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第五单元解决问题的策略5.2用画图策略解决有关面积计算的问题教材第50~51页课题引入【例】梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？根据题中的条件和问题，怎样画图表示？课题引入【解析】步骤1：两条长边都要增加3米，宽不变。步骤2：再画出增加的18平方米。步骤3：还要把所求问题在图中标出来。课题引入观察上图，你能发现哪些数量关系？要先求什么？发现1：要求原来花圃的面积，现在已知了长，还要知道宽，所以要先求出原来花圃的宽。发现2：原来花圃的宽就是增加的小长方形的长。发现3：增加部分是一个长方形，面积是18平方米，宽是3米，可以求出它的长，也就是原来花圃的宽。课题引入【解析】原来花圃的宽就是增加的小长方形的长。原来花圃的宽：18÷3＝6（米）原来花圃的面积：6×8=48（平方米）知识点：用画图的策略解决有关面积计算的问题。知识梳理正确利用示意图表示题目中的条件和问题，同时，能利用示意图准确分析题目中的数量关系，挖掘出文字信息背后隐藏的数量关系。【例】有一个长80米，宽60米的广场，如果要把扩建成正方形的广场，面积至少增加多少平方米？知识梳理【解析】这是一种典型的面积变化的实际问题。文字叙述中难以直观地看出数量关系。可以运用画图的策略来解决。要扩建成正方形，最直接的办法就是把宽增加到和长一样长。因此，根据题目的要求就是要把宽增加80—60＝20（米），如图所示：80米60米80—60＝20（米）知识梳理【方法小结】首先要能将题目中的信息准备在图中表示出来。这里扩建后是一个正方形，最直接的办法只有采取增加宽，使宽增加到和长一样长，这样就是正方形了。所以只要将宽增加20米即可。同时，画出示意图后，可以直观地发现，增加的部分是一个以增加的宽为宽，原来的长为长的长方形，从而利用已知的长和增加的宽求出增加的面积。【解析】由图可知，增加的部分是个长方形，长是原来长方形的长，宽是20米，所以增加的面积是80×20＝1600（平方米）。完整的列式过程如下：80×（80—60）＝1600（平方米）知识梳理【小练习】一张长方形彩纸，宽为20厘米，从这张彩纸上剪一个最大的正方形后，剩下的面积为100平方厘米，这张长方形彩纸原来的面积是多少平方厘米？【答案】100÷20＝5（厘米）；（20＋5）×20＝500（平方厘米）【解析】剪去最大正方形的边长也是原来长方形的宽，所以要求原来长方形的面积，要先求出原来长方形的长。因为剩下的部分是一个长方形，面积是100平方米，长是剪去的正方形的边长，也是原来长方形的宽，所以可以先求出剪去最大的正方形后长边剩下的部分，再加上剪去正方形的边长就等到原来长方形的长。课堂练习1.在一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少？（先画一画图，再解答）【答案】（20—15）×15＝75（平方厘米）【解析】剩余部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是原来的长减去剪下的正方形的边长。如图：15厘米20—15＝5（厘米）课堂练习2.李庄小学有一个正方形花圃，扩建校园时，花圃的一组对边各增加了4米，变成了一个长方形，花圃的面积就比原来增加了36平方米。原来花圃的面积是多少平方米？（先画一画图，再解答）【答案】36÷4＝9（米）9×9＝81（平方米）【解析】增加的部分是一个长方形，长是原来正方形的边长，宽是4米，面积是36平方米，可以先求出长，也就是原来正方形的边长。如图：36平方米4米？米课堂练习3.学校有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加8米或宽增加6米，面积都比原来增加72平方米。原来试验田的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答）【答案】72÷8＝9（米）72÷6＝12（米）9×12＝108（平方米）【解析】长增加8米，增加的部分是一个长方形，宽是8米，增加的面积是72米，可以求出增加的长方形的长，也就是原来长方形的宽；宽增加6米，增加的部分是一个长方形，宽是6米，增加的面积是72米，可以求出增加的长方形的长，也就是原来长方形的长；再用长乘宽求出原来图形的面积。如图：72平方米8米6米72平方米课堂练习4.一张长方形纸板，把长减少4厘米，就变成一个正方形。这个正方形纸板的面积比原来长方形纸版的面积减少了48平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少平方厘米？（先画出示意图）【答案】48÷4＝12（厘米）（12＋4）×12＝192（平方厘米）【解析】剪去的部分是一个长方形，宽是4厘米，面积是48平方厘米，可以求出剪去部分的长，既是剩下的正方形的边长，也是原来长方形的宽。长方形原来的长就是正方形的边长加上剪去的4厘米，再用求出的长方形的长乘宽，计算出原来长方形的面积。如图：48平方厘米4厘米？厘米课堂练习5.学校为了增加学生的活动场地，原来操场的宽是65米，现拟把宽增加15米，这样操场的面积就会增加1500平方米，这个操场原来的面积是多少？（先画出示意图）【答案】1500÷15＝100（米）100×65＝6500（平方米）【解析】如图：1500平方米65米15米1.李村小学原有一个长30米的长方形草坪。在改建操场时，草坪的长减少了6米，这样草坪的面积就减少了120平方米。这个草坪的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答）课后习题【答案】120÷6×30＝600（平方米）【解析】减少的部分是一个长方形，宽是6米，面积是120平方米，可以先求出长方形的宽，再求原来长方形的面积。如图：120平方米30米6米【解析】增加的部分是一个长方形，宽是12米，面积是420平方米。可以求出增加部分的长，也就是原来正方形的边长，再求原来正方形的面积。如图：2.小明家有一块正方形的菜地，今年将这块菜地的一组对边各增加12米。这样菜地就变成了长方形，面积比原来增加了420平方米。原来的菜地面积是多少平方米？（先画出示意图）课后习题【答案】420÷12＝35（米）35×35＝1225（平方米）？米共增420平方米原菜地12米12米3.有一块长方形钢板，长85厘米，宽75厘米。把他切割成一个最大的正方形，面积比原来减少了多少平方厘米？（先画出示意图，再解答）课后习题【答案】（85—75）×75＝750（平方厘米）【解析】减少的部分是一个长方形，长是原来长方形的宽，宽是原来长方形的长减去最大正方形的边长。如图：75厘米？厘米85厘米拓展提高4.我们学校原来有一个长方形操场，长60米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了20米，宽增加了10米。操场的面积增加了多少平方米？（先画出示意图，再解答）【答案】（60＋20）×（40＋10）＝4000（平方米）4000—60×40＝1600（平方米）【解析】可以先求出变化后的操场的新的长和新的宽，再用新的面积减去原来的面积。如图：？平方米60米20米40米10米拓展提高5.把一个长方形的长增加6厘米或宽增加4厘米，面积都增加48平方厘米，原来长方形的面积是多少平方厘米？【答案】（48÷6）×（48÷8）=48（平方厘米）【解析】长增加6米，增加的部分是一个长方形，宽是6米，增加的面积是48米，可以求出增加的长方形的长，也就是原来长方形的宽；宽增加4米，增加的部分是一个长方形，宽是4米，增加的面积是48米，可以求出增加的长方形的长，也就是原来长方形的长；再用长乘宽求出原来图形的面积。发散思维6.一个正方形花坛长6米，四周有一条1米宽的小路。求小路的面积。（先画出示意图，再解答）【答案】6＋1＋1＝8（米），8×8—6×6＝28（平方米）【解析】可以用大正方形的面积减去小正方形的面积得到路的面积。如图：6米花坛1米1米1米1米