搜索
第三单元长方体和正方体3.3长方体和正方体的体积和体积单位教材第27～31页1．看下图，你能发现什么现象？思考一下，这是为什么？课题引入今天我们就来研究长方体和正方体的体积。【答案】石头占据了水的空间，所以把水挤上来了。教学新知例1：认识体积。【结论】石头占有一定的空间。取两个同样大小的玻璃杯，先往第一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里。结果怎么样了？教学新知例2：如图，这些物体哪个占的空间大？【结论】物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。【答案】洗衣机占的空间最大，手机占的空间最小。教学新知例3：下面两个长方体，你们能比较出大小吗？如果左边的长方体和右边的长方体中的小正方体不一样大，行不行？【答案】不行，要比较物体的体积大小，需要有一个统一的体积单位。长度单位是用线段来表示的，面积单位是用正方形来表示的。教学新知例4：体积单位应该用什么来表示呢？1立方厘米、1立方分米有多大？【结论】体积单位是用正方体来表示的。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，用字母表示是cm3、dm3、m3。【结论】立方厘米，立方分米，立方米都是常用的体积单位。教学新知例5：长方体和正方体的体积计算方法。用1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来。【结论】体积用V表示长用a表示，宽用b表示，高用h表示。长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h=abh。正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a=a3长宽高小正方体的个数体积每排小正方体的个数每层的排数层数第一个长方体第二个长方体第三个长方体教学新知例6：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。那么，长方体和正方体的体积怎样求呢？【结论】长方体的体积=长×宽×高，其中长×宽即为长方体的底面积。正方体的体积=棱长×棱长×棱长，其中棱长×棱长即为正方体的底面积。所以长方体（或正方体）的体积=底面积×高，底面积用字母S表示，则体积公式用字母表示为V=S×h=Sh。知识要点物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积单位：立方厘米棱长是1厘米的正方体的体积是1cm3立方分米棱长是1分米的正方体的体积是1dm3立方米棱长是1米的正方体的体积是1m3长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3长方体（或正方体）体积=底面积×高V=S×h=Sh知识点1：常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米。知识梳理例1：体积12立方分米的长方体能切成多少个棱长1分米的小正方体？20立方分米的呢？45立方分米的呢？【答案】12个，20个，45个。【解析】棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米。将体积为12立方分米的长方体切成棱长为1分米的小正方体，就是切成体积为1立方分米的小正方体，12÷1=12，因此能切12个。同样，体积为20立方分米的长方体能切成20个棱长为1分米的小正方体；体积为45立方分米的长方体能切成45个棱长为1分米的小正方体。知识梳理小练习：判断。（1）一台家用冰箱的体积是500立方米。（）（2）一个长方体的体积是2立方米。（）（3）一条线段长12平方分米。（）（4）墨水瓶的体积为是140平方厘米。（）√×√×知识点2：长方体的体积=长×宽×高，V=abh；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，V=a×a×a=a3；长方体（或正方体）体积=底面积×高，V=S×h=Sh。知识梳理【答案】长方体的体积公式：V＝abh＝2.9×1×14.7＝42.63（m3），答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。例1：雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？知识梳理小练习1：判断。（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（）（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500立方厘米。（）（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）√××小练习2：一块砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米？【答案】24×12×6=1728（立方厘米）答：它的体积是1728立方厘米。1.常用的体积单位有、、。2.长方体的体积=，用字母表示：。3.正方体的体积=，用字母表示：。4.长方体（正方体）体积=，用字母表示：。5.填表课堂练习立方厘米长×宽×高V=abh立方分米立方米棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3底面积×高V=S×h=Sh形状长宽高棱长总和表面积体积8厘米6厘米4厘米5分米5分米5分米长方体72厘米208平方厘米192立方厘米正方体60厘米150平方厘米125立方厘米6.一个长方体容器，底面积是25平方分米，里面有水深3分米，这个容器里盛了多少体积的水？课堂练习【解析】水深3分米相当于长方体的高为3分米，根据长方体（或正方体）体积=底面积×高，V=S×h=Sh=25×3=75立方分米，所以这个容器里盛了75立方分米体积的水。【答案】V=S×h=Sh=25×3=75立方分米答：容器里盛了75立方分米的水。1．填空。课后习题（1）物体所占空间的（）叫做物体的（）。（2）在电冰箱、电视机和文具盒三种物体中，()占的空间最大；（）占的空间最小；（）的体积最大；（）的体积最小。（3）一块橡皮的体积大约是6（）；一堆煤体积约2500（）一个粉笔盒的体积大约有1（）；一部手机的体积约48（）（4）一个立方体的棱长和是60厘米，这个立方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。大小电冰箱文具盒体积电冰箱文具盒立方厘米立方米立方分米立方厘米150125课后习题2．判断。（）（1）一个体积是1立方厘米的物体，它一定是一个棱长1厘米的正方体。（）（2）正方体的底面周长是20厘米，它的体积是125立方厘米。（）（3）杯子里装了200立方厘米的水，200立方厘米是杯子的体积。（）（4）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（）（5）把一个长方体分成相同的两部分，体积不变，表面积也不变。（）（6）表面积和体积可以比较大小。（）（7）物体大小叫做物体体积。（）（8）体积单位比面积单位大。×√××√×××课后习题3.计算下面立体的体积。【答案】6×4×4=96（立方厘米）【答案】4×4×4=64（立方厘米）课后习题4．发散思维。【解析】把一块正方体钢坯，锻造成长方体钢板，可以知道它们的体积不变，而正方体钢坯的体积为8×8×8=512立方厘米，所以锻造成的长方体钢板的厚度为512÷16÷5=6.4立方厘米。把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）【答案】8×8×8=512立方厘米；512÷16÷5=6.4立方厘米。答：这钢板有6.4立方厘米厚。