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第六单元运算律6.1加法交换律和结合律教材第55~56页课题引入如图所示，四年级的同学正在操场上开展体育活动。你从图中获得了哪些数学信息？你能提出哪些用加法计算的问题？问1：跳绳的有多少人？课题引入【解析】方法1：28＋17=45方法2：17＋28=4528+17=17+28加法交换律：a+b=b+a课题引入问2：跳绳和踢毽子的一共有多少人?【解析】方法1：先算出跳绳的有多少人。（28＋17）＋23=方法2：先算出女生有多少人。28＋（17＋23）=68（人）68（人）（28＋17）＋23=28＋（17＋23）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）知识点1：加法交换律。知识梳理加法交换律：如果用字母a、b分别表示两个加数，那么可以写成a+b=b+a，这就是加法交换律。【例】21个男同学参加合唱组，16个女同学参加合唱组，14个女同学参加手工组，参加合唱组的同学一共有多少人?知识梳理【解析】①求参加合唱组的同学一共有多少人就是用参加合唱组的女同学人数加参加合唱组的男同学人数；②比较21+16和16+21的结果，我们可以发现两个算式求的是同一个问题，因此结果相同，表示两个算式相等；③我们不能只根据一个例子就得出一般结论，必须要多观察几组不同数目的算式，因此，还要多列举出几组这样的等式进行比较分析；④通过观察、比较和分析几组这样的等式，我们可以发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这就是加法的交换律；⑤我们过去用交换两个加数的位置再加一遍的方法来验算加法，就是应用了加法的交换律。【方法小结】如果用字母a、b分别表示两个加数，那么可以写成a+b=b+a，这就是加法交换律，在计算中，常用加法的交换律，交换加数的位置进行验算。知识梳理【小练习】在括号里填上合适的数或字母。45+76=76+（）28+（）=62+（）a+b=b+（）b+c=c+（）456228ab知识点2：加法结合律。知识梳理加法结合律：如果用字母a、b、c分别表示三个加数，那么可以写成（a+b）+c=a+（b+c），这就是加法结合律。【例】21个男同学参加合唱组，16个女同学参加合唱组，14个女同学参加手工组，参加兴趣组的同学一共有多少人?知识梳理【解析】①求参加兴趣组的同学一共有多少人有两种方法。方法一，先算出参加合唱组的一共有多少人；方法二，先算出女生一共有多少人。②比较（21+16）+14和21+（16+14）的结果，我们可以发现这两个算式的共同点是加数的位置没有变化，结果相同；不同点是运算的顺序发生了改变，一道题是先把前两个数相加，另一道题是先把后两个数相加。③我们不能只根据一个例子就得出一般结论，必须要多观察几组不同数目的算式，因此，还要多列举出几组这样的等式进行比较分析。④通过观察、比较和分析几组这样的等式，我们可以发现：三个数相加，可以先把前两个数相加，再与第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。这其实就是加法结合律。知识梳理【方法小结】如果用字母a、b、c分别表示三个加数，那么可以写成（a+b）+c=a+（b+c），这就是加法结合律，在连加运算中，如果发现某两个加数可以凑成整十整百数，就可以运用加法的结合律先进行运算。知识梳理【小练习】算一算，比一比，每组中哪一个算式计算比较简便？（1）143+68+232143+（68+232）（2）169+351+249169+（351+249）=211＋232=443=143＋300=443=520＋249=769=169＋600=769【答案】两个算式的结果都是443，后一个算式比较简便。【答案】两个算式的结果都是769，后一个算式比较简便。1.说说下面的等式各应用了什么运算律。64+53=53+64（37+55）+45=37+（55+45）63+（26+37）=（63+37）+26课堂练习【答案】加法交换律【答案】加法结合律【答案】加法交换律和加法结合律课堂练习2.判断题。（1）243+75=75+243，应用了加法交换律。（）（2）56+（20+7）=（56+20）+7，应用了加法交换律和加法结合律。（）√×课堂练习3.你能用简便方法计算吗？54+62+38=33+（47+67）==54＋（62＋38）=54＋100=154=（33＋67）＋47=100＋47=147154147课堂练习4.找朋友：哪两个数的和是100？75648136255646195444【答案】75和2564和3681和1956和4446和54课后习题1.计算下面各题，并用加法交换律进行验算。564+145=253+29=76+285=验算：=145＋564=709709282验算：=29＋253=282361验算：=285＋76=3612.计算下面各题282+47+153+18=236+64+36=课后习题=（282＋18）＋（47＋153）=300＋200=500500=236＋（64＋36）=236＋100=336336拓展提高3.算一算，比一比，你发现了什么？（1）162+204=（2）357+406=162+200+4=357+400+6=366366763763=362＋4=366=757＋6=763【答案】每一组两个算式的结果都是相同的，下面的算式比较简便。拓展提高4.你能很快说出下面每组三个数的和吗？（1）383522（2）296436（3）473453=（38＋22）＋35=60＋35=95=29＋（64＋36）=29＋100=129=（47＋53）＋34=100＋34=13495129134发散思维5.算一算，比一比，你发现了什么？（1）247—（47+8）（2）386—54—46247—47—8386—（54+46）=247-55=192=200-8=192=332-46=286=386-100=286【答案】每一组两个算式的结果都是相同的，下面的算式比较简便。发现：从一个数中连续减去两个数，可以先算出两个减数的和，然后再从被减数中减去这两个减数的和，结果不变。