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第五单元四边形的内角和5.5四边形的内角和教材第68～69页课题引入1.在前面我们已经学习了有关三角形的知识，可今天四边形家族里不知为什么争吵了起来。我有四个直角。我也有四个直角。我有两个锐角。我既有直角也有钝角。【讲解】方形和长方形认为自己方方正正，每个角都是直角，内角和最大，是360°。平行四边形认为自己的内角和大，因为自己有两个角是钝角，比直角要大，所以自己的内角和大。梯形认为自己内角和最大，因为当自己是直角梯形时，既有直角，也有钝角，应该内角和最大。教学新知1.四边形的内角和到底是多少度呢？【讲解】长方形和正方形都有四个角，四个角都是直角，所以内角和一定是360°，而长方形和正方形是四边形的代表，所以我认为四边形内角和一定是360°。教学新知1.我们挑选几种不同的四边形，用量角器分别量出它们的四个角的度数，然后求出内角和，找出规律。用量角器量出了内角和，把他们加在一起就是四个内角。在误差允许的情况下测量出来四个内角和为360度。知识点1：任意一个四边形四个角的度数之和都是360度。“四边形四个内角的度数之和是360度”就能回答问题，关键是要知道怎么样推导出任意四边形四个角的度数之和是360度。知识梳理【例】画一画，算出下面四边形的内角和是多少度。知识梳理【讲解】连接四边形的对角线，可以将四边形分成两个三角形。从图上可知，四边形的四个内角的度数的和就是这两个三角形6个内角度数的和。所以180°×2=360°。小练习一、画一画，试一试，求出各多边形的内角和。180°×3=540°180°×4=720°180°×4=720°知识点2：多边形的内角和=180°×（边数－2）。对于多边形内角和的计算规律我们要灵活应用，尤其是多边形的边数与分成的三角形的个数之间的关系要理解清晰。知识梳理【例】内角和是540°的多边形是（）边形。知识梳理【讲解】根据多边形内角和公式：多边形的内角和=180°×（边数－2），可以用540÷180=3，3+2=5，所以答案是五边形。五小练习一、画一画，试一试，求出各多边形的内角和。1.下列各角能成为多边形内角和的是（）。A．270°B．560°C．1800°D．1900°2.一个五边形的内角和是（）°，一个八边形的内角和是（）°。3.内角和是1080是（）边形的内角和。5401080C八课堂练习1.算出下面图形的内角和。【讲评】：可以利用已经找到的多边形的内角和的规律来解答。第一个五边形的内角和等于180°×（5-2）=540°，第二个七边形额内角和等于180°×（7-2）=900°。2.多边形的内角和不可能是下列中的（）。课堂练习A．270°B．360°C．540°D．720°A【讲评】根据多边形的内角和的规律，都是用180°去乘边数减2的差，所以选项A.270不可能是多边形的内角和。3.当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加（）度。课堂练习180°360°540°【讲评】：根据多边形的内角和的规律：多边形的内角和=180°×（边数-2），也就是多边形每增加一条边就增加1个180°。180（1）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）。A．80°B．90°C．170°D．20°（2）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（）。A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形（3）在四边形的内角中，锐角的个数不能多于（）。A.2个B.3个C.4个D.5个（4）多边形的边数每增加一条，它的内角和就增加（）A.180°B.360°C.90°D.270°1.选择题。课后作业ACBA2.选择题。课后作业（1）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）。A.600°B.720°C.900°D.1080°（2）在四边形的四个内角中，最多有（）个钝角。A.2个B.3个C.4个D.5个（3）在四边形的四个内角中，最多有（）个直角。A.2个B.3个C.4个D.5个（4）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）。A．9B．8C．7D．6ABCB1.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？拓展提高【解析】不可以都是锐角，应为锐角是大于零度小于九十度，都是锐角则内角和必定小于360度，同样也不能都是钝角都是钝角则内角和必定大于360度，可以都是直角都是直角内角和等于360度刚好满足四边形内角和等于360度。拓展提高2.正方形切去一角后，所得多边形的内角和为多少度？在下图中试一试。540°180°360°发展思维1.探究题。（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？【解析】四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；……n形有n×(n-3)÷2条。【解析】当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条。2)3(nn