（1号卷）安徽省A10联盟2020届高三数学上学期摸底考试试题 文

-1-（1号卷）安徽省A10联盟2020届高三数学上学期摸底考试试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ券(非选择题)两部部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合09,1,3,6,0,2,5,6,8,9UxNxMN，则()UMNð＝()A.{2，5，8，9}B.{0，2，5，8，9}C.{2，5}D.{2，5，6，8，9}2.“若αβ，则sinαsinβ”的逆否命题是()A.若αβ，则sinαsinβB.若sinαsinβ，则αβC.若αβ，则sinαsinβD.若sinαsinβ，则αβ3.若复数z＝x＋yi(x、yR，i是虚数单位)满足：2zi，则动点(x，y)的轨迹方程是()A.x2＋(y－1)2＝4B.x2＋(y＋1)2＝4C.(x－1)2＋y2＝4D.(x＋1)2＋y2＝44.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件251127xyyxx，则数学兴趣小组最多可以选拔学生()A.21人B.16人C.13人D.11人5.函数cos()xfxx的部分图象大致为()6.在△ABC中，D为边BC的中点，且5ADCD＝，AB＝6，则AC＝()A.2B.3C.4D.57.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()yfx在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1x2x3)处的函数-2-值分别为y1＝f(x1)，y2＝f(x2)，y3＝f(x3)，则在区间[x1，x3]上()fx可以用二次函数来近似代替：111212()()()()fxykxxkxxxx---，其中3221112213231,,yyyykkkkkxxxxxx。若令x1＝0，22x，3x，请依据上述算法，估算sin5的值是()A.1425B.35C.1625D.17258.若函数()cos(2)()2fxx满足()()6fxfx，则函数()fx的零点是()A.,12kkZB.1,212kkZC,3kkZD.1,23kkZ9.已知△ABC三条边上的高分别为3，4，6，则△ABC最小内角的余弦值为()A.78B.158C.1124D.74810.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.23B.43C.2D.411.已知椭圆C：22221(0)xyabab上存在两点M、N关于直线2x－3y－1＝0对称，且线段MN中点的纵坐标为23，则椭圆C的离心率是()A.13B.33C.23D.22312.若定义在R上的函数()fx的导函数为'()fx，且满足'()()9xfxfxe，3(3)27fe，-3-则不等式()9xfxxe的解集是()A.(3，＋)B.(－，3)C.(－3，＋)D.(－，－3)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。)13.执行如图所示的程序框图，若输入的a、b的值分别为14、4，则输出a的值为14.若1cos(60)4，则cos(602)15数列na满足13()nnaanN，且在数列na的前2()kkN项中，所有奇数项之和为40，所有偶数项之和为85，则首项a1＝16.在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC。若SA＝4，三棱锥S－ABC外接球的表面积为116，则ABSACSABCSSS的最大值为三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)某种产品2014年到2018年的年投资金额x(万元)与年利润y(万元)的数据统计如下，由散点图知，y与x之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7。年份20142015201620172018年投资金额x(万元)l2345年利润y(万元)2.42.7t6.47.9(Ⅰ)求表中实数t的值；(Ⅱ)求y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa参考公式：回归直线方程ˆˆˆybxa中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为-4-121()()ˆˆˆ,()niiiniixxyybaybxxx。18.(本小题满分12分)若数列na的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，nN(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)设21nnnba，求数列nb的前n项和Tn。19.(本小题满分12分)已知命题p：函数21ymxx在(2,)上单调递增；命题q：椭圆2213223xymm的焦点在x轴上。(Ⅰ)若q为真命题，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若“pq”为假，且“pq”为真，求实数m的取值范围。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥A－BCDE中，△ADE是边长为2的等边三角形，平面ADE⊥平面BCDE，底面BCDE是等腰梯形，DE∥BC，DE＝12BC，BE＝DC＝2，BD＝23，点M是边DE的中点，点N在BC上，且BN＝3。(Ⅰ)证明：BD⊥平面AMN；(Ⅱ)设BDMN＝G，求三棱锥A－BGN的体积。21.(本小题满分12分)若地物线C：y2＝2px(p0)的焦点为F，点M(1，n)在抛物线C上，且MF＝3。(Ⅰ)求抛物线C的方程；-5-(Ⅱ)过点(－2，0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：B、F、D三点共线。22.(本小题满分12分)设aR，函数()ln1afxxx。(Ⅰ)若a＝2，求曲线()yfx在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若函数()fx有两个不同的零点，求a的取值范围。-6--7--8--9--10--11-