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7.1线段上的植树问题第七单元数学广角教材第106~109页课题引入今年植树节时欢欢和乐乐在20米的花园边上栽树，如果每5米栽一棵，两端都栽的话可以栽多少棵？请同学们小组内交流一下，可以利用线段图画一画。【解析】教学新知方法一：画出了线段图并数出了栽5棵树。方法二：数出有4个间隔，和我们课前练习的小手指一样，栽的树的数量比间隔数多1。方法三：求间隔数可以用总长除以间隔的米数，20÷5=4。知识梳理知识点1：两端都栽的植树问题。间隔数=全长÷间距栽的棵数=间隔数＋1知识梳理例题：同学们在全长150米的小路一边植树。每隔10米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵数苗？【方法小结】在解决植树问题时要充分理解题意，然后再利用规律进行计算。【解析】这是植树问题中“两端都栽”的情况。根据规律“全长÷间隔长度=间隔数”可以先求出间隔数，再用间隔数＋1就等于所需的棵数。列式计算为：150÷10=1515+1=16（棵），所以一共需要16棵数。知识梳理【小练习】在植树活动中，要在公园与动物园之间的马路一旁植树（如下图），每两棵树之间相距5米，一共要植多少棵树？（两端都栽）答案：400÷5+1=81（棵）知识梳理知识点2：两端都不栽的规律。棵数=间隔数-1间隔数=棵数+1知识梳理例题：用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？【方法小结】解决植树问题要与生活联系起来，具体问题具体分析，要灵活运用规律。【解析】本题属于植树问题中“两端都不栽”的情况。18米是全长，3相当于间隔数，根据规律可列式计算为：18÷3-1=5（次），一共要剪5次。知识梳理【小练习】平昌村的村道长1000米，在村道一旁安装路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？答案：1000÷20-1=49（盏）知识梳理知识点3：只栽一端的规律。棵数=间隔数例题：环卫工人要在3千米的公路的两旁安放垃圾桶（一端安一端不安）。每150米放一个，一共需要放多少个垃圾桶。【方法小结】在解决植树问题时要分析问题属于三种情况中的哪一种，然后再选择适合的规律进行计算，解决问题。【解析】这道题的关键词是“两旁”、“一端安一端不安”，根据规律“间隔数=棵数”列式计算为：3000÷150＝2020×2=40（个），一共需要40个垃圾桶。课堂作业1.社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？【讲评】这是植树问题中两端都栽的情况，根据规律“全长÷间隔长度=间隔数”，先求出一侧的数量，然后再将一侧的结果乘2求得两侧共需要路灯数。列式计算为：300÷10＋1＝31（盏）31×2＝62（盏），两侧一共需要62盏路灯。课堂练习2.植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？【讲评】这道题是求间隔距离，要想求间隔距离就要知道间隔数，题中告诉了种8棵杨树，并且是两幢楼房之间种的，所以间隔数为8+1=9，那么间隔距离=72÷9=8（棵）。课堂练习3.把一根钢管锯成小段，一共锯了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管锯成了多少段？【讲评】题中告诉了锯开一次的时间，那么我们先求出锯的次数，为28÷4=7次，而锯的段数要比锯的次数多1，所以锯了7+1=8段。课后作业1.直接写得数。100－63＝3.2＋1.68＝8×0.4＝14－7.4＝1.92÷0.04＝0.32×500＝0.65＋4.35＝0.51÷17＝32.8＋19＝5.2÷1.3＝1.6×0.4＝4.9×0.7＝1÷5＝6÷12＝0.87－0.49＝374.883.26.64816050.0351.840.643.430.20.50.38课后作业2.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆多少根？答案：2500÷50-1=49（根）课后作业3.街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉相距多少米？答案：82÷2-1=40200÷40=5（米）课后作业4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距长多少米？答案：41-1=40800÷40=20（米）课后作业5.一座宿舍的走廊长15米，插有6面彩旗。照这样计算，办公大楼走廊长27米，要插多少面彩旗？答案：15÷（6-1）=3（米）27÷3+1=10（面）知识拓展在一条公路上每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端共用电线杆54根，这条公路全长多少米？答案：（54+1）×16=880（米）