浙江省2021高考物理一轮复习 专题五 万有引力与航天课件

考点基础一、开普勒行星运动定律考点清单定律内容图示说明开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上 行星运动的轨道必有近日点和远日点开普勒第二定律(面积定律)太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积 行星从近日点向远日点运动时,速率变小;从远日点向近日点运动时,速率变大开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即 =k 比值k只与被环绕天体有关,与行星无关32aT二、万有引力定律1.自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小跟物体质量的乘积成正比,与它们之间的距离r的平方成反比。2.万有引力定律的公式为F=G 。3.适用条件:万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。4.引力常量G:122mmr数值6.67×10-11N·m2/kg2测定人英国物理学家卡文迪许物理意义数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互引力测定意义(1)有力地证明了万有引力的存在(2)使定量计算万有引力得以实现(3)开创了测量弱相互作用的新时代三、万有引力理论的成就1.预言未知星体(1)英国的亚当斯和法国的勒维耶预言了海王星。(2)1930年,汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载发现了冥王星。2.计算天体质量天体质量的计算一般有两条思路(1)万有引力提供环绕天体所需的向心力以太阳的质量计算为例,若已知地球绕太阳运动的周期T和公转半径r,则由 =m r,得M= 。(2)地面(或某星球表面)物体的重力近似等于物体所受的万有引力(忽略星球的自转)。若已知地球半径R和地球表面的重力加速度g,由mg= ,可2GMmr22πT2324πrGT2GMmR得地球的质量:M= 。四、宇宙航行1.三个宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度):v1=7.9km/s,是人造地球卫星的最小发射速度,也是环绕地球的最大运行速度。(2)第二宇宙速度(逃逸速度):v2=11.2km/s,物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度。(3)第三宇宙速度:v3=16.7km/s,物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度。2.人造卫星(1)分析人造地球卫星问题的基本思路a.运动特征:轨道为圆形,且轨道的圆心必与地球的地心重合。2gRGb.力学特征:万有引力提供向心力。c.基本方程:G = =mω2r=m r=ma。(2)由G =m =mrω2=m r=ma可推导出: ⇒当r增大时 2Mmr2mvr22πT2Mmr2vr224πT32324πGMvrGMωrrTGMMaGrvωTa减小减小增大减小4.卫星系统中的超重和失重(1)在卫星进入轨道前的加速过程中,卫星内的物体处于超重状态。(2)在卫星进入圆形轨道正常运转时,卫星内的物体处于完全失重状态。(3)在绕地球做匀速圆周运动的空间站或宇宙飞船内,由于物体处于完全失3.同步卫星的五个“一定”重状态,应用到重力的仪器将不能使用,如天平、台秤、水银压力计等,但弹簧测力计仍可使用,只是不能测物体的重力。考向突破考向一行星的运动对开普勒第三定律 =k中k的理解32aT开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即 =k,把椭圆轨道理想化为圆轨道,行星绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力 =m r, =k= ,即k= 只与中心天体的质量有关。32aT2GMmr224πT32rT24πGM24πGM例1(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 ()A.2∶1B.4∶1C.8∶1D.16∶1解析本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即G =m R,则T= , = = ,选项C正确。2MmR224πT234πRGMPQTT33PQRR81一题多解卫星P、Q围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律, = ,解得 = = ,选项C正确。32PPRT32QQRTPQTT33PQRR81答案C考向二万有引力定律天体运动问题的分析(1)运动学分析:将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动。(2)动力学分析:①万有引力提供向心力,即F向= =ma= =mω2r=m r。②在星球表面附近物体所受万有引力近似等于重力,即 =mg(g为星球表面物体的重力加速度)。2GMmr2mvr22πT2GMmr例2(2018浙江暨阳模拟,8)2018年7月25日晚间,由意大利科学家领衔的团队宣布:在火星南极冰盖下存在液态水。这一消息激起了“火星研究热”。地球和火星公转均可视为匀速圆周运动。忽略行星自转影响。根据表中信息可知 ()A.火星公转周期约为地球公转周期的1.9倍B.火星公转线速度约为地球公转线速度的1.9倍C.火星所受太阳引力约为地球所受太阳引力的1.6倍D.仅用表格中的信息,就可求得地球与火星之间的万有引力大小行星半径/m质量/kg公转轨道半径/m火星3.4×1066.4×10232.3×1011地球6.4×1066.0×10241.5×1011解析根据 =m R可得:T= ,则火星公转周期与地球公转周期之比为 ≈1.9,A正确;根据 =m 可得:火星公转线速度与地球公转线速度之比为 ≈0.8,B错误;根据F= 可得:火星所受太阳引力与地球所受太阳引力之比为 ≈0.045,C错误;由于地球与火星之间的距离会发生变化,大小未知,所以两者间的万有引力大小无法求出,D错误。2GMmR224πT234πRGM311112.310m1.510m2GMmR2vR11111.510m2.310m2GMmR226.41.5602.3答案A考向三万有引力理论的成就1.天体质量和密度的计算分类已知量利用公式表达式备注质量的计算利用运行天体r、TG =mr M= 只能得到中心天体的质量r、vG =m M= v、TG =m G =mr M= 利用天体表面重力加速度g、Rmg= M= —2Mmr224Tπ2324rGTπ2Mmr2vr2rvG2Mmr2vr2Mmr224Tπ3v2GTπ2GMmR2gRG密度的计算利用运行天体r、T、RG =mr M=ρ· πR3ρ= 当r=R时ρ= 利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg= M=ρ· πR3ρ= —2Mmr224Tπ433233rGTRπ23GTπ2GMmR433g4GRπ特别提醒不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为mg=G ,从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换公式),其中M为该天体的质量,R为该天体的半径,g为该天体表面的重力加速度。2.天体表面及其某一高度处重力加速度的计算(1)天体表面及其某一高度处的重力加速度的求法设天体表面重力加速度为g,天体半径为R,忽略天体自转,则有mg=G ,得g= 或GM=gR2。若物体距天体表面高度为h,则重力mg'=G ,得g'= = g。2MmR2MmR2GMR2()MmRh2()GMRh22()RRh(2)地球表面的物体运动规律的迁移应用在地球上所有只在重力作用下的运动形式,如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等,其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析,只是当地重力加速度取值不同而已。例3(2018浙江4月选考,9,3分)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106km。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,则土星的质量约为() A.5×1017kgB.5×1026kgC.7×1033kgD.4×1036kg解析卫星“泰坦”绕土星做圆周运动,万有引力提供向心力,有G =m r,得M= ,代入数据得土星质量约5×1026kg,故B正确。2Mmr22πT2324πrGT答案B考向四宇宙航行人造卫星1.第一宇宙速度的计算方法一设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星,地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,由G =m ,得到v= 。因为R≫h,所以v≈ ,若已知地球的质量和半径,则可计算第一宇宙速度的值。2()MmRh2vRhGMRhGMR方法二设想在地球表面附近有一颗人造地球卫星,它受到的重力近似等于地球对物体的万有引力,而万有引力提供该卫星做圆周运动的向心力,由mg=m 得到v= 。因为R≫h,所以v≈ ,若已知地球表面附近的重力加速度和地球半径,则可计算出第一宇宙速度的值。2.几种常见卫星(1)近地卫星近地卫星的轨道半径r近似等于地球半径R,其绕行速度是所有卫星的最大环绕速度;运行周期约为T=85min,是所有卫星的最小周期;向心加速度a=g=9.8m/s2,是所有卫星的最大加速度。(2)极地轨道卫星极地轨道卫星指运行过程中通过两极点上空的卫星,其轨道平面与地球赤道平面垂直,由于地球自转,这种卫星不能始终和地球某一经线平面重合,2vRh()gRhgR从而使得该种卫星可对全球进行间断性扫描。(3)同步卫星地球同步卫星是指运行轨道在赤道平面内且与地球自转周期相同的卫星,又叫地球同步轨道卫星。3.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体所做匀速圆周运动的异同(1)轨道半径:近地卫星与赤道上随地球自转的物体的轨道半径近似相同,同步卫星的轨道半径较大。r同r近=r物。(2)运行周期:同步卫星与赤道上随地球自转的物体的运行周期相同。由T=2π 可知,近地卫星的周期要小于同步卫星的周期。T近T同=T物。(3)向心加速度:由G =ma得a= ,可知同步卫星的向心加速度小于近3rGM2Mmr2GMr地卫星的向心加速度。由a=rω2=r 知,同步卫星的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度,a近a同a物。(4)动力学规律:近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用,由万有引力充当向心力,满足万有引力充当向心力的天体运动规律。赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力,它的运动规律不同于卫星的运动规律。22πT例4有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b在近地轨道做匀速圆周运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图。关于这四颗卫星,下列说法正确的是 () A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h内转过的圆心角是 C.在相同时间内,这四个卫星中b转过的弧长最长D.d的圆周运动周期有可能是20小时π6解析a在赤道随地球一起转动,向心力是由万有引力提供的,但ma'≠mg,即a的向心加速度不等于地球表面重力加速度g,故A错误。c为地球同步卫星,周期为24h,在4h内,转过 圆周,即转过的圆心角为 ,故B错误。根据v= 知,b的线速度大于c、d的线速度,a、c的角速度相等,根据v=rω知,c的线速度大于a的线速度,可知b的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,故C正确。c是地球同步卫星,周期是24h,由开普勒第三定律 =k知,卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期,不可能是20h,故D错误。故选C。16π3GMr32aT答案C方法技巧方法1综合运用牛顿运动定律、万有引力定律和匀速圆周运动知识求解天体运动问题天体运动近似看成匀速圆周运动,其向心力都来源于万有引力,则有G =m =mω2r=m r=ma。由此得出:v= ,即线速度v∝ ;ω= ,即角速度ω∝ ;T= ,即周期T∝ ;a= ,即向心加速度a∝ 。2Mmr2vr22πTGMr1r3GMr31r234πrGM3r2GMr21r注意(1)卫星的环绕半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在一一对应关系,一旦r确定,则v、ω、T、a皆确定,与卫星的质量m无关。(2)对于环绕地球运动的卫星,若半径r增大,其周期T变大,线速度v、角速