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1复习自测2方程(组)与不等式(组)(总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知实数a，b.若a＞b，则下列结论正确的是(D)A.a－5＜b－5B.2＋a＜2＋bC.a3＜b3D.3a＞3b2.方程x＋5＝3x＋1的解是(A)A.x＝2B.x＝－2C.x＝4D.x＝－43.用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(B)A.(x＋1)2＝2B.(x－1)2＝2C.(x＋1)2＝0D.(x－1)2＝04.方程x－2＝x(x－2)的解是(D)A.x＝1B.x1＝0，x2＝2C.x＝2D.x1＝1，x2＝25.分式方程1x＝2x＋3的解是(A)A.x＝3B.x＝2C.x＝1D.x＝－26.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(D)A.k＞－1B.k≥－1C.k≠0D.k＞－1且k≠07.一元二次方程3x2－1＝2x＋5两个实数根的和与积分别是(C)A.32，－2B.－23，2C.23，－2D.－32，28.不等式组12x＋1≥－3，x－2（x－3）＞0的最大整数解为(C)A.x＝8B.x＝6C.x＝5D.x＝49.某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买了甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？问题中，若购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是(B)A.x＋y＝3012x＋16y＝400B.x＋y＝3016x＋12y＝4002C.12x＋16y＝400x＋y＝400D.16x＋12y＝300x＋y＝40010.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为(A)A.x(20－x)＝64B.x(20＋x)＝64C.x(40－x)＝64D.x(40＋x)＝64二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为1.12.不等式2－2x＜x－4的解集为x＞2.13.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则另一个根为12.14.如果x＝12，y＝－1是方程组ax－3y＝5，2x＋by＝2的解，那么a－b的值为5.15.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2018－a－b的值是2__023.16.暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为8.三、解答题(共52分)17.(6分)解方程组：2x－3y＝3，①x＋2y＝－2.②解：①－②×2，得－7y＝7，∴y＝－1.③将③代入②，得x＝0.∴原方程组的解为x＝0，y＝－1.18.(6分)解方程：x2＋1＝2(x＋1).解：x2－2x－1＝0.x＝2±4＋42.∴x1＝1＋2，x2＝1－2.319.(8分)解不等式组5x－1＞3x－4，23－x≥－13，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.解：不等式组的解集为－32＜x≤1.在数轴上表示不等式组的解集如图所示.20.(10分)为顺利通过“国家文明城市”验收，某市政府拟对城区部分路段的人行道路地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程的时间的2倍.若甲、乙两个工程队合作只需10天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元.请你设计一种方案，既能使工程按时完工，又能使工程费用最少.解：(1)设甲、乙工程队单独完成此项工程各需x天，2x天，根据题意，得1x＋12x＝110.解得x＝15，2x＝30.答：甲、乙工程队单独完成此项工程各需15天，30天.(2)分三种情况讨论：①甲单独做费用：4.5×15＝67.5(万元);②乙单独做费用：2.5×30＝75(万元)；③甲、乙合作完成费用：(4.5＋2.5)×10＝70(万元).∵75＞70＞67.5,∴甲工程队单独做既能使工程按时完工，又能使工程费用最小，为67.5万元.21.(10分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？解：(1)设每千克核桃应降价x元，依题意，得(60－40－x)(100＋x2·20)＝2240，解得x＝4或x＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元.4(2)由(1)中可知，每千克核桃应降价4元或6元，为了尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元，此时，售价为60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售.22.(12分)小明所在的学校为了加强学生体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元；若购买5个篮球和2个足球共需500元.(1)每个篮球和足球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得2x＋3y＝310，5x＋2y＝500，解得x＝80，y＝50.答：每个篮球80元，每个足球50元.(2)设购买z个篮球，由题意，得80z＋50(60－z)≤4000，解得z≤3313.∵z为整数，∴z最大取33.答：最多可以购买33个篮球.5