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第7课时力的合成与分解基础过关1.力的合成(1)遵循的规律:力的合成遵循矢量运算的规律,即遵循①平行四边形定则。(2)二力的合成:两个共点力F1和F2的大小均不变,它们之间的夹角为θ,其合力的大小为F合,当夹角θ变化时,合力的取值范围是②|F1-F2|≤F合≤③F1+F2。(3)三个共点力的合成:三个力共线且同向时,其合力最大,为F=④F1+F2+F3;以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小值为⑤零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值等于最大的一个力减去另外两个力的⑥大小之和。2.力的分解(1)遵循的规律:力的分解是力的合成的⑦逆运算,同样遵循矢量运算的规律,即遵循⑧平行四边形定则。(2)力的正交分解法:将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正交分解法。力的正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对力进行描述且几何图形关系简单,容易求解。1.判断下列说法对错。(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。 (√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。 (✕)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。 (√)(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。 (✕)(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。 (✕)2.(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中正确的是 (ABD)3.(多选)(2019广东深圳联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进,则下列对小孩和车的说法正确的是 (CD)A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B.拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D.小孩和车所受的合力为零4.某同学在单杠上做引体向上,在图中的四个选项中双臂用力最小的是(B)考点突破考点一力的合成1.共点力合成的方法(1)作图法:根据力的三要素,利用力的图示法画规范图示求解。(2)计算法:根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用解三角形的方法求出合力,是解题的常用方法。2.合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两力同向时,合力最大,为F1+F2。(2)三个共点力的合成①最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3;②最小值:任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的大小之和。例1有三个共点力F1、F2、F3作用于某一点,其合力为零。已知F3=5N,现将F3沿逆时针方向绕作用点转动60°,同时其余两个力顺时针转动30°,则这三个力的合力大小变为 (A)A.5 NB.5NC.10ND.仍为零2解析因F3=5N,故F1与F2的合力大小也为5N,方向与F3的方向相反;将F1、F2顺时针转动30°,F1与F2的合力也顺时针转动30°,F3沿逆时针方向绕作用点转动60°,所以F1与F2的合力方向与F3垂直,F1与F2的合力大小为5N不变,所以这三个力的合力大小为5 N,故A正确。21.如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π),下列说法中正确的是 (C)A.合力大小的变化范围是0≤F≤14NB.合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC.这两个分力的大小分别为6N和8ND.这两个分力的大小分别为2N和8N解析由题图可知:当两力夹角为180°时,两力的合力为2N,而当两力夹角为90°时,两力的合力为10N。则这两个力的大小分别为6N、8N,故C项正确,D项错误;当两个力方向相同时,合力大小等于两个力大小之和,为14N,当两个力方向相反时,合力大小等于两个力大小之差,为2N,由此可见合力大小的变化范围是2N≤F≤14N,故A、B项错误。2.如图所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下,若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3,定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3,滑轮的摩擦、质量均不计,则 (A)A.FT1=FT2=FT3,FN1FN2FN3B.FT1FT2FT3,FN1=FN2=FN3C.FT1=FT2=FT3,FN1=FN2=FN3D.FT1FT2FT3,FN1FN2FN3解析物体静止时绳的张力大小等于物体重力的大小,所以FT1=FT2=FT3=mg。解法一:用图解法确定FN1、FN2、FN3的大小关系。与物体连接的这一端,绳对定滑轮的作用力的大小也为mg,作出三种情况下的受力图如图所示,可知FN1FN2FN3,故选项A正确。解法二:用计算法确定FN1、FN2、FN3的大小关系。已知两个分力的大小,其合力与两分力的夹角θ,满足关系式F= ,θ越小,F越大,所以FN1FN2FN3,故选项A正确。2212122cosFFFFθ考点二力的分解1.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。几种按效果分解的实例2.用力的矢量三角形定则分析力的最小值(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图甲所示,F2的最小值为Fsinα;(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直,如图乙所示,F2的最小值为F1sinα;(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1|。例2如图甲所示,斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索,它们的一端都系在塔柱上。对于每一对钢索,它们的上端可以看成系在一起,即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点,它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样,如图乙所示。这样,塔柱便能稳固地伫立在桥墩上,不会因钢索的牵拉而发生倾斜,甚至倒下。如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布,如图丙所示,要保持塔柱所受的合力竖直向下,那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足 (B)A.FAC∶FAB=1∶1B.FAC∶FAB=sinβ∶sinαC.FAC∶FAB=cosβ∶cosαD.FAC∶FAB=sinα∶sinβ解析将AB、AC上的力分解,在水平方向上的合力应为零,有FACsinα-FABsinβ=0,则FAC∶FAB=sinβ∶sinα,B正确。1.已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°,分力F2的大小为30N。则 (C)A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:因F2=30NF20=25N且F2F,所以F1的大小有两个,即F1'和F1″,F2的方向有两个,即F2'的方向和F2″的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。2.(多选)如图所示,电灯的重力G=10N,AO绳与顶板间的夹角为45°,BO绳水平,AO绳的拉力为FA,BO绳的拉力为FB,则 (AD) A.FA=10 NB.FA=10NC.FB=10 ND.FB=10N22解析O点为两段绳的连接点,属于“死结”,AO绳的拉力FA与BO绳的拉力FB大小不相等。结点O处连接电灯的绳的拉力产生了两个效果,一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1,二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2,画出平行四边形如图所示。由几何关系得F1= =10 N,F2= =10N,故FA=F1=10 N,FB=F2=10N,A、D正确。sin45?G2tan45?G2°°3.(2019河北唐山期中)如图所示,将一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧时小球A处于静止状态,对小球施加的最小的力是(重力加速度为g) (C) A. mgB. mgC. mgD. mg3321233解析将小球的重力分解如图,其中一个分力等于施加的力的大小。施加的力与OA垂直时最小,Fmin=mgsin30°= mg,C项正确。12考点三正交分解法的应用1.建立直角坐标系的方法在高中物理中,多数物体受到的力都是共点力,且都落在同一个平面内,在三维空间中的较少,建立坐标系时有以下要求:(1)以各个力所在的平面为坐标平面;(2)以研究对象的重心为坐标原点;(3)建立坐标轴①在静力学中,应以少分解力为原则建立x、y轴;②做直线(沿水平面、斜面、直杆)运动的物体,应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴;③在圆周运动中,以径向和垂直于径向建立坐标轴。2.列出力学关系的方程式在分析x、y轴上的力学关系时,应结合物体的运动状态。(1)若为平衡状态,则所有的力在x轴上的合力为0,所有的力在y轴上的合力也为0,即:ΣFx=0,ΣFy=0;(2)在直线运动中若为非平衡状态,如果是以运动方向为x轴、垂直于运动方向为y轴,则所有的力在x轴上的合力为ma,所有的力在y轴上的合力为0,即:ΣFx=ma,ΣFy=0。3.正交分解法在力学中的应用(1)分析相对运动趋势:以平行于接触面和垂直于接触面建立直角坐标系,分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向,该力方向即物体的运动趋势方向;(2)求静摩擦力的大小:利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解;(3)求支持力(正压力)的大小:利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解;(4)求滑动摩擦力的大小,滑动摩擦力的计算方法有两种,为:①利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进行计算;②先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出FN,再利用f滑=μFN进行计算;(5)求合力的大小;(6)求向心力的大小。例3如图所示,在倾角为θ=37°的固定斜面上,一个质量为m=2.5kg的物体在水平推力F=50N作用下匀速上滑,g取10m/s2,则物体与斜面间的动摩擦因数为 (C)A.μ=0.3B.μ=0.4C.μ=0.5D.μ=0.6解析该物体的受力示意图如图,并建立如图所示的直角坐标系,由于物体匀速上滑,所以物体在x、y轴方向上的力学关系为:y轴:FN-mgcos37°-Fsin37°=0x轴:Fcos37°-mgsin37°-μFN=0两式联立,可求得μ=0.5,所以选C。1.如图所示,质量为M的小英坐在质量为m的雪橇上,狗拉着雪橇沿水平地面从静止开始向左移动了一段距离,假定狗对雪橇的拉力恒为F且与水平方向成θ角。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ()A.雪橇对小英的作用力大小大于MgB.雪橇受到的摩擦力f=μ(M+m)gC.雪橇受到的摩擦力f=FcosθD.地面对雪橇的支持力FN=mg-Fsinθ答案A本题考查正交分解法的应用雪橇对小英有支持力和摩擦力的作用,两个力的合力大小大于Mg,A对;雪橇的受力示意图如图:在y轴方向:FN+Fsinθ-(M+m)g=0,所以FN=(M+m)g-Fsinθ,f=μ[(M+m)g-Fsinθ],B、C、D错。2.(2019浙江嘉兴高三一模改编)如图为直升机拖曳扫雷具扫除水雷的演习模拟图。图中直升机正拖着扫雷具沿水平方向匀速飞行,扫雷具的质量为m=20kg,当绳子与竖直方向夹角为θ=37°时,通过力传感器测得的细绳的拉力T=150N,则水对扫雷具的浮力F和阻力f大小为多少?(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) 答案80N90N解析本题考查正交分解法在解决平衡问题中应用扫雷具的受力示意图如图,并建立如图所示的直角坐标系,由题意,扫雷具处于平衡状态,在x轴方向:Tsin37°-f=0y轴方向:Tcos37°+F-mg=0解得f=90N,F=80N