（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 素养提升练（四）文（含解析）

1素养提升练(四)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·福州一中二模)已知i为虚数单位，则i1＋i的实部与虚部之积等于()A．－14B.14C.14iD．－14i答案B解析因为i1＋i＝－＋－＝12＋12i，所以i1＋i的实部与虚部之积为12×12＝14.故选B.2．(2019·天津高考)设x∈R，则“0x5”是“|x－1|1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由|x－1|1可得0x2，所以“|x－1|1的解集”是“0x5的解集”的真子集．故“0x5”是“|x－1|1”的必要而不充分条件．故选B.3．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8答案C解析解法一：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.故选C.解法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图，2易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.故选C.4．(2019·郴州三模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f(x)＝x2－x，则函数f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线方程是()A．x＋y－2＝0B．x＋y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＋2＝0答案C解析因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，－x＞0，f(x)＝f(－x)＝x2＋x，f′(x)＝2x＋1，则f′(－1)＝－1.因为f(－1)＝0，所以函数f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线方程是x＋y＋1＝0.故选C.5．(2019·盐城二模)刘徽《九章算术·商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为()A.3πB.3π2C．3πD．4π答案B解析由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球；由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1，3∴长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1,1,1，∴长方体的对角线为3，∴外接球的半径为32，∴外接球的体积为V＝4π3·323＝3π2.故选B.6．(2019·安阳二模)如图，原点O是△ABC内一点，顶点A在x上，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，|OA→|＝2，|OB→|＝1，|OC→|＝1，若OC→＝λOA→＋μOB→，则μλ＝()A．－33B.33C．－3D.3答案D解析建立如图所示的直角坐标系，则A(2,0)，B－32，12，C－12，－32，因为OC→＝λOA→＋μOB→，由向量相等的坐标表示可得：2λ－3μ2＝－12，μ2＝－32，解得λ＝－1，μ＝－3，即μλ＝3.故选D.7．(2019·德州模拟)P是双曲线x23－y24＝1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为()A.3B．2C.7D．34答案A解析如图所示，F1(－7，0)，F2(7，0)，内切圆与x轴的切点是点H，PF1，PF2与内切圆的切点分别为M，N，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a＝23，由圆的切线长定理知，|PM|＝|PN|，故|MF1|－|NF2|＝23，即|HF1|－|HF2|＝23，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故(x＋7)－(7－x)＝23，∴x＝3.故选A.8．(2019·德阳联考)执行如图所示的程序框图，若输入m＝1，n＝3，输出的x＝1.75，则空白判断框内应填的条件为()A．|m－n|1?B．|m－n|0.5?C．|m－n|0.2?D．|m－n|0.1?答案B解析输入m＝1，n＝3.第一次执行，x＝2,22－30，n＝2，返回；第二次执行，x＝32，322－30，m＝32，返回；第三次执行，x＝3＋44＝74，742－30，n＝74.5输出x＝1.75，故第三次执行后应满足判断框，此时m－n＝32－74＝－14，故选B.9．(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－1答案D解析y′＝aex＋lnx＋1，k＝y′|x＝1＝ae＋1，∴切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1.又∵切线方程为y＝2x＋b，∴ae＋1＝2，b＝－1，即a＝e－1，b＝－1.故选D.10．(2019·汉中质检)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，BC＝2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为()A.π2B.π3C.π4D.π6答案B解析取B1C1的中点D1，连接A1D1，CD1，DD1，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为BC的中点，∴AA1＝DD1且AA1∥DD1，∴AD∥A1D1且AD＝A1D1，∴∠CA1D1就是异面直线AD与A1C所成的角，AB＝AC＝2，BC＝2可以求出AD＝A1D1＝1，在Rt△CC1D1中，由勾股定理可求出CD1＝3，在Rt△AA1C中，由勾股定理可求出A1C＝2，显然△A1D1C是直角三角形，sin∠CA1D1＝CD1A1C＝32，∴∠CA1D1＝π3，故选B.11．(2019·四川绵阳二诊)已知椭圆C：x2m＋y2m－4＝1(m＞4)的右焦点为F，点A(－2,2)为椭圆C内一点．若椭圆C上存在一点P，使得|PA|＋|PF|＝8，则m的取值范围是()6A．(6＋25，25]B．[9,25]C．(6＋25，20]D．[3,5]答案A解析由椭圆方程，得：c＝m－m－＝2，所以，椭圆的左焦点为E(－2,0)，点A在点E的正上方，所以，AE＝2，由椭圆的定义，得：2a＝|PE|＋|PF|≤|PA|＋|AE|＋|PF|＝10，即a≤5，所以，m＝a2≤25当P，A，E在一条直线上，且PE垂直x轴时，取等号，2a＝|PE|＋|PF|≥|PA|－|AE|＋|PF|＝6，即a≥3，所以，m＝a2≥9，但因为点A(－2,2)在椭圆内部，所以，当x＝－2时，|y|＞2，即由4m＋y2m－4＝1，得|y|＝m－4－m－m＞2，化简，得m2－12m＋16＞0，解得m＞6＋25.所以m的取值范围是(6＋25，25]．故选A.12．(2019·镇海中学一模)已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得aman＝16a21，则1m＋9n的最小值为()A.32B.114C.83D.103答案B解析设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，由a7＝a6＋2a5，得a6q＝a6＋2a6q，化简得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因为aman＝16a21，所以(a1qm－1)·(a1qn－1)＝16a21，则qm＋n－2＝16，解得m＋n＝6，所以1m＋9n＝16(m＋n)1m＋9n＝1610＋nm＋9mn≥1610＋2nm·9mn＝83，当且仅当nm＝9mn时取等号，此时nm＝9mn，m＋n＝6，解得m＝32，n＝92，因为m，n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1m＋9n＞83，验证可得，当m＝2，n＝4时，1m＋9n取最小值为114，故选B.第Ⅱ卷(选择题，共90分)7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________．答案53解析这组数据的平均数为8，故方差为s2＝16×[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝53.14．(2019·郑州一模)不等式x(sinθ－cos2θ＋1)≥－3对任意θ∈R恒成立，则实数x的取值范围是________．答案－32，12解析当x＝0时，x(sinθ－cos2θ＋1)≥－3恒成立；当x＞0时，sinθ＋sin2θ≥－3x，由sinθ＋sin2θ＝sinθ＋122－14，可得sinθ＝－12时，取得最小值－14，sinθ＝1时，取得最大值2，即有－14≥－3x，解得0＜x≤12；当x＜0时，可得sinθ＋sin2θ≤－3x，即有2≤－3x，解得－32≤x＜0，综上可得，实数x的取值范围是－32，12.15．(2019·佛山二模)设函数f(x)＝2x－1，x≥0，x＋2，x＜0，若函数y＝f(x)－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．答案[0,2)解析若函数y＝f(x)－a有两个不同的零点，得y＝f(x)－a＝0，即f(x)＝a有两个不同的根，即函数f(x)与y＝a有两个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图：8当x≥0时，f(x)≥0，当x＜0时，f(x)＜2，则要使函数f(x)与y＝a有两个不同的交点，则0≤a＜2，即实数a的取值范围是[0,2)．16．(2019·佛山二模)某工厂现将一棱长为3的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为________．答案2π27解析圆柱体体积最大时，圆柱的底面圆心为正四面体的底面中心O′，圆柱的上底面与棱锥侧面的交点N在侧面的中线AM上．∵正四面体棱长为3，∴BM＝32，O′M＝12，BO′＝1，∴AO′＝2，设圆柱的底面半径为r，高为h，则0＜r＜12.由三角形相似得：r12＝2－h2，即h＝2－22r，圆柱的体积V＝πr2h＝2πr2(1－2r)，∵r2(1－2r)≤r＋r＋1－2r33＝127，当且仅当r＝1－2r即r＝13时取等号．9∴圆柱的最大体积为2π27.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·泸州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝6，cosA＝18.(1)若b＝5，求sinC的值；(2)△ABC的面积为1574，求b＋c的值．解(1)由cosA＝18，则0＜A＜π2，且sinA＝378，由正弦定理可得，sinB＝basinA＝5716，因为b＜a，所以0＜B＜A＜π2，所以cosB＝916，可得sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝74.(2)S△ABC＝12bcsinA＝12bc×378＝1574，∴bc＝20，可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－2×20×18＝36，∴b2＋c2＝41，可得(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝41＋40＝81，∴b＋c＝9.18．(本小题满分12分)(2019·海淀区一模)据《人民网》报道，“美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的