（2019高考题 2019模拟题）2020高考数学 基础巩固练（二）文（含解析）

1基础巩固练(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·晋鲁豫联考)若i为虚数单位，则1＋2i2i＝()A．1＋12iB．1－12iC．－1＋12iD．－1－12i答案B解析1＋2i2i＝＋2i2＝－2＋i－2＝1－12i.故选B.2．(2019·九江市一模)设集合A＝xx＋1x－20，集合B＝{x|ex1}，则A∩B＝()A．{x|－1x2}B．{x|－1x0}C．{x|x－1}D．{x|0x2}答案D解析A＝{x|－1x2}，B＝{x|x0}．∴A∩B＝{x|0x2}．故选D.3．(2019·泰安市一模)设D是△ABC所在平面内一点，AB→＝2DC→，则()A.BD→＝12AC→－AB→B.BD→＝AC→－12AB→C.BD→＝32AC→－AB→D.BD→＝AC→－32AB→答案D解析BC→＝AC→－AB→，CD→＝－12AB→，∴BD→＝BC→＋CD→＝AC→－AB→－12AB→＝AC→－32AB→.故选D.4．(2019·江西新余一模)函数f(x)＝xx2＋a的图象可能是()2A．(1)(3)B．(1)(2)(4)C．(2)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4)答案C解析f(x)＝xx2＋a，可取a＝0，f(x)＝xx2＝1x，故(4)正确；∵f′(x)＝a－x2x2＋a2，当a0时，函数f′(x)0恒成立，x2＋a＝0，解得x＝±－a，故函数f(x)在(－∞，－－a)，(－－a，－a)，(－a，＋∞)上单调递减，故(3)正确；取a0，若f′(x)＝0，解得x＝±a，当f′(x)0，即x∈(－a，a)时，函数单调递增，当f′(x)0，即x∈(－∞，－a)，(a，＋∞)时，函数单调递减，故(2)正确．所以函数f(x)＝xx2＋a的图象可能是(2)，(3)，(4)，故选C.5．(2019·吉林市一模)若sinπ2－α＝－35，α为第二象限角，则tanα＝()A．－43B.43C．－34D.34答案A解析由sinπ2－α＝－35，得cosα＝－35，∵α为第二象限角，∴sinα＝1－cos2α＝45.则tanα＝sinαcosα＝－43.故选A.6．(2019·新疆一模)已知点P在双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长之比为3∶4∶5.则双曲线的渐近线方程是()3A．y＝±23xB．y＝±4xC．y＝±25xD．y＝±26x答案D解析∵△F1PF2的三条边长之比为3∶4∶5.不妨设点P在双曲线的右支上，设|PF1|＝4k，|PF2|＝3k，|F1F2|＝5k(k0)．则|PF1|－|PF2|＝k＝2a，|F1F2|＝5k＝2c，∴b＝c2－a2＝6k.∴双曲线的渐近线方程是y＝±6kk2x＝±26x.故选D.7．(2019·泸州市二模)某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作ai(i＝1,2,3，…，50)，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是()A．求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B．求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C．求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D．求该班学生数学科学业水平考试的合格率答案D解析执行程序框图，可知其功能为输入50个学生的成绩ai，k表示该班学生数学科成绩合格的人数，i表示全班总人数，输出的ki为该班学生数学科学业水平考试的合格率，故选D.8．(2019·江西九校联考)将函数f(x)＝(1－2sin2x)cosφ＋cos2x＋π2sinφ的图象向右平移π3个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的取值可能为()A．－π3B．－π6C.π3D.5π6答案A4解析将函数f(x)＝(1－2sin2x)cosφ＋cos2x＋π2·sinφ化简，得到f(x)＝cos(2x＋φ)，向右平移π3个单位后得到函数表达式为g(x)＝cos2x＋φ－2π3，因为g(x)函数的图象关于y轴对称，故得到φ＝kπ＋2π3，k∈Z，当k＝－1时，得到φ值为－π3.故选A.9．(2019·福州二模)如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段NM绕M点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动….点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分．若在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为()A．4π－63B．1－332πC．π－332D.332π答案B解析依题意得阴影部分的面积S＝6×162－12×2×2×32＝4π－63，设“在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内”为事件A，由几何概型中的面积型可得P(A)＝SS圆＝4π－634π＝1－332π，故选B.10．(2019·合肥质检)如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1木块，平面α过点D且平行于平面ACD1，则木块在平面α内的正投影面积是()A.3B.3325C.2D．1答案A解析棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1木块的三个面在平面α内的正投影是三个全等的菱形(如图所示)，可以看成两个边长为2的等边三角形，所以木块在平面α内的正投影面积S＝2×12×2×2×32＝3.故选A.11．(2019·浙江名校联考)已知F1，F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，且满足|AF1|＝2|BF1|，|AB|＝|BF2|，则该椭圆的离心率是()A.12B.33C.32D.53答案B解析由题意可得|BF1|＋|BF2|＝2a，|AB|＝|BF2|，可得|AF1|＝a，|AF2|＝a，|AB|＝32a，|F1F2|＝2c，cos∠BAF2＝94a2＋a2－94a22·32a·a＝13，sin∠BAO2＝ca，可得13＝1－2ca2，可得e＝ca＝33.故选B.12．(2019·西安周至县一模)已知定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的实数x都有f(1－x)＝f(x＋1)，且f(－1)＝2，f(2)＝－1.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)的值为()A．2020B．2019C．1011D．10086答案C解析根据题意，函数f(x)满足f(1－x)＝f(x＋1)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，则有f(－x)＝f(x＋2)，又由函数f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(x＋2)，则函数f(x)是周期为2的周期函数，又由f(－1)＝2，则f(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝f(2019)＝2，f(2)＝－1，则f(4)＝f(6)＝f(8)＝…＝f(2018)＝－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝1010×2＋(－1)×1009＝1011.故选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________．答案(e,1)解析设A(m，n)，则曲线y＝lnx在点A处的切线方程为y－n＝1m(x－m)．又切线过点(－e，－1)，所以有n＋1＝1m(m＋e)．再由n＝lnm，解得m＝e，n＝1.故点A的坐标为(e,1)．14．(2019·内江一模)设x，y满足约束条件x＋y≥3，x－y≥－1，x≤3，则z＝2x＋y的最小值为________．答案4解析作出x，y满足约束条件x＋y≥3，x－y≥－1，x≤3对应的平面区域，如图所示，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，平移直线y＝－2x＋z，由图象可知当直线y＝－2x＋z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，7由x＋y＝3，x－y＝－1，解得A(1,2)，此时z＝2×1＋2＝4.15．(2019·泉州质检)若sinπ4－θ＝13，θ∈0，π2，则cos2θ＝________.答案429解析解法一：因为θ∈0，π2，所以－π4π4－θπ4，所以cosπ4－θ＝1－sin2π4－θ＝223.所以cos2θ＝sin2π4－θ＝2sinπ4－θcosπ4－θ＝2×13×223＝429.解法二：因为sinπ4－θ＝22cosθ－22sinθ＝13，所以cosθ－sinθ＝23.所以(cosθ－sinθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－sin2θ＝29，则sin2θ＝79.又sinπ4－θ＝130，所以θ∈0，π4，2θ∈0，π2，所以cos2θ＝1－sin22θ＝429.解法三：因为θ∈0，π2，所以－π4π4－θπ4，则cosπ4－θ＝1－sin2π4－θ＝223.所以sinθ＝sinπ4－π4－θ＝22cosπ4－θ－22·sinπ4－θ＝23－26，故cos2θ＝1－2sin2θ＝429.16．(2019·淮南二模)在四面体ABCD中，AB＝CD＝13，BC＝DA＝5，CA＝BD＝10，则此四面体ABCD外接球的表面积是________．答案14π解析将该几何体补成如图所示的长方体，8设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则a2＋b2＝10，a2＋c2＝5，b2＋c2＝13，所以a2＋b2＋c2＝14，所以长方体的外接球(即四面体ABCD的外接球)的直径为14，其表面积为14π.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·泉州质检)已知等差数列{an}的公差d≠0，a3＝6，且a1，a2，a4成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝2an，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.解(1)根据题意，得a1a4＝a22，a3＝6，即a1a1＋3d＝a1＋d2，a1＋2d＝6，解得a1＝2，d＝2或a1＝6，d＝0(不符合题意，舍去)，所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n.(2)由(1)得bn＝2an＝22n＝4n，所以数列{bn}是首项为4，公比为4的等比数列．所以Sn＝(a1＋a2＋a3＋…＋an)＋(b1＋b2＋b3＋…＋bn)＝n＋2n2＋(41＋42＋43＋…＋4n)＝n2＋n＋4n＋1－43.18．(本小题满分12分)(2019·商洛一模)近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．题号分组频数频率9第1组[160,165)0.100第2组[165,170)①第3组[170,175)20②第4组[175,180)200.200第5组[180,185]100.100(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；(2)组委会决定在5名(其中第3组2名，第4组2名，第5组1名)选手中随机抽取2名选手接受A考官的面试，求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率．解(1)第1组的频数为100×0.100＝10，∴①处应填的数为100－(10＋20＋20＋10)＝40，从而第2组的频率为40100＝0.400，∴②处应填的数为1－(