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第五单元解决问题的策略5.1用画图策略解决和差问题教材第48~49页课题引入【例】小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？你能用两根不同长度的线段来表示小宁和小春的邮票数量吗？课题引入【解析】如下图：1272看图理解题目的意思，想一想，可以先算什么？课题引入【解析】方法1：两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮标枚数的2倍，可以先求小宁有多少枚。小宁（72—12）÷2＝30（枚），小春30＋12＝42（枚）或72—30＝42（枚）课题引入【解析】方法2：两人邮票的总数加上12枚，等于小春邮标枚数的2倍，可以先求小春有多少枚。小春（72＋12）÷2＝42（枚），小宁42—12＝30（枚）或72—42＝30（枚）。课题引入其实，画图策略也不是我们今天才学，在过去的学习中已经多次运用，回忆哪些地方运用过这种策略。1：画图认识一个数是另一个数的几倍。2：周期规律中画图表示物体的排列顺序，找出规律。3：解决问题时经常画线段图或示意图表示题中的条件和问题。【总结】画图策略对于我们解决许多实际问题有很大帮助，能把复杂的文字叙述转变为直观、可感的图示，清晰地呈现出来。知识点：画线段图解决和差问题。知识梳理和差问题是指已知两个数的和与两个数的差，要求这两个数。常用的方法是：（和＋差）÷2＝较大数，（和—差）÷2＝较小数。在线段图中发现这两种数量关系。知识梳理【例】张宁和王晓星一共有卡片74张。王晓星给张宁5张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有卡片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）5×2＝10（张）74知识梳理【解析】从图中可知，王晓星减去10张就和张宁一样多，张宁加上10张就和王晓星一样多。因此，从74张里面减去10张就是张宁张数的2倍，从74张里面加上10张就是王晓星张数的2倍。因此，可以这样解答：方法一：5×2＝10（张），（74—10）÷2＝32（张），74—32＝42（张），答张宁有32张，王晓星有42张；方法二：5×2＝10（张），（74﹢10）÷2＝42（张），74—42＝32（张），答张宁有32张，王晓星有42张。（求出第一个人的张数后，第二个人的张数有多种方法计算，不一一列举）【方法小结】一个量送给另一个量一部分后两个量一样多，送给部分的2倍就是原来两个量的差。再利用线段图，找到题目中的数量关系。弄清楚，谁比谁多多少或谁比谁少多少。和加差等于较大数的2倍，和减差等于较小数的2倍，从而求出原来各数。知识梳理【小练习】甲、乙两筐共有苹果56千克，从甲筐中拿出6千克给乙筐，两筐的苹果就一样多，原来两筐各有苹果多少千克？【答案】6×2＝12（千克），（56﹢12）÷2＝34（千克）（甲筐）56—34＝22（千克）（乙筐）课堂练习1.甲乙两数的和是74，甲数比乙数大12，甲乙两数分别是多少？（根据题意把线段图补充完整，再解答）【答案】（74﹢12）÷2＝43（甲数）74—43＝31（乙数）1274课堂练习2.两桶水共42千克，若把第一桶里的水倒7千克到第二个桶，两个桶里的水一样多，则原来两桶各有多少千克水？（根据题意把线段图补充完整，再解答）【答案】7×2＝14（人）（42—14）÷2＝14（千克）（第一桶）42—14＝28（千克）（第二桶）427千克课堂练习3.甲乙两城相距635千米，一辆汽车从甲城开往乙城，已经行了5小时，剩下的路程比已经行的少55千米。这辆汽车的平均速度是多少千米？【答案】5＋5＝10（小时）（635＋55）÷10＝69（千米）【解析】画图可知，剩下的路程加上55千米就和已经行驶的路程一样多，这样总路程635米加上55千米需要共需要2个5小时，也就是10小时。55千米（635）千米已经行驶剩下路程课堂练习4.小明和小力飞买同样的笔记本，小明买8本，小力买5本，小明比小力多用12元，每本笔记本多少元？【答案】12÷（8—5）=4（元）答：每本笔记本4元。【解析】小明比小力多用12元是因为他多买了3本，也就说是3本是12元。1.张阿姨买一套衣服用了105元，上衣比裤子贵19元，上衣和裤子各多少元？课后习题【答案】（105﹢19）÷2＝62（元）（上衣）105—62＝43（元）（裤子）2.妈妈的年龄是小红的4倍，妈妈比小红大27岁，妈妈和小红的年龄各是多少？课后习题【答案】4—1＝3，27÷3＝9（小红）9×4＝36（妈妈）【解析】妈妈比小红大的27岁对应着小红的3倍，可以先求出小红是多少岁。3.明明和青青一共有图书30本，明明给青青4本后，两人的图书一样多，明明和青青原来各有多少本图书？课后习题【答案】4×2＝8（本）（30﹢8）÷2＝19（明明）30—19＝11（青青）【解析】从明明给青青4本后两人的图书一样多可知，明明和青青图书的本数相差8本。根据和差问题的解法可以求出明明和青青各有多少本。拓展提高4.甲、乙、丙三个数的和是360，甲比乙少25，丙比乙多25，甲数是多少？【答案】360＋25—25＝360360÷3—25＝95【解析】三个数的和加上甲比乙少的25，再减去丙比乙多的25，就是乙数的3倍。可以先求出乙，乙数再减去25就是甲数。拓展提高5.今年张华、王强、李明三个人年龄的和是70岁，张华与王强年龄的差正好与李明的年龄相等，张华今年多少岁?【答案】70÷（1＋1）＝35(岁)【解析】由题意“张华与王强年龄的差正好与李明的年龄相等”得出，张华的年龄＝王强的年龄＋李明的年龄。根据“今年张华、王强、李明三个人年龄的和是70岁”可知张华年龄的（1＋1）倍是70岁。所以张华今年35岁。拓展提高6.小明和爸爸现在年龄的和是34岁，4年后爸爸比小明大24岁，小明今年多少岁？【答案】（34—24）÷2＝5（岁）【解析】4年后爸爸比小明大24岁，也就是爸爸比小明大24岁，这个差是永远不变的。所以归根结底，这还是和差问题。发散思维7.爸爸今年48岁，儿子今年21岁，多少年前爸爸的年龄正好是儿子的4倍？【答案】48—21＝27（岁）27÷（4—1）＝9（岁）21—9＝12（岁）【解析】根据题意，爸爸和儿子的年龄差是27岁，这是一个不变量。那么，可以求出几年前儿子的年龄，即27÷（4—1）＝9（岁），再用21减去9得到12年前。