（江苏专用）2020高考数学二轮复习 填空题训练 综合仿真练（八）

1综合仿真练(八)1．(2019·通州中学)若复数z满足ziz－i＝1，其中i为虚数单位，则复数z的模为________．解析：由ziz－i＝1得zi＝z－i，即z＝i1－i，所以|z|＝|i||1－i|＝12＝22.答案：222．已知集合M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∩N＝________.解析：因为M＝{0,1,3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，所以N＝{0,3,9}，所以M∩N＝{0,3}．答案：{0,3}3．在区间(0,5)内任取一个实数m，则满足3m4的概率为________．解析：根据几何概型的概率计算公式得，满足3m4的概率为P＝4－35－0＝15.答案：154．已知一组数据x1，x2，…，x100的方差是2，则数据3x1,3x2，…，3x100的标准差为________．解析：由x1，x2，…，x100的方差是2，则3x1,3x2，…，3x100的方差是18，所以所求标准差为32.答案：325．在如图所示的算法中，输出的i的值是________．解析：当i＝1时，S＝2；当i＝3时，S＝6；当i＝5时，S＝30；当i＝7时，S＝210200.所以输出的i＝7.答案：76．双曲线x2a2－y2b2＝1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e＝________.解析：由双曲线的性质“焦点到渐近线的距离等于b”，则b＝a＋c2，即a2＋a＋c22＝2c2.整理得3c2－2ac－5a2＝0，所以3e2－2e－5＝0，解得e＝53.答案：537．设正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD的边长为1，其表面积为14，则AA1＝________.解析：正四棱柱的表面积为14，两个底面积之和为2，故侧面积为12，则AA1＝3.答案：38．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝lnx在x＝e(e为自然对数的底数)处的切线与直线ax－y＋3＝0垂直，则实数a的值为________．解析：因为y′＝1x，所以曲线y＝lnx在x＝e处的切线的斜率k＝y′|x＝e＝1e.又该切线与直线ax－y＋3＝0垂直，所以a·1e＝－1，所以a＝－e.答案：－e9．若不等式组y≤x＋2，y≥x，0≤y≤4，x≥0表示的平面区域的面积为S，则S的值为________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，得面积S＝12(42－22)＝6.答案：610．已知函数f(x)＝sinωx－3cosωx(ω0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为________．解析：易得f(x)＝2sinωx－π3，设t＝ωx－π3，因为0xπ，所以－π3tωπ－π3.因为函数f(x)在(0，π)上有且仅有两个零点，所以πωπ－π3≤2π，解得43ω≤73.答案：43，7311．若两个非零向量a，b的夹角为60°，且(a＋2b)⊥(a－2b)，则向量a＋b与a－b的夹角的余弦值是________．解析：由(a＋2b)⊥(a－2b)，得(a＋2b)·(a－2b)＝0，即|a|2－4|b|2＝0，则|a|＝2|b|，3cos〈a＋b，a－b〉＝a＋b·a－b|a＋b||a－b|＝a2－b2a2＋2a·b＋b2·a2－2a·b＋b2＝3b221b2＝217.答案：21712．(2019·扬州中学模拟)已知等差数列{an}前n项和为Sn，且S6＝－9，S8＝4，若满足不等式n·Sn≤λ的正整数n有且仅有3个，则实数λ的取值范围为________．解析：不妨设Sn＝An2＋Bn，由S6＝－9，S8＝4，得36A＋6B＝－9，64A＋8B＝4，则A＝1，B＝－152，所以nSn＝n3－152n2，令f(x)＝x3－152x2，则f′(x)＝3x2－15x＝3x(x－5)，易得数列{nSn}在1≤n≤5，n∈N*时单调递减；在n5，n∈N*时单调递增．令nSn＝bn，有b3＝－812，b4＝－56，b5＝－1252，b6＝－54，b7＝－492.若满足题意的正整数n只有3个，则n只能为4,5,6，故实数λ的取值范围为－54，－812.答案：－54，－81213．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2cosA＝b3cosB＝c6cosC，则cosAcosBcosC＝________.解析：由题意及正弦定理得tanA2＝tanB3＝tanC6，可设tanA＝2k，tanB＝3k，tanC＝6k，k＞0，而在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC，于是k＝116，从而cosAcosBcosC＝320×215×112＝110.答案：11014．已知函数f(x)＝2x3＋7x2＋6xx2＋4x＋3，x∈[0,4]，则f(x)最大值是________．解析：法一：当x＝0时，原式值为0；4当x≠0时，由f(x)＝2x3＋7x2＋6xx2＋4x＋3＝2x＋7＋6xx＋4＋3x，令t＝2x＋7＋6x，由x∈(0,4]，得t∈[2＋3，＋∞)，f(x)＝g(t)＝2tt2＋1＝2t＋1t.而t＋1t≥4，当且仅当t＝2＋3时，取得等号，此时x＝3，所以f(x)≤12.即f(x)的最大值为12.法二：f(x)＝2xx2＋4x＋3－x2x2＋4x＋3＝2xx2＋4x＋3－xx2＋4x＋32，于是令t＝xx2＋4x＋3，所求的代数式为y＝2t－t2.当x＝0时，t＝0；当x≠0时，有t＝1x＋4＋3x≤123＋4＝2－32，所以t∈0，2－32，当t＝2－32时，2t－t2有最大值12，此时x＝3.答案：12