山东省2021高考物理一轮复习 专题四 曲线运动课件

考点清单考点一曲线运动、运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的①切线方向。如图所示的曲线运动,vA、vC的方向与v的方向相同,vB、vD的方向与v的方向相反。2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的②方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。3.做曲线运动的条件4.曲线运动的轨迹 二、运动的合成与分解1.运算法则:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循③平行四边形定则。2.合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动④独立进行,不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果考点二抛体运动一、平抛运动1.平抛运动(1)定义:水平抛出的物体只在⑤重力作用下的运动叫做平抛运动。(2)性质:加速度为⑥重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。(3)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。(4)运动时间和射程t= 仅取决于竖直下落的高度;射程x=v0 取决于竖直下落的高度和初速度。2.平抛运动的规律以抛出点为坐标原点,以初速度v0方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,2hg2hg如图所示,则有 水平方向分速度:vx=v0,竖直方向分速度:vy=gt,合速度大小:v= ,tanθ= (θ为合速度与水平方向的夹角),水平方向分位移:x'=v0t,2220vgtyxvv竖直方向分位移:y'= gt2,合位移:x合= 。二、斜抛运动1.斜抛运动的定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。2.运动性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹为抛物线。3.基本规律(以斜向上抛为例说明,如图所示)1222x''y(1)水平方向:v0x=⑦v0·cosθ,F合x=0;(2)竖直方向:v0y=⑧v0·sinθ,F合y=mg。考点三圆周运动一、描述圆周运动的物理量二、离心现象当提供的向心力小于所需向心力时,物体将远离原来的轨道的现象叫离心现象。从力的角度分析物体的运动:1.匀速圆周运动:F合=mrω2。2.离心运动:F合mrω2。3.向心运动:F合mrω2。知能拓展拓展一运动的合成与分解1.合运动的性质和轨迹合运动的性质和轨迹由合初速度(v合初)和合加速度(a合)共同决定。 例1(多选)质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动,在x方向的速度-时间图像和y方向的位移-时间图像如图所示,下列说法正确的是 () A.质点的初速度为5m/sB.质点所受的合外力为3N,做匀加速曲线运动C.2s末质点速度大小为6m/sD.2s内质点的位移大小约为12m解析由x方向的速度-时间图像可知,在x方向的加速度为1.5m/s2,受力Fx=3N,由y方向的位移-时间图像可知,质点在y方向做匀速直线运动,速度为vy=4m/s,受力Fy=0,因此质点的初速度为5m/s,A选项正确;质点受到的合外力为3N,显然,质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上,质点做匀加速曲线运动,B选项正确;2s末质点速度应该为v= m/s=2 m/s,C选项错误;2s内水平方向上位移大小x=vxt+ at2=9m,竖直方向上位移大小y=8m,合位移大小l= = m≈12m,D选项正确。答案ABD2264131222xy1452.小船渡河问题(1)小船渡河的两类模型时间最短位移最短渡河情景   渡河条件船头垂直于河岸船头斜向上游且v船v水船头斜向上游,与合速度方向垂直,且v水v船渡河结果最短时间tmin= 最短位移为河宽d最短位移为 ddv船vv水船(2)小船渡河模型的分析思路 例2船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示,经过一段时间该船以最短时间成功渡河,下列对该船渡河的说法错误的是 () A.船在河水中的最大速度是5m/sB.船渡河的时间是150sC.船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直D.船渡河的位移是 ×102m13解析由题图乙可知,水流的最大速度为4m/s,根据速度的合成可知,船在河水中的最大速度是5m/s,选项A正确;当船头始终与河岸垂直时,渡河时间最短,有t= = s=100s,因此船渡河的时间不是150s,选项B错误,C正确;在渡河时间内,船沿水流方向的位移在数值上等于水流速度-时间图像中图线与时间轴所围成的面积大小,根据速度变化的对称性可得x= m=200m,再根据运动的合成与分解可得,船渡河的位移为 ×102m,选项D正确。答案Bdv船300341002133.绳(杆)端速度分解模型(1)绳(杆)端速度的分解思路 (2)四种常见的速度分解模型    例3如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为m1和m2,且m1m2。若将m2从位置A由静止释放,当落到位置B时,m2的速度为v2,且绳子与竖直方向的夹角为θ。这时m1的速度大小v1等于 () A.v2sinθB. C.v2cosθD. 2sinvθ2cosvθ解析物体m2的实际运动情况是沿杆竖直下滑,这个实际运动是合运动,m1的速度与绳上各点沿绳方向的速度大小相等,所以绳的速度等于m1的速度v1,而m2的实际运动应是合运动(沿杆向下),合速度v2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成(即两个实际运动效果)。因此v1跟v2的关系如图所示,由图可看出m1的速度大小v1=v2cosθ,C正确。 答案C拓展二抛体运动规律的理解和应用1.平抛运动的分解与实例方法内容实例斜面求小球平抛时间总结分解速度水平vx=v0竖直vy=gt合速度v=  解:如图,vy=gt,tanθ= = ,故t= 分解速度,构建速度三角形分解位移水平x=v0t竖直y= gt2合位移x合=  解:如图,x=v0t,y= gt2,而tanθ= ,联立得t= 分解位移,构建位移三角形22xyvvxyvv0vgt0vgθtan1222xy12yx02vθgtan2.两条有用的推论(1)如图,平抛运动物体在时间t内的速度偏转角为θ,位移偏转角为φ,则tanθ=2tanφ。 证明:如图,tanθ= = tanφ= = = 故tanθ=2tanφ。yxvv0gtv''yx2012gtvt02gtv(2)x0= ,即(平抛运动一段时间内)末速度的反向延长线交这段时间内水平位移的中点。证明:tanθ= ,tanφ= ,又tanθ=2tanφ,联立得x0= 。'2x0''-yxx''yx'2x例4如图所示,从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0平抛出一个小球,落在斜面上某处Q点,小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α,若把初速度变为3v0,小球仍落在斜面上,则以下说法正确的是 () A.夹角α将变大B.夹角α与初速度大小无关C.小球在空中的运动时间不变D.P、Q间距是原来间距的3倍解析由图可知,tan(α+θ)= = ,而tanθ= = = ,可得tan(α+θ)=2tanθ,则知α大小与初速度大小无关,大小不变,选项A错误,B正确;斜面倾角的正切值tanθ= ,得t= ,若初速度变为原来的3倍,其运动时间变为原来的3倍,选项C错误;P、Q间距s= = ,若初速度变为原来的3倍,则时间t变为原来的3倍,则P、Q间距变为原来的9倍,选项D错误。答案Byxvv0gtvyx2012gtvt02gtv02gtv02tanvθgcosxθ0cosvtθ3.类平抛运动有时物体的运动与平抛运动很相似,也是在某方向做匀速直线运动,在另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。这种运动,像平抛又不是平抛,通常称为类平抛运动,处理方法与平抛运动一样,只是加速度a不同而已。例如,某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右的合外力,如图所示,则质点做沿x轴的匀速直线运动和沿y轴的初速度为零的匀加速直线运动。运动规律与平抛运动相同。 例5如图所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为θ。一小球从斜面左上方P点水平射入,而从斜面右下方顶点Q离开斜面,求入射初速度。 解析设入射初速度为v0,小球的重力沿斜面的分力提供加速度a1,则a1=gsinθ。小球在斜面上做类平抛运动,即水平方向以v0做匀速直线运动,沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动。则:a=v0t ①b= a1t2= gsinθ·t2 ②由①②两式解得v0=a 。1212sin2gθb答案a sin2gθb拓展三圆周运动规律的应用1.常见传动装置及其特点(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动:如图丙、丁所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。 (3)同轴传动:如图戊、己所示,绕同一转轴转动的物体,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr知v与r成正比。 注意在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系。例6如图所示,自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径RB=4RA、RC=8RA。当自行车正常骑行时,A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于 () A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶4解析小齿轮A和大齿轮B通过链条传动,齿轮边缘线速度相等,即vA=vB,小齿轮A和后轮C同轴转动,角速度相等,有ωA=ωC。由a= 可得aA∶aB=RB∶RA=4∶1,同时由a=ω2R可得aA∶aC=RA∶RC=1∶8,所以有aA∶aB∶aC=4∶1∶32,C正确。答案C2vR2.做圆周运动的常见模型例7如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;(2)若ω=(1±k)ω0,且0k≪1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。解析(1)对物块受力分析如图甲,则有: 甲F向=mgtanθ=m Rsinθω0= =  ①(2)当ω=(1+k)ω0,对物块受力分析如图乙,摩擦力方向沿罐壁切线向下,20ωcosgRθ2gR乙水平方向:Nsinθ+fcosθ=mω2Rsinθ ②竖直方向:Ncosθ=fsinθ+mg ③联立①②③得f= mg。当ω=(1-k)ω0时,对物块受力分析如图丙,摩擦力方向沿罐壁切线向上,水平方向:3(2)2kk丙Nsinθ-fcosθ=mω2Rsinθ ④竖直方向:Ncosθ+fsinθ=mg ⑤联立①④⑤得f= mg。3(2-)2kk答案(1) (2)见解析2gR应用一平抛运动中的临界问题分析方法实践探究1.临界点的确定(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点。2.求解平抛运动临界问题的一般思路(1)找出临界状态对应的临界条件。(2)分解速度或位移。(3)若有必要,画出临界轨迹。例1如图所示,排球场总长为18m,设球网高度为2m,运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出,球大小不计,取重力加速度g=10m/s2。(1)若击球高度为2.5m,为使球既不触网又不出界,求水平击出时球的速度范围;(2)当击球点的高度为何值时,无论水平击出时球的速度多大,球不是触网就是出界?解析(1)球被水平击出后,做平抛运动,如图所示, 若正好压在底线上,则球在空中的飞行时间:t1= = s由此得球越界的临界速度v1= =12