（江苏专用）2020高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练（十）

1综合仿真练(十)1．已知命题p：“∀x∈R，x2＋2x－3≥0”，则命题p的否定为________________．答案：∃x∈R，x2＋2x－302．已知一组数据3,6,9,8,4，则该组数据的方差是________．解析：x＝15(3＋6＋9＋8＋4)＝6，s2＝15[(3－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2＋(8－6)2＋(4－6)2]＝265.答案：2653．已知集合A＝{1，cosθ}，B＝12，1，若A＝B，则锐角θ＝________.解析：由题意得cosθ＝12，又因为θ为锐角，所以θ＝π3.答案：π34.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．解析：根据流程图，S，k的数据依次为1,1；2,2；6,3；15，结束循环，所以输出的k的值是3.答案：35．已知i是虚数单位，则1－i1＋i2的实部为________．解析：因为1－i1＋i2＝1－i2i＝－12－12i，所以1－i1＋i2的实部为－12.答案：－126．(2019·如东中学模拟)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2＋y2＝a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2＝45°，则双曲线的渐近线方程为________．解析：如图，作OA⊥F1M于点A，F2B⊥F1M于点B.因为F1M与圆x2＋y2＝a2相切，∠F1MF2＝45°，所以|OA|＝a，|F2B|＝|BM|＝2a，|F2M|＝22a，|F1B|＝2b.又点M在双曲线上，所以|F1M|－|F2M|＝2a＋2b－22a＝2a.2整理，得b＝2a.所以ba＝2.所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x.答案：y＝±2x7．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为________．解析：因为某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，所以基本事件总数n＝9，甲、乙不在同一兴趣小组的对立事件是甲、乙在同一兴趣小组，所以甲、乙不在同一兴趣小组的概率P＝1－39＝23.答案：238．已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为_________．解析：由条件，易知正四棱锥的高h＝2×sin60°＝3，底面边长为2，所以体积V＝13×(2)2×3＝233.答案：2339．已知奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上为单调减函数，则不等式f(lgx)＋f(1)0的解集为________．解析：因为f(x)为奇函数，且不等式f(lgx)＋f(1)0，所以f(lgx)f(－1)，又因为f(x)在R上为减函数，所以lgx－1，解得0x110.答案：0，11010．已知各项均为正数的数列{an}满足an＋2＝qan(q≠1，n∈N*)，若a2＝3a1，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列，则q的值为________．解析：由条件，(a2＋a3)＋(a4＋a5)＝2(a3＋a4)，所以(1＋q)(a2＋a3)＝2q(a1＋a2)，所以(1＋q)(3＋q)a1＝8qa1，因为a10，q≠1，所以q＝3.答案：311．(2019·淮阴中学模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25，圆C上的点到直线l：3x＋4y＋m＝0(m0)的最短距离为1，若点N(a，b)在直线l上位于第一象限的部分，则1a＋1b的最小值为________．解析：圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25，圆心坐标(3,4)，半径为5，因为圆C上的点到直3线l：3x＋4y＋m＝0(m0)的最短距离为1，则直线l与圆C相离，设圆心到直线的距离为d，则d－r＝1，可得|9＋16＋m|9＋16＝6，解得m＝－55或m＝5(舍去)．因为点N(a，b)在直线l上位于第一象限的部分，所以3a＋4b＝55，a0，b0.则1a＋1b＝1551a＋1b(3a＋4b)＝1557＋4ba＋3ab≥1557＋24ba·3ab＝7＋4355，当且仅当a＝－55＋11033，b＝55－5532时取等号．答案：7＋435512．(2019·锡山中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝x2＋3，x∈[0，1，3－x2，x∈[－1，0，且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝3x＋7x＋2，则方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和为________．解析：∵f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)的周期为2.又g(x)＝3x＋7x＋2＝3＋1x＋2，∴函数g(x)图象的对称中心为(－2,3)．在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图象可得两函数的图象交于A，B，C三点，且点A，C关于点(－2,3)对称，∴点A，C的横坐标之和为－4.又由图象可得点B的横坐标为－3，∴方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和为－4－3＝－7.答案：－713．在△ABC中，D为边AC上一点，AB＝AC＝6，AD＝4，若△ABC的外心恰在线段BD上，则BC＝________.4解析：法一：如图，设△ABC的外心为O，连结AO，则AO是∠BAC的平分线，所以BOOD＝ABAD＝32，所以AO―→＝AB―→＋BO―→＝AB―→＋35BD―→＝AB―→＋35(AD―→－AB―→)，即AO―→＝25AB―→＋35AD―→，所以AO―→·AB―→＝25(AB―→)2＋35AB―→·AD―→，即18＝25×36＋35×6×4cos∠BAC，所以cos∠BAC＝14，则BC＝36＋36－2×62×14＝36.法二：如图，设∠BAC＝2α，外接圆的半径为R，由S△ABO＋S△ADO＝S△ABD，得12·6Rsinα＋12·4Rsinα＝12·6·4sin2α，化简得24cosα＝5R.在Rt△AFO中，Rcosα＝3，联立解得R＝6510，cosα＝58，所以sinα＝38，所以BC＝2BE＝2ABsinα＝12×38＝36.答案：3614．在平面直角坐标系xOy中，已知动直线y＝kx＋1－k与曲线y＝x＋2x－1交于A，B两点，平面上的动点P(m，n)满足|PA―→＋PB―→|≤42，则m2＋n2的最大值为________．解析：直线y＝kx＋1－k过定点M(1,1)恰为曲线y＝x＋2x－1的对称中心，所以M为AB的中点，由|PA―→＋PB―→|≤42，得|PM―→|≤22，所以动点P(m，n)满足(m－1)2＋(n－1)2≤8，所以m2＋n2的最大值为18.答案：18