（安徽专版）2018年秋九年级数学下册 复习自测5 三角形习题 （新版）沪科版

1复习自测5三角形(总分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于(B)A.50°B.70°C.90°D.110°2.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(C)A.12B.16C.20D.16或203.如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC中∠BAC的平分线，则∠CAD的度数为(A)A.40°B.45°C.50°D.55°4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E.若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为(C)A.3B.4C.5D.65.如图，在△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上.若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为(D)A.5B.2C.3D.26.在△ABC中，a，b，c(a≠b)分别是∠A，∠B，∠C的对边.如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)A.csinA＝aB.bcosB＝cC.atanA＝bD.ctanB＝b7.如图，已知AB＝CD，AD与BC交于点O，那么添加下列哪一条件后，不能判断△AOB≌△COD的是(B)2A.∠B＝∠DB.BO＝DOC.BC＝ADD.∠A＝∠C8.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm，点F是高AD和BE的交点，则BF的长为(C)A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm二、填空题(每小题4分，共24分)9.将一副三角尺按如图所示的方式叠放(两条直角边重合)，则∠α的度数是75°.10.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°.若AB＝5，BC＝8，则EF的长为1.5.11.如图，在△ABC中，DE∥BC，DEBC＝23，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18.12.在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是8cm.13.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是(20＋20__3)米.314.如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点，点P在AB边上，连接EF，QE.若AB＝6，PB＝1，则QE＝2.三、解答题(共52分)15.(12分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点.(1)求证：△ACE≌△BCD;(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长.解：(1)证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴CE＝CD，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝90°－∠ACD.∴在△ACE和△BCD中，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD，AC＝BC，∴△ACE≌△BCD(SAS).(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD.∴∠EAB＝∠EAC＋∠CAB＝∠DBC＋∠CAB＝90°.∵DE＝13，AE＝BD＝12，∴AD＝5.∴AB＝AD＋BD＝17.16.(13分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置.(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长.解：(1)证明：由题意可知，4∠EFB＝∠DFC，∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.(2)∵△BEF∽△CDF，∴BFBE＝CFCD.∵AE＝60cm，AB＝130cm，∴BE＝70cm.∴260－CF70＝CF130.∴CF＝169cm.17.(13分)如图，公园内有一滑梯，简易图如图所示，已知滑梯顶端BD的长度为0.5m，到水平地面AF的距离为1.8m，某同学测得∠A＝45°，∠F＝29°，求滑梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF的长.(结果精确到0.1，参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55)解：由题意，得BC＝DE＝1.8m，BD＝CE＝0.5m.∵∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8m.EF＝DEtan29°≈3.3m.∴AF＝AC＋CE＋EF＝1.8＋0.5＋3.3＝5.6(m).答：滑梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF的长约为5.6m.18.(14分)在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图1，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD.(1)如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；(2)如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.解：(1)猜想：AB＝CD＋AC.(2)猜想：AB＝CD－AC.证明：在AF上截取AG＝AC，连接DG.∵AD为∠FAC的平分线，∴∠GAD＝∠CAD.在△ADG和△ADC中，5AG＝AC，∠GAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ADG≌△ADC(SAS).∴CD＝GD，∠AGD＝∠ACD.∴∠ACB＝∠FGD.∵∠ACB＝2∠B.∴∠FGD＝2∠B.又∵∠FGD＝∠B＋∠GDB，∴∠B＝∠GDB，∴BG＝DG＝CD.则AB＝BG－AG＝CD－AC.