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第八单元数学广角一一优化8.2数学广角—对策开展游戏探索对策同学们你们喜欢玩游戏吗？那这节课我们就从玩游戏开始，你们玩过扑克牌吗？我们来玩比大小的游戏。游戏的规则：双方每次各出一张牌比大小，大牌吃小牌，谁大谁赢，采用“三局两胜”制。两组扑克牌2、4、7和3、5、8。开展游戏探索对策有些同学喜欢选3，5，8这组是因为这组牌大，容易赢。看来牌大赢的可能性就大，牌小就不能赢吗？牌小在什么情况下才能呢？你们拿小牌，老师拿大牌，每次先出3、5、8，你们后出牌看一看，一共有多少种不同的出牌方案？再找一找哪一种能取胜为什么？开展游戏探索对策第一次第二次第三次获胜方老师358学生247老师学生274老师学生427老师学生472学生学生724老师学生742老师你们赢的那一场最关键的是什么？目的是什么？以最小的牌对抗最大的牌方法就是一种策略，它叫以弱克强，保证另两场的胜利。以弱克强这种策略要想赢，还要有一个前提，大牌先出，小牌后出。（力争后出）今天我们就来学习这种对策问题，数学广角——对策。开展游戏探索对策答案：以最小的牌对抗最大的牌，对方的大牌没发挥作用。理解并运用对策齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌同学们知道田忌赛马的故事吗？田忌是怎样运用对策打败对手的呢？看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有可以采用的策略都找出来，并指出每种策略获胜的一方。第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王理解并运用对策田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的，那就是他所使用的方法，是最优化的策略。这种调换是一种策略，是一种对策，是数学的一个分支——对策论。当然，必须注意的是一定要后发制人。理解并运用对策巩固知识，学以致用1.拍球比赛。四（1）班四（2）班小军180个/分小平160个/分小红205个/分小强190个/分小刚220个/分小亮210个/分整体实力哪个班要差一些？四（2）班怎样对阵才能获得胜利？答案：四（2）班差一些，小平对小刚，小亮对小红，小强对小军。游戏：抢10游戏。游戏规则：两人一组，轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁先报数后和是10，谁就获胜。策略思考：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？巩固知识，学以致用答案：第一次应该先报1不管第二人报1还是2，都把和加到4不管第二人报1还是2，都把和加到7不管第二人报1还是2，都可以加到10质疑拓展，总结提高我们学习了对策问题中的哪些策略呢？答案：以弱克强力争后出课外游戏，拓展延伸我国民间还流传一种有趣的游戏叫“抢30游戏”。游戏规则：两人一组，轮流报数，从1开始每人每次可报一个数或两个数（两人报的数必须是连续的，如甲报1，乙只能报2或2、3），谁能够先报到30，谁就获胜。课下思考获胜策略，自由组合游戏。答案提示：由于从1报数到30，一共是30个数，而一个人只可以报1或2个数，由于30是3的整数倍，故先报数者必输。课外游戏，拓展延伸有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。想一想：如果是你，为了确保获胜，是应该先取火柴，还是应该后取火柴？怎样取？答案：后取，每次必须取出3的倍数。知识梳理对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。我们今天使用的对策是以弱克强，以保证另外两场的胜利。以弱克强这种策略要想赢，还要有一个前提，力争后出。例题解析两人从1开始轮流报数，每人每次可报一个数、两个连续的数或三个连续的数，谁先报到30，谁就为胜方。采取什么策略确保能赢？答案提示：先报，必须报到2、6、10、18、22、26、30几个数为止。例一：习题巩固基础练习一场拍球比赛,三局两胜。请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟拍球个数:1号20个2号403号60我方1分钟拍球个数:1号10个2号303号50问:我方队员怎样对阵才能赢?答案：对方先出阵，用我方的1号对阵对方3号，用我方的2号对阵对方1号，用我方的2号对阵对方2号。同桌玩扑克牌的游戏：出示两组扑克牌，分别是2、4、8和3、6、9。假如你抽到了2、4、8，怎样出牌才能保证三局两胜制获胜？答案：对方先出牌，2→9，4→3，8→6。习题巩固拓展提高习题巩固跳绳比赛：两两对阵，淘汰赛，三局两胜。（1）女方运动员平时1分钟跳绳大约个数1号142个2号163个3号180个（2）男方运动员平时1分钟跳绳大约个数1号121个2号150个3号？个如果女生先跳，男生有机会获胜，男运动员3号一分钟至少要跳几下？为什么？双方运动员怎样搭配？答案：男生要想获胜，必须用1号→女生3号、2号→女生1号、3→女生2号，也就是男生的3号至少要比女生2号要多，因此男运动员3号一分钟至少要跳164下。习题巩固2008个空格子排成一排，第一格放有一个棋子。两人做游戏，轮流移动这枚棋子。每个人每次可前移1到5个格子，谁先把棋子移到最后一格，谁就是获胜者。问：怎样的策略才能保证获胜？答案：要取胜，应先移动4格，然后每次根据对方所移动的格数，用6减，得数是几就移动几格，这样就能确保取胜。发散思维