搜索
1复习自测4函数(B)(总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为(B)A.(－2，5)B.(2，5)C.(－2，－5)D.(2，－5)2.函数y＝3x＋1＋1x中，自变量x的取值范围是(A)A.x≥－13且x≠0B.x≥－13C.x≠0D.x＞－13且x≠03.在同一平面直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为(A)A.y＝(x＋2)2＋4B.y＝(x－4)2＋4C.y＝(x＋2)2＋6D.y＝(x－4)2＋65.如图，已知二次函数y1＝23x2－43x的图象与正比例函数y2＝23x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0).若0＜y1＜y2，则x的取值范围是(C)A.0＜x＜2B.0＜x＜3C.2＜x＜3D.x＜0或x＞36.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝a－b＋cx在同一平面直角坐标系中的大致图象是(C)27.如图，已知双曲线y＝kx(k＜0)的图象经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6，4)，则△AOC的面积为(B)A.12B.9C.6D.48.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着BC－CD－DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是(C)二、填空题(每小题4分，共16分)9.若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为(－6，3).10.若点A(－3，y1)，B(0，y2)是二次函数y＝－2(x－1)2＋3图象上的两点，则y1－y2＜0(填“＜”“＞”或“＝”).11.如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y＝kx(k＞0)在第一象限的图象经过A，C两点.若△OAB的面积为6，则k的值为4.12.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a＜c；③|a＋c|＜|b|；④4a＋2b＋c＞0，其中正确的结论有①②③.(填写序号)三、解答题(共52分)13.(10分)某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格类型进价(元/盏)售价(元/盏)3A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？解：(1)设购进A型台灯x盏，根据题意，得30x＋50(100－x)＝3500，解得x＝75.则100－x＝25.答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏.(2)设购进A型台灯y盏，获利W元，依题意，得100－y≤3y.∴y≥25.售完台灯获利W＝15y＋20(100－y)＝－5y＋2000.当y＝25时，Wmax＝1875.答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，销售完这批台灯获利最多，此时利润为1875元.14.(12分)如图，A(－4，12)，B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝mx(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数的解析式及m的值；(3)点P是线段AB上的一点，连接PC，PD.若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标.解：(1)在第二象限内，当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值.(2)依题意，得－4a＋b＝12，－a＋b＝2，解得a＝12，b＝52.m＝－4×12＝－2，∴一次函数的解析式为y1＝12x＋52；m＝－2.(3)如图，设P点坐标为(t，12t＋52).∵△PCA和△PDB面积相等，∴12×12·(t＋4)＝12×1·(2－12t－52).4解得t＝－52.∴12t＋52＝54.∴P点的坐标为(－52，54).15.(14分)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程y1(km)，小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示.(1)甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？(2)①写出y1与x的函数解析式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？解：(1)由图可知，甲、乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时.(2)①设y1＝k1x，则7k1＝420.解得k1＝60.∴y1＝60x(0≤x≤7).②x≥5时，设y2＝k2x＋b，依题意，得5.75k2＋b＝60×5.75，6.5k2＋b＝420.解得k2＝100，b＝－230.∴x≥5时，y2＝100x－230.(3)货车出发4.5h首次与小轿车相遇，相遇时距离甲地270km.16.(16分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋52与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，52)，点D是抛物线上A，B两点间的一个动点(不与点A，B重合)，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.解：(1)将A(－1，0)，B(4，52)的坐标代入y＝ax2＋bx＋52，得5a－b＋52＝0，16a＋4b＋52＝52，解得a＝－12，b＝2.∴抛物线的解析式为y＝－12x2＋2x＋52.(2)设直线AB的解析式为y＝kx＋c，则有－k＋c＝0，4k＋c＝52，解得k＝12，c＝12.∴直线AB的解析式为y＝12x＋12.设D(m，－12m2＋2m＋52)，C(m，12m＋12)，CD＝(－12m2＋2m＋52)－(12m＋12)＝－12m2＋32m＋2，∴S＝12(m＋1)·CD＋12(4－m)·CD＝12×5×CD＝12×5×(－12m2＋32m＋2)＝－54m2＋154m＋5.∵－54＜0，∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，最大值在对称轴m＝32处取得.当m＝32时，12m＋12＝12×32＋12＝54，∴点C(32，54).