（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 基础巩固练（三）文（含解析）

1基础巩固练(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·保定一中二模)已知集合A＝{1,2}，集合B满足A∪B＝{1,2}，则这样的集合B的个数为()A．1B．2C．3D．4答案D解析∵集合A＝{1,2}，集合B满足A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅，B＝{1}，B＝{2}，B＝{1,2}．∴满足条件的集合B有4个．故选D.2．(2019·山东日照一模)设i为虚数单位，若复数(1＋mi)·(1＋i)是纯虚数，则实数m＝()A．－1B．0C．1D．0或1答案C解析∵(1＋mi)(1＋i)＝(1－m)＋(1＋m)i是纯虚数，∴1－m＝0，1＋m≠0，即m＝1.故选C.3．(2019·四川宜宾二模)一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正(主)视图如图所示，则其表面积等于()A．16B．8C．42D．4＋42答案D解析根据几何体的三视图，该几何体是底面边长为2的正方形，高为1的正四棱柱．故S＝2×2×2＋4×2×1＝4＋42.故选D.4．(2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝()A．－2－3B．－2＋3C．2－3D．2＋3答案D解析tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝2tan45°＋tan30°1－tan45°tan30°＝1＋331－33＝2＋3.故选D.5．(2019·兰州二模)如图的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4答案C解析甲的标准差为2.04，乙的标准差为9.63，则甲的标准差小，即股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；股票甲的极差是6.88元，股票乙的极差为27.47元，则购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；由图象知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故③正确；甲股票、乙股票均在6～8月份之间出现下跌，故④错误．故选C.6．(2019·沈阳一模)若函数f(x)＝a－ax(a0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga711＋loga1114＝()A．－2B．－1C．0D．1答案B解析由指数函数的单调性可得，f(x)＝a－ax(a0，a≠1)是单调递增函数或者是单调递减函数，因为f(1)＝0，所以f(x)为[0,1]上的递减函数，所以f(0)＝a－1＝1，解得a＝2，所以log2711＋log21114＝log2711×1114＝log212＝－1.故选B.7．(2019·广东茂名综合测试)将函数g(x)＝cosx＋π6的图象向左平移π6个单位长度，得到y＝f(x)的图象，则下列说法错误的是()A．f(x)的一个周期为2π3B．y＝f(x)的图象关于直线x＝－π3对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝π6D．f(x)在π2，π上单调递减答案D解析由题意得，f(x)＝cosx＋π3，所以A，B，C正确．f(x)＝cosx＋π3在π2，2π3上单调递减，在2π3，π上单调递增，所以D错误．故选D.8．(2019·长春实验中学三模)某景区观光车上午从景区入口发车的时间为7：30,8：00,8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为()A.25B.35C.14D.34答案A解析上午7：40至8：30共50分钟，等待时间不多于10分钟的到达时间为7：50～8：00,8：20～8：30，共20分钟，所以所求的概率P＝2050＝25.故选A.9．(2019·沈阳质量监测)函数f(x)＝x2－1e|x|的图象大致为()答案C解析解法一：由定义可知，函数f(x)为偶函数，所以排除A，B，f(2)＝3e21，排除D，故选C.4解法二：由定义可知，函数f(x)为偶函数，所以排除A，B，当x0时，f(x)＝(x2－1)ex，则f′(x)＝(x2＋2x－1)ex，所以f(x)在(－∞，0)上有极大值，故选C.10．(2019·四川绵阳二诊)已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，点F2关于双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若|AF1|＝4，则此双曲线的离心率为()A.2B.3C．2D．3答案C解析如图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以OB为△AF1F2的中位线，所以OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1，AF2＝82－42＝43，点F2(4,0)，渐近线为y＝bax，所以4ba2＋b2＝23，a2＋b2＝16，解得b＝23，a＝2，所以双曲线的离心率为e＝42＝2.故选C.11．(2019·大连二模)在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且acosB＋bcosA＝2cosC，c＝1，则角C＝()A.π6B.π3C.2π3D.5π6答案B解析因为c＝1，故acosB＋bcosA＝2cosC＝2ccosC，由正弦定理可得sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，故sinC＝2sinCcosC，由C∈(0，π)，所以sinC0，故cosC＝12，由C∈(0，π)，故C＝π3，故选B.12．(2019·四川省乐山市一模)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)＝2019－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()A．acbdB．abcd5C．cdabD．cabd答案D解析由题意，设g(x)＝(x－a)(x－b)，则f(x)＝2019－g(x)，因为g(x)＝0的两个根是a，b，由题意知f(x)＝0的两根c，d，也就是g(x)＝2019的两根，画出函数g(x)(开口向上)以及直线y＝2019的大致图象，则g(x)与直线y＝2019交点的横坐标就是c，d，g(x)与x轴的交点就是a，b，又ab，cd，则c，d在a，b外，由图得，cabd，故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·郑州质量预测)已知e1，e2为单位向量且夹角为2π3，设a＝3e1＋2e2，b＝3e2，则a在b方向上的投影为________．答案12解析a·b＝|a||b|cosθ＝(3e1＋2e2)·3e2＝9×1×cos2π3＋6＝32，即|a||b|cosθ＝32，又|b|＝3，所以a在b方向上的投影为|a|·cosθ＝12.14．(2019·天津高考)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________．答案π4解析如图所示，在四棱锥V－ABCD中，O为正方形ABCD的中心，也是圆柱下底面的中心，由四棱锥底面边长为2，可得OC＝1.6设M为VC的中点，过点M作MO1∥OC交OV于点O1，则O1即为圆柱上底面的圆心．∴O1M＝12OC＝12，O1O＝12VO.∵VO＝VC2－OC2＝2，∴O1O＝1.可得V圆柱＝π·O1M2·O1O＝π×122×1＝π4.15．(2019·河南师大附中二模)若x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤2，y≥0，则z＝2x＋y的最大值为________．答案4解析作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，当动直线y＝－2x＋z过点A(2,0)时，zmax＝2×2＋0＝4.16．(2019·漳州二模)已知定义在R上的偶函数y＝f(x＋2)，其图象连续不间断，当x2时，函数y＝f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f1－1x＋4的所有x之积为________．答案39解析因为函数y＝f(x＋2)是连续的偶函数，所以直线x＝0是它的对称轴，从而直线x＝2就是函数y＝f(x)图象的对称轴．因为f(x)＝f1－1x＋4，所以x＝1－1x＋4或x＋1－1x＋4＝4.由x＝1－1x＋4，得x2＋3x－3＝0，设方程的两根为x1，x2，所以x1x2＝－3；由x＋1－1x＋4＝4，得x2＋x－13＝0，设方程的两根为x3，x4，所以x3x4＝－13，所以x1x2x3x4＝39.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．717．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{bn}的前n项和．解(1)设{an}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0.解得q＝－2(舍去)或q＝4.因此{an}的通项公式为an＝2×4n－1＝22n－1.(2)由(1)得bn＝(2n－1)log22＝2n－1，因此数列{bn}的前n项和为1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.18．(本小题满分12分)(2019·衡水市三模)《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试．现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率；(2)试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数；(3)已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率．解(1)被采访人恰好在第2组或第6组的概率P＝4×0.07＋4×0.01＝0.32.(2)众数为170；设中位数为x，则0.2＋0.28＋(x－168)×0.08＝0.5.可得中位数x＝0.5－0.480.08＋168＝168.25.(3)第4组市民共50×0.12＝6名，其中男性3名，设为a，b，c，女性3名，设为d，e，f，则随机抽取2名，可能为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，其中2名全是男性的有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种情况，设事件A为“从第48组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，至少有1名女性”，则所求概率P(A)＝1－315＝45.19．(本小题满分12分)(2019·福建莆田二模)如图，在多面体ABCC1B1A1中，四边形BB1C1C为矩形，AB＝BC＝5，CC1⊥平面ABC，AA1∥CC1,2AA1＝CC1＝AC＝2，E，F分别是A1C1，AC的中点，G是线段BB1上的任一点．(1)求证：AC⊥EG；(2)求三棱锥F－EA1G的体积．解(1)证明：连接BF，B1E.∵E，F分别是A1C1，AC的中点，且AA1∥CC1，∴EF∥CC1，又CC1∥BB1，∴EF∥BB1，∴E，F，B，B1四点共面．∵CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∴