（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 素养提升练（六）文（含解析）

1素养提升练(六)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·正定中学二模)已知集合A＝{x|y＝ln(x2－3x－4)}，B＝{|xx－2x－1≥0，全集U＝R，则(∁RA)∩B＝()A．[1,2]B．[－1,2)∪(3,4]C．[－1,3)D．[－1,1)∪[2,4]答案D解析集合A满足x2－3x－4＞0，(x－4)(x＋1)＞0，则A＝{x|x＞4或x＜－1}，∁RA＝{x|－1≤x≤4}，集合B满足x≥2或x＜1，则(∁RA)∩B＝[－1,1)∪[2,4]．故选D.2．(2019·马鞍山二中一模)已知a－3ii＝b＋2i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则复数z＝a－bi在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析由已知得a－3i＝(b＋2i)·i＝－2＋bi，由复数相等的充要条件可得a＝－2，b＝－3，所以z＝a－bi＝－2＋3i，所以复数z＝－2＋3i在复平面内对应点(－2,3)在第二象限，故选B.3．(2019·江淮十校联考)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同2D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数答案C解析由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.8×120＝96人，女性人数为0.6×80＝48人，男性人数与女性人数不相同，所以C错误，故选C.4．(2019·东北三校联考)已知cosα＋π6＝13，则sin2α－π6＝()A．－79B.79C.89D．－89答案B解析∵cosα＋π6＝13，∴sin2α－π6＝－cos2α－π6＋π2＝－cos2α＋π3＝1－2cos2α＋π6＝79.故选B.5．(2019·太原五中模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且7S2＝4S4，则公比q的值为()A．1B．1或12C.32D．±32答案C解析若q＝1，则7S2＝14a1,4S4＝16a1，∵a1≠0，∴7S2≠4S4，不符合题意；若q≠1，由7S2＝4S4，得7×a1－q21－q＝4×a1－q41－q，∴q2＝34，又q＞0，∴q＝32.故选C.6．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝π4，x2＝3π4是函数f(x)＝sinωx(ω0)两个相邻的极值点，则ω＝()A．2B.32C．1D.12答案A解析由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，12T＝3π4－π4，∴T＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2.故选A.7．(2019·日照一中三模)已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为()3A．4B．5C.13D.26答案D解析三视图还原的几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥，记为三棱锥A－BCD，如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F，连接CE，AF，由三视图可得，AE＝4，BD＝4，BE＝3，ED＝1，BF＝2，FD＝2，CF＝3.所以CE2＝CF2＋FE2＝9＋1＝10，AC2＝CE2＋AE2＝10＋16＝26，AB2＝BE2＋AE2＝9＋16＝25，AD2＝AE2＋DE2＝16＋1＝17，BC2＝DC2＝FD2＋CF2＝22＋32＝13，所以最长的棱为AC，其长度为26.故选D.8．(2019·常州高中模拟)已知直线l：2x＋y－8＝0上的两点A，B，且|AB|＝4，点P为圆D：x2＋y2＋2x－3＝0上任意一点，则△PAB的面积的最大值为()A．53＋2B．25＋3C．43＋2D．45＋4答案D解析圆D：x2＋y2＋2x－3＝0变形为(x＋1)2＋y2＝4，可知圆心D(－1,0)，D到直线AB的距离d＝|－2－8|22＋12＝25，则圆上P点到直线的距离的最大值为25＋2，可知(S△PAB)max＝12×(25＋2)×4＝45＋4，故选D.9．(2019·吉林实验中学三模)已知函数f(x)＝a－34x＋12，x＜1，logax－a，x≥1满足∀x1，4x2∈R且都有fx1－fx2x1－x2＜0，则实数a的取值范围为()A.0，34B.34，1C.18，34D.18，1答案C解析由题意知f(x)是减函数，故a－34＜0，0＜a＜1，a－34＋12≥－a，解得18≤a＜34，故选C.10．(2019·盐城二模)已知在四面体ABCD中，AB＝AD＝BC＝CD＝BD＝2，平面ABD⊥平面BDC，则四面体ABCD的外接球的表面积为()A.20π3B．6πC.22π3D．8π答案A解析∵AB＝AD＝BC＝CD＝BD＝2，所以△ABD与△BDC均为正三角形．过正三角形BDC的中心O1作OO1⊥平面BDC(O为四面体ABCD的外接球的球心)．设M为BD的中点，外接球的半径为R，连接AM，CM，OA，过O作OG⊥AM于点G，易知G为△ABD的中心，则OO1＝OG＝MO1＝MG.∵MA＝32×2＝3，∴MG＝OG＝13×3＝33，GA＝233.在直角三角形AGO中，GA2＋GO2＝OA2，即2332＋332＝R2，R2＝53，∴四面体ABCD的外接球的表面积S＝4πR2＝20π3.故选A.11．(2019·全国卷Ⅰ)双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为()A．2sin40°B．2cos40°C.1sin50°D.1cos50°答案D解析由题意可得－ba＝tan130°，所以e＝1＋b2a2＝1＋tan2130°＝51＋sin2130°cos2130°＝1|cos130°|＝1cos50°.故选D.12．(2019·安庆一中模拟)已知函数f(x)＝16x3＋12bx2＋cx的导函数f′(x)是偶函数，若方程f′(x)－lnx＝0在区间1e，e上有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是()A.－1－12e2，－12B.－1－12e2，－12C.1－12e2，－12D.1－12e2，－12答案A解析∵f(x)＝16x3＋12bx2＋cx，∴f′(x)＝12x2＋bx＋c.∵f′(x)是偶函数，∴b＝0，∴f′(x)＝12x2＋c.∵方程f′(x)－lnx＝0在区间1e，e上有两个不相等的实数根，∴12x2＋c－lnx＝0在区间1e，e上有两个不相等的实数根，即lnx－12x2＝c在区间1e，e上有两个不相等的实数根，可化为φ(x)＝lnx－12x2(x＞0)的图象与y＝c的图象在区间1e，e上有两个不同的交点．∵φ′(x)＝1x－x＝1－x2x，∴当x∈1e，1时，φ′(x)＞0，φ(x)在1e，1上单调递增，当x∈(1，e]时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，e]上单调递减，∴x∈1e，e时，φ(x)max＝φ(1)＝－12.又φ1e＝－1－12e2，φ(e)＝1－12e2，φ1e＞φ(e)，∴－1－12e2≤c＜－12.故选A.第Ⅱ卷(选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·济南一中模拟)已知向量a＝(3,4)，b＝(－1，k)，且a⊥b，则a＋4b与a的夹角为________．答案π4解析由a⊥b可知a·b＝0，即－3＋4k＝0，k＝34，故b＝－1，34，a＋4b＝(3,4)6＋4－1，34＝(－1,7)，cosα＝a＋4ba|a＋4b||a|＝22，所以所成的角为π4.14．(2019·洛阳一高二模)已知实数x，y满足不等式组y≥0，y≤x，x＋y－m≤0，且目标函数z＝3x－2y的最大值为180，则实数m的值为________．答案60解析当m≤0时，不符合题意；当m＞0时，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数z＝3x－2y可变形为y＝32x－z2，作出直线y＝32x并平移，结合图象可知，当平移后的直线经过点A(m,0)时，z＝3x－2y取得最大值为180，所以3m－0＝180，解得m＝60.15．(2019·浙江高考)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上．若∠BDC＝45°，则BD＝________，cos∠ABD＝________.答案12257210解析如图，易知sin∠C＝45，cos∠C＝35.在△BDC中，由正弦定理可得BDsin∠C＝BCsin∠BDC，7∴BD＝BC·sin∠Csin∠BDC＝3×4522＝1225.由∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝90°，可得cos∠ABD＝cos(90°－∠CBD)＝sin∠CBD＝sin[π－(∠C＋∠BDC)]＝sin(∠C＋∠BDC)＝sin∠C·cos∠BDC＋cos∠C·sin∠BDC＝45×22＋35×22＝7210.16．(2019·潍坊一中三模)直线l：x＝my＋2经过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，与抛物线相交于A，B两点，过原点的直线经过弦AB的中点D，并且与抛物线交于点E(异于原点)，则|OE||OD|的取值范围是________．答案(2，＋∞)解析因为l：x＝my＋2恒过定点(2,0)，即抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(2,0)，所以抛物线C的方程为y2＝8x，联立y2＝8x，x＝my＋2，整理，得y2－8my－16＝0，Δ＞0恒成立，所以y1＋y2＝8m，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋4＝8m2＋4，所以弦AB的中点D的坐标为(4m2＋2,4m)，直线OD的方程为y＝4m4m2＋2x，即y＝2m2m2＋1x，由题意可知，m≠0，与抛物线C：y2＝8x联立可得yE＝m2＋m，而|OE||OD|＝|yE||yD|＝2m2＋1m2＝2＋1m2＞2.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·浙江名校高考联盟二模)已知数列{an＋1}的前n项和Sn满足Sn＝2an，n∈N*.(1)求证：数列{an＋1}为等比数列，并求an关于n的表达式；(2)若bn＝log2(an＋1)，求数列{(an＋1)bn}的前n项和Tn.解(1)证明：由题可知Sn＝(a1＋1)＋(a2＋1)＋(a3＋1)＋…＋(an＋1)＝2an，即a1＋a2＋a3＋…＋an＋n＝2an.①当n＝1时，a1＋1＝2a1，得a1＝1，当n≥2时，a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋n－1＝2an－1，②①－②，得an＋1＝2an－2an－1，即an＝2an－1＋1，8所以an＋1＝2(an－1＋1)所以数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an＋1＝2×2n－1＝2n，故an＝2n－1.(2)由(1)知bn＝log2(an＋1)＝log22n＝n，则(an＋1)bn＝n×2n，Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n2Tn＝1×22＋2