（江苏专用）2020高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练（二）

1综合仿真练(二)1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,4}，B＝{3,4}，则∁U(A∪B)＝_________.解析：因为A＝{1,4}，B＝{3,4}，所以A∪B＝{1,3,4}，因为全集U＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{2}．答案：{2}2．若复数z满足2z－zi＝3i(i为虚数单位)，则z的虚部为________．解析：设z＝a＋bi(a，b为实数)，则2z－zi＝2a＋2bi－(a－bi)·i＝(2a－b)＋(2b－a)i＝3i，所以2a－b＝0，2b－a＝3，解得a＝1，b＝2，所以z的虚部为2.答案：23．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取________人．解析：设足球兴趣小组中抽取人数为n，则n24＝40120，所以n＝8.答案：84．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为________．解析：由题意，n＝1，a＝1，第1次循环，a＝5，n＝3，满足a＜16，第2次循环，a＝17，n＝5，不满足a＜16，退出循环，输出的n的值为5.答案：55．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为__________．解析：从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，基本事件总数n＝6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：(1,2)，(2,4)，共2个，故这两个数的和为3的倍数的概率P＝226＝13.答案：136．(2019·镇江期初)已知函数f(x)＝2－x－2，x≤0，fx－2＋1，x0，则f(2019)＝________.解析：当x0时，f(x)＝f(x－2)＋1，则f(2019)＝f(2017)＋1＝f(2015)＋2＝…＝f(1)＋1009＝f(－1)＋1010,而f(－1)＝0，故f(2019)＝1010.答案：10107．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为________．解析：由题意，双曲线C的左焦点到渐近线的距离d＝bca2＋b2＝b，则b＝2a，因此双曲线C的离心率e＝ca＝1＋ba2＝5.答案：58．(2019·盐城中学模拟)已知递增的等差数列{an}的公差为d，从中抽取部分项ak1，ak2，ak3，…，akn，…构成等比数列，其中k1＝2，k2＝5，k3＝11，且集合M＝nankn＋1≥12，n∈N*中有且仅有2个元素，则d的取值范围是________．解析：由题意得d0，且a2，a5，a11成等比数列，则a2a11＝a25，即(a1＋d)(a1＋10d)＝(a1＋4d)2，化简得a1＝2d0，则an＝(n＋1)d，a2＝3d，a5＝6d，则构成的等比数列的公比为2，akn＝(kn＋1)d＝3d×2n－1，得kn＋1＝3×2n－1，所以ankn＋1＝n＋1d3×2n－1，an＋1kn＋1＋1－ankn＋1＝n＋2d3×2n－n＋1d3×2n－1＝－nd3×2n0，则数列ankn＋1是递减数列．由集合M中有且仅有2个元素，可得a2k2＋1＝3d6＝d2≥12，且a3k3＋1＝4d3×4＝d312，解得1≤d32.答案：1，329.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝14A1B1，则多面体P­BB1C1C的体积为________．解析：因为四棱锥P­BB1C1C的底面积为16，高PB1＝1，所以3VP­BB1C1C＝13×16×1＝163.答案：16310．已知函数f(x)＝sin2x＋π3(0≤xπ)，且f(α)＝f(β)＝13(α≠β)，则α＋β＝__________.解析：由0≤xπ，知π3≤2x＋π37π3，因为f(α)＝f(β)＝1332，所以2α＋π3＋2β＋π3＝2×3π2，所以α＋β＝7π6.答案：7π611．已知函数f(x)＝x2－1，x≥0，－x＋1，x＜0.若函数y＝f(f(x))－k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是________.解析：当x0时，－x0，故－x＋10，所以f(－x＋1)＝x2－2x＋1－1＝x2－2x，当x≥0时，f(x)＝x2－1，当0≤x1时，x2－10，故f(x2－1)＝－x2＋2，当x≥1时，x2－1≥0，故f(x2－1)＝x4－2x2.故f(f(x))＝x2－2x，x0，－x2＋2，0≤x1，x4－2x2，x≥1，作出函数f(f(x))的图象如图所示，可知当1k≤2时，函数y＝f(f(x))－k有3个不同的零点．答案：(1,2]12．已知△ABC外接圆O的半径为2，且AB―→＋AC―→＝2AO―→，|AB―→|＝|AO―→|，则CA―→·CB―→＝__________.解析：由AB―→＋AC―→＝2AO―→，可得OB―→＋OC―→＝0，即BO―→＝OC―→，所以圆心在BC中点上，且AB⊥AC.4因为|AB―→|＝|AO―→|＝2，所以∠AOC＝2π3，C＝π6，由正弦定理得ACsin2π3＝AOsinπ6，故AC＝23，又BC＝4，所以CA―→·CB―→＝|CA―→|·|CB―→|·cosC＝4×23×32＝12.答案：1213．设a，b，c是三个正实数，且a(a＋b＋c)＝bc，则ab＋c的最大值为__________．解析：由a(a＋b＋c)＝bc，得1＋ba＋ca＝ba·ca，设x＝ba，y＝ca，则x＋y＋1＝xy，ab＋c＝1x＋y，因为x＋y＋1＝xy≤x＋y22，所以x＋y≥2＋22，所以ab＋c的最大值为2－12.答案：2－1214．(2019·扬州中学模拟)已知奇函数f(x)满足f(－x)＝f(x＋2)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，若函数g(x)＝txx2＋1，x∈[－4,4]，h(x)＝f(x)－g(x)有5个不同的零点，则实数t的取值范围为________．解析：因为f(－x)＝f(x＋2)且f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(x＋2)，所以f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4.由g(x)＝txx2＋1，x∈[－4,4]，得g′(x)＝－tx2－1x2＋12，令g′(x)＝－tx2－1x2＋12＝0，得x＝－1或x＝1.易知g(x)为奇函数，①当t0时，g(x)在[－4，－1)，(1,4]上单调递增，在(－1,1)上单调递减，作出函数f(x)，g(x)的大致图象如图1所示，要使h(x)＝f(x)－g(x)有5个不同的零点，只需－1＝f(3)g(3)0，解得－103t0.②当t＝0时，显然满足题意，③当t0时，g(x)在[－4，－1)，(1,4]上单调递减，在(－1,1)上单调递增，作出函数f(x)，g(x)的大致图象如图2所示，要使h(x)＝f(x)－g(x)有5个不同的零点，只需0g1f1，g′01，解得0t2，t1，所以1t2.综上所述，t的取值范围是－103t≤0或1t2.5答案：－103，0∪(1,2)