.∵AB⊥AD，∴AC＝BC2－AB2＝72－32＝210.∵OE⊥BC，∴∠OEC＝∠BAC＝90°，∠ECO＝∠ACB.∴△CEO∽△CAB.∴OEAB＝CEAC，即OE3＝4210.解得OE＝3105.∴⊙O的半径为3105.6