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第三单元长方体和正方体3.1长方体和正方体的认识教材第18～22页1．说出平面几何图形的名称。课题引入【答案】长方形、平行四边形、梯形、三角形、正方形。【结论】这些图形都在一个平面上，叫做平面图形。2．仔细观察，你能想到什么？课题引入这节课我们就来进一步认识长方体和正方体。冰箱、砖、楼房、衣柜、电视机、包装箱这些物体都是什么形状的？长方体正方体长方体的特征面数量有（）个面形状每个面都是（），也有可能有两个相等的面是（）大小相对的面的面积（）棱数量有（）条棱长度相对的4条棱的长度（）顶点数量有（）个顶点教学新知例1：长方体有哪些特点？6长方形正方形相等128相等长方体的特征面数量有（）个面形状每个面都是（）大小每个面的面积（）棱数量有（）条棱长度每条棱的长度（）顶点数量有（）个顶点教学新知例2：正方体有哪些特点？6正方形相等128相等教学新知例3：长方体与正方体的联系与区别。【结论】正方体是特殊的长方体。对比教学新知补充资料：欧几里得【补充】欧几里得，公元前330年～公元前275年，古希腊数学家。他活跃于托勒密一世（公元前364年～公元前283年）时期的亚历山大里亚，被称为“几何之父”，数学巨著《几何原本》的作者，亦是世界上最伟大的数学家之一。欧几里得（Euclid）是希腊文的英化名字，意思是“好的名誉”。今日关于欧几里得的生平，我们知道得很少，而大部份关于欧几里得的资料都是来自普洛克努斯及帕普斯的评论。欧几里得生前活跃于亚历山大图书馆，而且很有可能曾在柏拉图学院学习。直到现在，我们都无法得知欧几里得的生卒日期、地点和细节。直到现在，我们还没有找到任何欧几里得在世时期所画的画像，所以现存的欧几里得画像都是出于画家的想像。此外，一些中世纪时期的作家经常把欧几里得与麦加拉的欧几里得（一位受苏格拉底影响的哲学家）弄混。知识要点集合图表示长方体和正方体的关系：长方体正方体顶点有8个有8个棱有12条棱，相对的4条棱的长度相等有12条棱，每条棱的长度都相等面有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形），每相对的两个面面积相等有6个面，都是正方形，并且每个面的面积都相等长方体正方体知识点1：长方体和正方体都有8个顶点，12条棱；长方体相对的4条棱的长度相等，正方体每条棱的长度都相等；长方体有6个面，都是长方形（有时相对的两个面是正方形），每相对的两个面面积相等,正方体有6个面，都是正方形，每个面的面积都相等。知识梳理例1：填空。长方图（a）是（）体，它的6个面是（）形。图（b）是（）体，它的6个面是（）形。图（c）是（)体，它的6个面中，有()个面是()形，有()个面是()形。长方正方正方长方2正方4长方知识梳理小练习：1.长方体有个顶点，条棱，个面，相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的、、。2.正方体是由个完全相同的围成的立体图形，正方体有条棱，它们的长度都，正方体有个顶点。3.某长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，则这个长方体的棱长之和是厘米。812宽高6长6正方形12相等852知识点2：正方体是特殊的长方体。知识梳理例1：用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，如果用这些铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？【答案】（12+10+5）×4=108（厘米）108÷12=9（厘米）【解析】当用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架时，根据长方体的特征算出长方体的棱长总和为（12+10+5）×4=108厘米，即铁丝长为108厘米，如果用这些铁丝刚好焊接成一个正方体框架，由于正方体所有棱长都相等，则这个正方体框架的棱长是108÷12=9厘米。知识梳理小练习：1.一个长方体最多有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。2.把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。3.长、宽、高相等的长方体叫做。2正方体831.长方体中，两个面相交的线叫做（),()叫做顶点。2.一个正方体的棱长为a，棱长之和是（），当a=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。3.相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。4.一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。课堂练习棱7212a3长三条棱相交的点宽高85.一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米，高是多少厘米？课堂练习【解析】长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等，也就是长、宽、高共有四组，一组长、宽、高的和是80÷4=20厘米，因此高是20—10—7=3厘米。【答案】20—10—7=3（厘米）。答：高是3厘米。6.至少需要多少厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架？课堂练习【解析】根据长方体的特征可以知道一个底面周长包括2个长、2个宽，即一个长方体有两个底面周长+4条高，要算铁丝的长度，也就是算这个长方体框架棱长的总和，而18×2+3×4=48厘米，因此，至少需要48厘米长的铁丝。【答案】18×2+3×4=48（厘米）答：至少需要48厘米长的铁丝。1．填空。课后习题(1)长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。(2)长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面都叫做（），它们的面积（)。(3)正方体有（）个面，每个面都是（）形，面积都（)。(4)一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（）。(5)一个长方体的长是1.5分米，宽是1.2分米，高是1分米，它的棱长和是（）分米。6长方2相对面相等6正方相等72厘米14.8课后习题2．判断。（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（）（2）长方体的6个面不可能有正方形。（）（3）长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（）（4）正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（）（5）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（）（6）一个长方体长12厘米，宽8厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。（）×√√×√√课后习题3．选择。C（1）下列物体中，形状不是长方体的是（）。A.火柴盒B.红砖C.茶杯D.木箱（2）长方体的12条棱中，高有（）条。A.4B.6C.8D.12（3）下列三个图形中，能拼成正方体的是（）。（4）把一个棱长3分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米。A.18B.9C.36D.以上答案都不对ABA课后习题4．发散思维。【解析】要装饰教学楼的地面外的8条棱，从示意图中可以看出装饰的是上面的4条棱，分别是2条长和3条宽，以及4条高，因此需要彩灯线的长度为（30+20）×2+40×4=260米，而每捆线80米，260÷80=3（捆）……20（米），所以学校至少应该买4捆彩灯线。学校有一栋长方体形状的教学楼，现准备买彩灯线装饰教学楼的地面外的8条棱，学校至少应该买几捆彩灯线？（线每捆80米，教学楼长30米，宽20米，高40米）【答案】4捆。