（江苏专用）2020高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练（六）

1综合仿真练(六)1．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}，则∁UM＝________.解析：集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{x|x2－6x＋5≤0，x∈Z}＝{x|1≤x≤5，x∈Z}＝{1,2,3,4,5}，则∁UM＝{6,7}．答案：{6,7}2．已知复数z＝2＋i2－i(i为虚数单位)，则z的模为________．解析：法一：z＝2＋i2－i＝2＋i25＝35＋45i，则|z|＝352＋452＝1.法二：|z|＝2＋i2－i＝|2＋i||2－i|＝55＝1.答案：13．用分层抽样的方法从某高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为________．解析：样本中高二年级抽45－20－10＝15人，设该校学生总数为n人，则45n＝15300，所以n＝900.答案：9004．根据如图所示的伪代码，输出S的值为________．S←1I←1WhileI≤8S←S＋II←I＋2EndWhilePrintS解析：模拟执行程序，可得S＝1，I＝1，满足条件I≤8；S＝2，I＝3，满足条件I≤8；S＝5，I＝5，满足条件I≤8；S＝10，I＝7，满足条件I≤8；S＝17，I＝9，不满足条件I≤8；退出循环，输出S的值为17.答案：175．(2019·天一中学模拟)若过抛物线x2＝2py(p0)或y2＝2px(p0)的焦点F的直线与2该抛物线交于A，B两点，则称线段AB为该抛物线的焦点弦，此时有以下性质：1AF＋1BF＝2p.已知抛物线L：x2＝2py(p0)的焦点为F，其准线与y轴交于点A，过点F作直线交抛物线L于B，C两点，若以AC为直径的圆恰好过点B，且CF＝BF＋8，则p的值为________.解析：因为以AC为直径的圆恰好过点B，所以AB⊥BC，如图，设|BF|＝m(m0)，过点B作准线的垂线，垂足为D，易知△ABD∽△FAB，则AB2＝AF·BD＝pm，又因为AF2＝AB2＋BF2，所以p2＝m2＋pm，即m＝5－12p，由抛物线的焦点弦性质可得1AF＋1BF＝2p，所以1CF＝3－52p，即CF＝3＋52p，所以CF－BF＝2p，又因为CF＝BF＋8，所以2p＝8，即p＝4.答案：46．100张卡片上分别写有1,2,3，…，100的数字．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是________．解析：从100张卡片上分别写有1,2,3，…，100中任取1张，基本事件总数n＝100，所取这张卡片上的数是6的倍数包含的基本事件有：1×6,2×6，…，16×6，共有16个，所以所取这张卡片上的数是6的倍数的概率是P＝16100＝425.答案：4257．若一个圆锥的母线长为2，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为________．解析：由圆锥母线长2，可求底面半径为1，故高h＝3，所以V＝13×π×12×3＝3π3.答案：3π38．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6S3＝－198，a4－a2＝－158，则a3的值为________．解析：法一：设等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，则S6S3＝1－q61－q3＝1＋q3＝－198，所以q＝－32，a4－a2＝a1q3－a1q＝－27a18＋3a12＝－158，所以a1＝1，则a3＝a1q2＝94.法二：设等比数列{an}的公比为q，则S6S3＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6a1＋a2＋a3＝a1＋a2＋a3＋a1q3＋a2q3＋a3q3a1＋a2＋a3＝1＋q3＝－198，3所以q＝－32，则a4－a2＝a3q－a3q＝－3a32＋2a33＝－158，所以a3＝94答案：949．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝xlnx，则不等式f(x)－e的解集为________．解析：f′(x)＝lnx＋1(x0)，令f′(x)＝0，得x＝1e，当x∈0，1e时，f′(x)0，当x∈1e，＋∞时，f′(x)0，所以f(x)在0，1e上单调递减，在1e，＋∞上单调递增，且f(e)＝e，f1e＝－1e，因为f(x)为奇函数，所以f(－e)＝－f(e)＝－e，故结合函数图象得f(x)－e的解集为(－∞，－e)．答案：(－∞，－e)10．(2019·如皋中学模拟)已知当x∈[0,1]时，函数y＝(mx－1)2的图象与y＝x＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是________．解析：在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝(mx－1)2＝m2x－1m2与g(x)＝x＋m的大致图象．分两种情形：(1)当0＜m≤1时，1m≥1，如图①，当x∈[0,1]时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意．(2)当m＞1时，0＜1m＜1，如图②，要使f(x)与g(x)的图象在[0,1]上只有一个交点，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．综上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．答案：(0,1]∪[3，＋∞)11．已知函数f(x)＝3sin2x＋cos2x，若f(x－φ)的图象关于y轴对称0φπ2，则φ＝________.4解析：因为f(x)＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6，所以f(x－φ)＝2sin2x－2φ＋π6.由f(x－φ)的图象关于y轴对称得，－2φ＋π6＝π2＋kπ(k∈Z)，所以－2φ＝π3＋kπ(k∈Z)．又0φπ2，所以φ＝π3.答案：π312．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2＝2，直线x＋by－2＝0与圆C相交于A，B两点，且|OA―→＋OB―→|≥3|OA―→－OB―→|，则b的取值范围为___________________________．解析：设AB的中点为M，则|OA―→＋OB―→|≥3|OA―→－OB―→|⇒2|OM|≥3|2AM|⇒|OM|≥32|OA|＝62，又直线x＋by－2＝0与圆C相交于A，B两点，所以62≤|OM|2，而|OM|＝21＋b2，所以62≤21＋b22⇒1b2≤53，解得1b≤153或－153≤b－1，即b的取值范围为－153，－1∪1，153.答案：－153，－1∪1，15313．(2019·泰州中学模拟)已知函数f(x)＝lnx，x≥1，1－x2，x＜1，若F(x)＝f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，则x1·x2的取值范围是________．解析：当x≥1时，f(x)＝lnx≥0，∴f(x)＋1≥1，∴f[f(x)＋1]＝ln[f(x)＋1]，当x＜1时，f(x)＝1－x2＞12，f(x)＋1＞32，∴f[f(x)＋1]＝ln[f(x)＋1]，综上可知，F(x)＝ln[f(x)＋1]＋m＝0，则f(x)＋1＝e－m，f(x)＝e－m－1，有两个根x1，x2(不妨设x1＜x2)．当x≥1时，lnx2＝e－m－1，当x＜1时，1－x12＝e－m－1，令t＝e－m－1＞12，则lnx2＝t，x2＝et,1－x12＝t，x1＝2－2t，∴x1x2＝et(2－2t)，t＞12，设g(t)＝et(2－2t)，t＞12.求得g′(t)＝－2tet，t∈12，＋∞，g′(t)＜0，函数g(t)单调递减，∴g(t)＜g12＝e，∴g(t)的值域为(－∞，e)，∴x1x2取值范围为(－∞，e)．答案：(－∞，e)514．在斜三角形ABC中，若1tanA＋1tanB＝4tanC，则sinC的最大值为________．解析：由1tanA＋1tanB＝4tanC，得cosAsinA＋cosBsinB＝4cosCsinC，即sinA＋BsinAsinB＝4cosCsinC，化简得sin2C＝4sinAsinBcosC.由正、余弦定理得c2＝4ab·a2＋b2－c22ab＝2(a2＋b2－c2)，即3c2＝2(a2＋b2)，所以cosC＝a2＋b2－c22ab＝a2＋b26ab≥2ab6ab＝13，当且仅当“a＝b”时等号成立．所以cosC的最小值为13，故sinC的最大值为223.答案：223